Использование вариации Аллана для практического определения структуры шумов инерциальных измерителей

В развитие ряда исследований, проводимых АО «НПО автоматики имени академика Н.А. Семихатова» (НПОА) (г. Екатеринбург) по тематике вариации Аллана, разработана методика оценки шумов в измерительных каналах, базирующаяся на рекомендациях [1, 2]. При этом определение коэффициентов аппроксимирующего полинома для вариации Аллана осуществляется с помощью многопараметрической оптимизации предложенной авторами нелинейной целевой функции.

Практическое применение данной методики продемонстрировано на примере обработки ак-селерометрической и углоизмерительной информации образца бесплатформенного инерциального блока (БИБ) с оценкой ряда шумовых составляющих. Проведено сравнение полученных оценок с аналогичными оценками, сделанными по методу наименьших квадратов, указанному в руководстве [4], а также с заявленными разработчиком характеристиками.

^ А (^т) =

2 т ² ( L - 2 1 + 1 )

L - 2 1( 1

Y Z( A N ( t n + i)~ ^ N ( t n + 1 + i n = 0 V i = 1

где т = 1 -At - интервал осреднения данных измерителя, с; At = ti - ti—1 - длительность такта опроса измерителя, с; 1 - количество опросов на интервале осреднения (1 = 1,2, ...< L/2); L - общее количество опросов измерителя в запуске; AN(ti) - приращение кода за такт опроса на выходе измерителя, код.

Согласно [5] достоверность расчета вариации Аллана о А ( т ) на интервале осреднения т зависит от l и L , при этом среднее квадратическое отклонение от ошибки расчета вариации Аллана определяется следующим образом:

О e = 1/ 2 Г L - 1 ) .                                                                           (1)

V l ⁷

Исходя из основных известных шумовых составляющих в измерительных каналах, вариацию

Аллана оА (т) можно представить посредством аппроксимирующего полинома pA (т) следую- щего вида [4, 5]:

о А ( т ) « p A ( т ) = R ²   + K ² т + B 2^ ln2 + N 2 1 + Q 23.

2      3 п         т т

В табл. 1 представлены пояснения относительно коэффициентов R , K , B , N и Q аппроксимирующего полинома (2), характеризующих согласно [4] интенсивность отдельных шумовых составляющих и соответствующих определенным наклонам о А ( т ) -графика вариации Аллана, построенного в логарифмическом масштабе по обеим осям.

Таблица 1

Характеристики о A ( т ) -графика

Наклон о А ( т ) -графика	Коэффициент полинома p A ( т )	Тип погрешности в терминах спектральной плотности шума P(f) / вариации Аллана О 2 ( т )
–2	Q	Шум квантования
–1	N	Белый шум приращения выходного сигнала / случайное блуждание выходного сигнала
0	B	Фликкер-шум выходного сигнала / нестабильность смещения нуля
+1	K	Красный (коричневый) шум приращения выходного сигнала / случайное блуждание изменения выходного сигнала
+2	R	Тренд приращения выходного сигнала

В отличие от рекомендованного руководством [6] использования метода наименьших квад- ратов (МНК) аппроксимация кривой вариации Аллана для получения численных значений поли- нома pA (т) производилась способом многопараметрической оптимизации (МПО) [2], заключающейся в минимизации по набору коэффициентов R2, K2, B2, N2 и Q2 целевой функции вида

К яа Л / 2/ А , ( 2/ А\ { R 2, K 2, B 2, N 2, Q 2} _ч ■ ^ Abs I ln (о А ( т ) ) - ln I р_А ( т ) 1 1 —--------------- ^ min.

к =0

При этом методическая погрешность указанного способа, определенная по результатам моделирования [2], для шума квантования и белого шума не превышает 1 %, для фликкер-шума, красного шума и линейного тренда не превышает 5 %.

Кутовой Д.А., Перепелкина С.Ю.,             Использование вариации Аллана для практического

Федотов А.А.                     определения структуры шумов инерциальных измерителей нома pA (т) проводилось посредством МПО с последующим сравнением с методом наименьших квадратов (МНК), рекомендуемым [4, 5].

Вся обработка осуществляла сь с помощью специализированного програ ммного обеспечения собственной разработки НПОА в средах программирования Delphi и Visual Basic, описанной в [1].

