ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ ЦВЕТНЫХ СЕТЕЙ ПЕТРИ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАБОТЫ БЕТАВОЛЬТАИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА

В настоящие время одним из перспективных направлений развития автономных источников энергии являются бетавольтаические электропреобразователи (БВЭП). Перспектива их практического применения обусловлена длительным периодом эксплуатации от 10 до 100 лет без необходимости замены или обслуживания. Кроме того, они способны выдерживать экстремально высокие и низкие температуры от -50 до 300°С, что дает возможность их использования в экстремальных условиях (в высокогорных районах, в условиях крайнего севера, в космосе и т.д.). Существующие экспериментальные образцы бета-вольтаических источников питания ограничены своей выходной мощностью, не превышающей 50 мкВт [1; 2].

Физический принцип работы БВЭП схож с принципом работы фотовольтаических источников питания. Отличие заключается в том, что в случае с БВЭП происходит преобразование энергии радиохимического бета-распада элементов в электрическую форму. Решением проблемы ограничения мощности БВЭП и возможности их коммерческого использования может стать разработка программно-конфигурируемых бетаволь-таических комплексов (БВК). Одним из этапов разработки программно-конфигурируемых БВК является построение его имитационной модели, позволяющей оценить и исследовать технико-эксплуатационные характеристики. В данной статье рассматривается вариант решения задачи имитационного моделирования программно-кон-фигурируемых БВК с использованием временных цветных сетей Петри.

Постановка задачи

Программно-конфигурируемый БВК представляет собой устройство для питания слаботочных систем. В основе комплекса лежит БВЭП, сопряженный с заряжаемыми ионисторами, процессы заряда и разряда которых контролируются микроконтроллером.

БВК обеспечивает следующие основные функциональные возможности:

– выполнение функций генератора электрического тока путем преобразования энергии радиохимического бета-распада в электрическую;

– накопление энергии для импульсных нагрузочных и сенсорных преобразователей;

– переключение между генераторами электрического тока (пары БВЭП-ионистор) при достижении порогового значения напряжения посредством управляющего программного обеспечения.

Алгоритм работы БВК, принцип которого основан на программном управлении, реализуется

с помощью программируемого микроконтроллера. Для моделирования работы микроконтроллера БВК необходимо описать принцип работы и алгоритм управляющего воздействия на бета-вольтаические сборки, представляющие собой пары БВЭП ионистор, по мере достижения ими порогового значения (по накоплению заряда).

Рисунок 1. Вариант структуры блочно-функциональной схемы DC-DC преобразователя

В качестве одного из вариантов схемы реализации БВК была рассмотрена схема с блочно-функциональной структурой (рисунок 1): слева – входные генераторы, представляющие собой пары БВЭП-ионистор (приведен пример смешанного соединения 4х4), в центре DC-DC преобразователь с генератором управляющим, который изображен сверху на рисунке отдельным блоком, справа – накопитель. В приведенной схеме используется широтно-импульсная модуляция (ШИМ или pulsewidth modulation (PWM)) для преобразования сигналов от импульсных источников питания.

При моделировании работы БВК необходимо ные характеристики заряда-разряда ионистора от БВЭП и вольт-амперные характеристики (ВАХ) приведены на рисунках 2 и 3.

Рисунок 3. Вольт-амперная характеристика заряженного ионистора от БВЭП

За время t ионистор емкостью C, подключенный последовательно с резистором R заряжается ориентировочно до 2/3 (63,2%) напряжения питания. За время 5t ионистор заряжается до значения очень близкого к напряжению питания (99,3%). Такие интервалы обусловлены тем, что процесс зарядки ионистора является экспоненциальным. Для определения его параметров можно использовать следующие формулы [3]:

Q = C X V o X

(Л

1 - e^{R X} C I ;

к

(-

V = V 0 x 1 - e R ^X C

к J учитывать следующие аспекты.

Характер электрической нагрузки БВК может быть импульсным или непрерывным с учетом назначения пар электрических выводов. Времен-

I = 0 x eRXC , R где Q – мгновенный заряд, в момент t [Кл];

Рисунок 2. Временные характеристики I(t) «разряда» и U(t) «заряда» ионистора от БВЭП (ток нА, напряжение мВ, время выражено в секундах)

Рисунок 4. Алгоритм работы БВК, состоящий из 2 пар БВЭП-ионистор

C – емкость конденсатора [Ф];

I – мгновенный зарядный ток [A];

• V ₀ – напряжение зарядки [В];

• V    – мгновенное напряжение на ионисторе [В];

R – сопротивление, подключенное последовательно с ионисторами [Ом];

t – время [c].

