Использование статистических показателей вариации при оценке устойчивости хроноряда

Нормирование трудозатрат – процесс установления и регламентации необходимых и достаточных временных затрат на выполнение каждого из структурных элементов рабочего процесса в стандартом рабочем режиме при выполнении всех рабочих инструкций. Одним из основных источников получения исходных данных при нормировании трудозатрат является проведение хронометража рабочих операций.

Результатами хронометража и являются большие объемы данных в виде таблиц разреза «операция/длительность», которые по своей сути являются исходным материалом для нормирования трудозатрат – обычно подобные таблицы называется хронорядами.

В указанном ранее определении нормирования трудозатрат результатом данного процесса является получение абсолютных значений нормативов для каждой операции, которые будут необходимы и достаточны для выполнения данной операции.

Выполнение условия необходимости и достаточности подразумевает, что полученный норматив будет исполняться в максимальном количестве случаев выполнения соответствующей операции. Для получения подобного числа необходимо, чтобы исходный хроноряд, на котором проводится нормирование, был достаточно устойчив. В противном случае итоговый норматив будет нерепрезентативен, и, как следствие, условие необходимости и достаточности не будет выполняться.

Ю.В. Белянинова, Н.Г. Пономарева, К. В. Хасин предлагают21 оценивать устойчивость при помощи коэффициента устойчивости хроноряда:

К= t_max/t_min (1)

где t_max – максимальная продолжительность выполнения операции, t_min – минимальная продолжительность выполнения операции.

Авторы предполагают, что допустимый коэффициент устойчивости может отличаться от 1.1 для конвейерного труда до 2.0 для ручного кустарного труда.

Автору работы данный показатель не кажется достаточно функциональным с точки зрения оценки устойчивости исходного ряда. Для иллюстрации того, что коэффициент устойчивости хроноряла не всегда позволяет делать правильные выводы, автор предлагает проанализировать пример хроноряда, представленного на рис. 1.

• ²¹ Ю. Белянинова, Н. Пономарева, К. Хасин. Актуальные вопросы нормирования труда и систем заработной платы – М.: Новая книга, 2013. – 239 с.

  
  
  
  
  
  
  
  

  2,5

  
  
  
  
  
  
  
  

  Длина операции, сек.

  
  

  3,24    3,24     3,2     3,22    3,18

  
  
  
  
  

1         2        3        4        5        6        7        8        9        10       11

№ замера

Рисунок 1. Результаты замера операции N.

В ходе представленного замера минимальное значение операции (2.5 сек) пришлось на 11-ый замер, а максимальное (5 сек) – на 1-ый замер.

В данном случае коэффициент устойчивости хроноряда равен 2, что должно свидетельствовать о том, представленная для анализа совокупность сильно неоднородна и не может быть использована для нормирования. Но фактически на графике видно, что в большинстве замеров длительность операции колеблется около 3.2 сек, что вполне может быть реальным нормативом, а 1-ый и 11-ый замеры – не более чем статистические выбросы.

Слабым местом коэффициента устойчивости хроноряда является то, что он не учитывает размер изучаемой выборки и веса максимальных и минимальных значений в выборке, что может привести к неверной интерпретации изучаемого хроноряда.

Наиболее эффективным методом оценки устойчивости хроноряда автору видится стандартный набор статистических показателей вариации числовых рядов:

• •    коэффициент осцилляции (относительный размах вариации);

• •    коэффициент вариации.

Далее в работе описаны каждый из заявленных показателей и проиллюстрирована эффективность их использования с точки зрения оценки устойчивости хронорядов.

R

p (коэффициент осцилляции) = - где

R – размах вариации (разница между максимальным и минимальным значениями ряда), x - среднее значение изучаемого ряда, рассчитывается по стандартной формуле среднего арифметического.

Коэффициент осцилляции во своей сути является логическим продолжением коэффициента устойчивости хроноряда, т.к. отражает в каком коридоре изменяются длительности одной и той же операции по всем замерам в рамках полученной выборки .

Преимуществом использования коэффициента осцилляции является то, что он соотносится со средним значением ряда, что позволяет оценивать степень влияния ширины коридора изменения значений на конечный норматив.

v (коэффициент вариации) = |            (3)

где ст - среднеквадратическое отклонение,

Х - среднее значение изучаемого ряда, рассчитывается по стандартной формуле среднего арифметического.

Среднеквадратическое отклонение – наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания.

,             '                                                  (4)

где

Х [ - конкретное значение изучаемого ряда,

Х - среднее значение изучаемого ряда, рассчитывается по стандартной формуле среднего арифметического, fl - вес соответствующего значения в изучаемом ряде.

При анализе хроноряда среднеквадратическое отклонение отражает среднее абсолютное значение отклонения от средней длительности операции. По своей сути данный показатель недостаточно информативен для формирования выводов об устойчивости изучаемого ряда, т.к. одно и то же среднеквадратическое отклонение может быть как значимым, так и нет, в зависимости от значения средней длительности изучаемой операции.

Предлагаемый автором коэффициент вариации является отношением среднего отклонения к среднему значению, что позволяет делать значимые выводы об устойчивости тех или иных хронорядов на основании степени относительного отклонения от потенциального нормативного значения.