В качестве примера на рис. 1 и 2 представлены с А ( т ) -график и график аппроксимирующей кривой p A ( т ) , построенные в л огарифмическом масштабе по обеим осям п о кодовой информ а ции МА1 и ВОГ3 соответственн о. Кроме этого на рис. 1 показаны касательн ые к с А ( т ) -графику с характерными наклонами « 0» (нестабильность нулевого сигнала) и «–2» (шум квантования), на рис. 2 – касательные с наклонами «0» (нестабильность нулевого сигнала) и «–1» (случайное блуждание угла).

Рис. 2. Вид q A ( т ) -графика от времени осреднения т по информации ВОГ3 образца БИБ

Численные значения оценок шумовых характеристик МА i и ВОГ i ( i = 1, …, 4) рассматриваемого образца БИБ, осредненные по результатам обработки двух 3-часовых запусков, приведены в табл. 2 и 3 соответственно. При этом точность расчета вариации Аллана, определенная согласно формуле (1), составляла не менее 10 % (или σ _e ≤ 0,1). Указанные в таблицах оценки переведены в физическую размерность с учетом соответствующих масштабных коэффициентов МА i и ВОГ i ( i = 1, …, 4). Наряду с оценками, полученными с помощью МПО, в таблицах представлены оценки, сделанные с использованием МНК (на примере информации МА4 и ВОГ4), а также данные, заявленные разработчиком БИБ.

Таблица 2

Оценки шумовые характеристики МА образца БИБ по методу вариации Аллана

Способ аппроксимации	МПО				МНК	Допуск по паспорту разработчика, не более
Наименование точностной характеристики	Измерительный канал
	МА1	МА2	МА3	МА4	МА4
Нестабильность нулевого сигнала МА × 10–6, м/с2	0,16	0,15	0,15	0,14	0,22	400,00
Шум квантования выходного сигнала МА × 10–6, м/с	0,81	1,74	0,54	2,40	2,42	0,24

Таблица 3

Оценки шумовых характеристик ВОГ образца БИБ по методу вариации Аллана

Способ аппроксимации	МПО				МНК	Допуск по паспорту разработчика, не более
Наименование точностной характеристики	Измерительный канал
	ВОГ1	ВОГ2	ВОГ3	ВОГ4	ВОГ4
Нестабильность нулевого сигнала ВОГ × 10–3, угл. град/ч	0,71	0,72	0,65	0,91	1,44	30,00
Случайное блуждание угла ВОГ × 10–3, угл. град/√ч	0,02	0,01	0,01	0,01	0,02	5,00

Анализ табл. 2 и 3 показал следующее:

• –    численные значения оценок по способу МПУ ниже соответствующих оценок по способу МПО, при этом схожая картина наблюдалась и на этапе моделирования шумовых составляющих [2];

• –    оценки в части нестабильности нулевых сигналов МА i и ВОГ i и случайного блуждания угла ВОГ i ( i = 1, …, 4) лежат в пределах, заявленных разработчиком БИБ;

• –    превышение уровня шума квантования МА i ( i = 1, …, 4) относительно заявленного разработчиком БИБ, наблюдаемое для обоих способов аппроксимации, может свидетельствовать о том, что квантование сигнала происходит с меньшей частотой, чем указано в паспорте образца БИБ. С учетом того, что зафиксированное превышение подтверждается также результатами «классической» тарировки, данное обстоятельство требует проведения дополнительного анализа с привлечением разработчика БИБ.

Заключение

Приведено описание методики оценки шумовых составляющих инерциальных измерителей с использованием метода вариации Аллана. В основу методики заложен альтернативный методу наименьших квадратов способ аппроксимации кривой вариации Аллана посредством многопараметрической оптимизации предложенной авторами нелинейной целевой функции.

Кутовой Д.А., Перепелкина С.Ю., Федотов А.А.

Использование вариации Аллана для практического определения структуры шумов инерциальных измерителей

Изложены результаты практических расчетов по данной методике для акселерометрической и углоизмерительной информации опытного образца бесплатформенного инерциального блока. Проведено сравнение полученных оценок с оценками по методу наименьших квадратов, а также с заявленными характеристиками разработчика БИБ.