Использование сравнительного метода при преподавании математических дисциплин

Одной из главных составляющих образовательного процесса при изучении любого предмета является работа с текстами соответствующего содержания. Для математики это учебники, задачники, методические пособия, распечатки лекций, статьи в журналах, электронные ресурсы. Естественно, предполагается, что студенты активно работают с литературой, которую им рекомендуют преподаватели.

Кажется самоочевидным, что студенты, осваивая математику, должны основательно изучать теоретические основы науки. Определения, аксиомы, теоремы и их доказательства, важнейшие примеры – это основа не только математической, шире естественнонаучной, но и профессиональной подготовки, да и просто общего развития.

К большому сожалению, вышеуказанные общепринятые тезисы в реальности давно уже подверглись корректировке. В современных условиях сокращение часов на преподавание, очевидное падение уровня подготовки абитуриентов, усиление роли тестирования при проверке знаний приводит к весьма печальным результатам. Вчерашние школьники, крайне плохо изучавшие в школе геометрию, часто вообще не имеют представления о возможном систематическом изложении любого образовательного предмета. Они не настроены работать с учебниками, которые иногда вызывают у них просто настороженное отношение, и стараются обойтись самой примитивной методичкой, включающей минимум правил и разбор типовых задач. Бывает трудно заставить выучить доказательство даже способного учащегося, так как он вообще не представляет себе, для чего это нужно, и, возможно, никогда этого не делал.

Одним из способов решения указанных проблем может быть сравнительный анализ текстов математического содержания. Сама идея метода зародилась у автора статьи, когда он еще в самом начале педагогической деятельности осознал огромный разрыв между тем, какое количество разнообразной литературы по математике доступно студентам в библиотеке и тем, что они пытаются обойтись самым минимальным набором книг, иногда откровенно игнорируя прямые указания преподавателя.

Суть метода проста и состоит в том, что студентам предлагается провести сравнительный анализ материала двух разных источников и изложить его письменно. Такое задание лучше давать на дом, а использовать студентам должны литературу в виде обычных бумажных книг.

При этом возникает естественное различие в задании в случае сравнения теоретического материала и сборников задач. При работе с теорией в качестве основного структурирующего элемента задания применяются вопросы к экзамену (зачету) по предмету. Студенты должны найти ответы на один или несколько из них в предложенных источниках и провести сравнительный анализ. Конечно, трудно сразу ожидать от младшекурсников (а математические дисциплины преподаются в основном на первых двух курсах) успешного выполнения такого сложного для большинства из них задания, ведь многим само сочетание слов «сравнительный анализ» мало что говорит. Тут допустимы варианты. Можно действовать безо всякой подготовки и выявлять, кто на что способен. Это позволяет сразу выделить сравнительно подготовленных и развитых ребят – тех, кто написал вразумительный ответ. Но лучше, конечно, предложить студентам ту или иную схему анализа. Следует признать, что автор статьи пока не определился с оптимальным в среднем вариантом задания, поэтому опишем возможные подходы. Можно предлагать схему «пять одинаковых мест – пять различных мест». Можно действовать формально: попросить сравнить объём (в печатных знаках), наличие – отсутствие тех или иных конкретных фактов теории, иллюстраций, примеров и т.п. Можно давать и более сложные задания: например, выделить и сравнить используемый понятийный аппарат, оценить ясность и полноту, краткость и содержательность изложения в источниках. Даже можно спросить, где интереснее, проще, понятнее; по какому тексту удобнее решать задачи, учить, готовиться к экзаменам и почему. Можно прямо дать студентам план изложения ответа на задание – по опыту в нем не должно быть более пяти пунктов.

Когда сравнивают задачники, как представляется, лучшее задание — это найти одинаковые задачи в разных книжках. При этом можно искать как в точности одинаковые, так и схожие в том или ином смысле. Для стимулирования самостоятельной работы студентов («чтобы не списывали») можно оценивать серьезными баллами только те работы, в которых больше найденных примеров чем в среднем.

Цели и задачи такой формы работы студентов многообразны.

Прежде всего так или иначе решаются обозначенные выше проблемы. Студенты вынуждены обращаться к источникам. Они как минимум берут их в руки и узнают, что эти книги и пособия из себя представляют. При сравнении задачников студенты узнают, какие задачи встречаются чаще, а значит, они важнее. Кстати, по этой причине разумно формировать фонд проверочных задач из таких примеров. Работая над сложными заданиями, студенты должны разбирать доказательства, изложенные в разных источниках, что по необходимости ведет к их усвоению. В целом же, работа с учебными текстами переходит на новый, более высокий уровень.