Использование современных информационных технологий в экономико-математическом моделировании
Автор: Исманова К.Д., Исомадинов У.М., Жаббаров А.М.
Журнал: Экономика и социум @ekonomika-socium
Рубрика: Основной раздел
Статья в выпуске: 5-1 (72), 2020 года.
Бесплатный доступ
В данной статье решаются задачи линейного программирования, представляющие математические модели экономических процессов. Компьютерные технологии, в частности электронные таблицы и пакет практических математических программ, использовались для поиска целевых функций и их оптимальных решений и анализа результатов.
Линейное программирование, математическое моделирование, оптимизация, целевая функция, граничные условия, пакет математических программ, задачи максимизации и минимизации
Короткий адрес: https://sciup.org/140252184
IDR: 140252184
Текст научной статьи Использование современных информационных технологий в экономико-математическом моделировании
Одним из приоритетов в реализации экономических реформ является создание малых предприятий, занимающихся переработкой местного сырья и производством конкурентоспособной готовой продукции. Оптимальное принятие решений в условиях неопределенности имеет важное значение для эффективной работы существующих предприятий.
Не секрет, что основные достижения научно-технического прогресса должны применяться к производству и создавать новые возможности для реализации следующих основных задач:
-
> экономия (экономия времени, сырья, топлива, электроэнергии и т. д.);
-
> упрощение производственных процессов, упрощение труда;
-
> изменить содержание и характер труда;
-
> повышение социально-экономической эффективности
производства.
Все вышеперечисленные задачи решаются путем моделирования экономических процессов и поиска оптимальных решений для них.
Предположим, что граничные условия задачи оптимального программирования состоят из системы линейных уравнений и неравенств, то есть задача оптимального программирования задается в следующем виде.
Мы знаем, что целевые функции задач линейного программирования и функции, включенные в условия ограничения, будут состоять из линейных функций искомых неизвестных. Предположим, нам нужно найти минимум или максимум, который удовлетворяет системе предельных уравнений или неравенств функции, зависящей от n переменных, то есть х = (x1, x2, ..., xn).
Предположим, что m разных видов сырья используется для производства n разных продуктов.
Давайте введем следующие определения:
-
b i - доступное количество различного сырья;
Aj (j = 1..n) - тип продукта;
-
a ij- количество потребляемого мной различного сырья на единицу продукцииj;
-
c j - доход от различных единиц продукта j.
Если мы обозначим количество продуктов, которые будут произведены х j , математическая мо де ль задачи бу де т следующей:
X j > 0, j = 1, n b i > 0, i = 1, m (1)
X^a ij X j ^A j , (2)
F- max = I i=i C ixi
Первая формула математической модели представляет собой ограничения на искомые количества в экономическом смысле, которые возникают из-за количества ресурсов, необходимости удовлетворения определенных требований, технологических условий и других экономических и технических факторов. Второе условие - это условие, что переменные, то есть искомые величины, не являются отрицательными. Третий называется целевой функцией и представляет отношение искомой величины.
Есть несколько различных способов решить эту проблему линейного программирования. Однако с помощью современных компьютерных технологий эта проблема очень легко решается.
Для этого рассмотрим следующую проблему, которая сводится к проблеме линейного программирования.
Фабрика производит два вида швейных изделий A и B. В производстве продукции используются три разных типа материалов N1, N2, N3. Склад имеет запас 15 м из материала 1, 16 м из материала 2, 18 м из материала 3. А использует 2м от N1, 1м от N2, 3м от Nz для производства продукта. В-использует 3м от N1, 4м от N2, 0м от N3 для производства продукта. A-прибыль с одной единицы продукта составляет 10 тысяч сумов, В - прибыль от продукта составляет 5 тысяч сумов.
Необходимо составить производственный план, чтобы завод получал максимальную прибыль. Давайте создадим математическую модель задачи:
Следующие шаги используются для решения этой проблемы с помощью инструментов электронных таблиц. На новом листе:
-
1. В ячейках B1: B3 введите числа 15, 16 и 18 дневной резервной суммы соответственно.
-
2. В ячейки B11 и C11 вводим нули с начальными значениями неизвестных значений х 1 и х 2 . Эти значения изменятся в результате будущих расчетов.
-
3. В ячейках B3: C5 указана сумма затрат на сырье для продукта.
-
4. В ячейки B17:B19 введите формулу для расчета количества потребляемого сырья по типу продукта.
В17=СУММПРОИЗВ(B3:C3;B11:C11),
B18=СУММПРОИЗВ(B4:C4;B11:C11),
B19= СУММПРОИЗВ(B5:C5;B11:C11).
-
1. В ячейку C13 введите формулу для целевой функции: =B6*B11+C6*C11.
-
6. В ячейках C17: C19 вводится количество товара на складе.
-
7. C помощью команд Данные / Поиск решения откроется диалоговое окно. “Поиск решения”. Если функция недоступна в рабочей области, ее можно создать, активировав раздел «Настройки» / «Надстройки» / «Перемещение» / «Поиск решения».
-
8. Адрес оптимизированной ячейки C13 отображается в поле Оптимизировать целевую функцию. (Рисунок 2).
Рисунок 1. Пример заполнения окна поискового решения.
Учет граничных условий в разделе Ограничения осуществляется следующим образом. Когда выбран раздел «Добавить», в результирующее окно вводятся диапазоны, указанные в образце, которые указывают, что количество искомого сырья (В17: В19) не превышает количество сырья на складе (С17: С19).

Рисунок 2. Окно ввода граничного условия.
Все граничные условия в модели случая вводятся в указанном выше порядке. Границы в следующих строках указывают на то, что количества продукта (В11: С11) являются ценными и неотрицательными.
После того, как все параметры заданы, выбирается раздел «Найти решение». Результатом является диалоговое окно «Результаты поиска».
Выберите меню «Сохранить» и нажмите «ОК».
Найденное решение является наиболее оптимальным решением для швейной фабрики. Согласно оптимальному плану выпуска, от первого товара - 6, от второго товара - 1. В результате производства этой продукции фабрика заработает 65 000 сумов.
До недавнего времени пользователь должен был знать не только математику, но и работать на компьютере, знать хотя бы один язык программирования и осваивать сложные вычислительные методы для решения своей математической задачи. Для тех, кто не знает программирования, есть готовые научные программного обеспечения, электронные руководства и пакеты прикладных программ (ППП), которые предназначены для выполнения типичных расчетов.
Итак, давайте посмотрим на процесс решения проблемы линейного программирования выше с использованием Mathcad.
В Mathcad функции максимизации и минимизации можно использовать для решения задачи линейного программирования. Эти функции обычно записываются следующим образом:
Maximize (F,<список переменных >)
Minimize (F,< список переменных >)
Решение проблемы линейного программирования в Mathcad выполняется в следующие шаги (рисунок 3):
-
1. После запуска Mathcad записывается целевая функция, f(х,у)=<представление функции> и вводится начальное значение переменной.
-
2. Пишется ключевое слово Ginen.
-
3. Вводятся системы неравенств и ограничений.
-
4. Передаются переменные максимизации или минимизации в
-
5. Пишется эта переменная и вводится равенство. Результат
-
6. Чтобы вычислить значение целевой функции, например, напишите функция f (Р 0 , Р 1 ) и введите знак равенства.
функцию.
генерируется в виде вектора.

Рисунок 3. Процесс решения задачи линейного программирования в MathCad.
Одним словом, сегодня различные современные технологии программирования используются для решения экономических задач. Все они могут позволить достичь требуемых результатов разными способами. Однако эксперт выбирает один из них в зависимости от содержания проблемы и требований к форме, в которой будут получены результаты. Приведенные выше результаты показывают, что оба метода одинаково эффективны и могут применяться ко всем типам задач линейного программирования.
Список литературы Использование современных информационных технологий в экономико-математическом моделировании
- Ирискулов С. С. и др. Численные методы и алгоритмы. MATHCAD. Учебное пособие //Наманган, Изд-во. Наманган. - 2013
- Жураев Т. М., Исманова К. Д. Модель и алгоритм трехмерной визуализации численных результатов для поддержки принятия технологических решений //Теория и практика современной науки. - №. 4.