Непрерывный режим работы БВК должен предполагать последовательное программное подключение выводов по циклическому закону по мере половинного разряда емкости ионистора, выступающего в роли накопителя.

Для проектирования схемы усиления и программирования логических операций необходимо разработать модель функционирования схемотехнических решений. При этом логика БВК напрямую зависит от скорости-заряда разряда ионистора (и определяет их количество на цепочку БВЭП).

Моделирование алгоритма работы бетавольтаического комплекса

Для решения поставленной задачи было проведено имитационное моделирование алгоритмов работы БВК. Для имитационного моделирования циклов работы БВК и переключения между парами БВЭПионистор использовались сети Петри.

Сети Петри [4; 5] являются математическими объектами и не зависят от физической ин- терпретации. Их графическое представление может эффективно использоваться в качестве средств моделирования устройств логического управления.

Алгоритм работы БВК можно представить в виде, показанном на рисунке 4.

Через аналогово-цифровой преобразователь (АЦП) данные о напряжении работающей i-ой пары БВЭП-ионистор передаются на микроконтроллер, где сравниваются установленное пороговое значение напряжения (U _j ) и текущее значение напряжения работающей пары БВЭП-и-онистор (U _i ,).

При условии, что U _i > U _j , происходит переключение на следующую пару БВЭП-ионистор в ряду N, задействованных в работе:

i

Z = N .               (4)

i =1

Если условие U _i > U _j не выполняется, то продолжается накопление заряда на накопителе и отдача энергии на нагрузку. Если напряжение достигнуто, то происходит переключение на следующую сборку. При достижении последней сборки в ряду N, то есть i = N , происходит переключение на 1 сборку ( i = 1), и цикл возобновляется.

Классическая сеть Петри задается в виде [6]:

C = (P, T, A, µ),               (5)

где P – множество позиций, обозначаемых на графе кружками;

T – множество переходов, обозначаемых прямоугольниками;

A – множество дуг, соединяющих позиции с переходами;

µ(P) – маркировка сети, соответствующая распределению маркеров по позициям.

Формальное определение раскрашенной сети Петри (Colored Petri Net, CPN):

CPN = (P, T, A, C, V, S, G, E, I, µ),     (6)

где P – множество позиций;

T – множество переходов;

A ⸦ P × T U T × P – множество направленных дуг;

С – конечное непустое множество цветов;

• V    – конечное множество типов переменных цветов, таких что Type [ѵ] ∈ C для всех ѵ ∈ V;

• S:    P→C – это функция набора цветов для каждой позиции;

G:T→EXPRT – функция условий, которая назначает условия для срабатывания каждому переходу так, что Type [G(t)] = Bool;

E:A→ EXPRA – функция, которая присваивает каждой дуге некоторое выражение EXPRA;

• I:    P→ EXPRp – функция инициализации, которая назначает выражение инициализации EXPRp каждой позиции p, такое, что Type [I(p)] = C(p);

µ: P→N – маркировка сети, задающая количество фишек (маркеров) в позициях.

Временная цветная сеть Петри TCPN является расширением раскрашенной сети Петри:

TCPN = (CPN, Θ1 , Θ2 , Θ3), (7) где CPN – основная раскрашенная сеть Петри;

Θ1, Θ2, Θ3 – временные задержки, приписанные местам, дугам и переходам сети соответственно.

Для построения имитационной модели схемы усиления была выбрана временная цветная сеть Петри TCPN. Ключевым преимуществом использования временной цветной сети Петри является возможность включения временных параметров в явном виде.

В качестве программного средства для построения временной цветной сети Петри был использован свободно распространяемый программный продукт CPN Tools версия 4.0.1 [7; 8].

Имитационная модель работы БВК (рисунок 5) представляет собой ориентированный граф с вершинами двух типов – позиции и переходы.

В составном цвете (colset) задаются ID (var id: ID), Name (var name: Name), CHr (var ch: CHr) Colset CHr – представляет собой число допустимых циклов разряда через переход charge. В позиции сounter идет подсчет текущего значения циклов разряда.

В таблице 1 и 2 представлено описание переходов и позиций в имитационной модели работы БВК.

Реализованный инструментарий в CPN Tools позволяет задавать логические условия срабатывания переходов.

При моделировании логических контроллеров интерпретация входных и выходных сигналов микроконтроллера осуществляется в терминах

Рисунок 5. Имитационная модель работы БВК, реализованная в виде раскрашенной сети в CPN Tools

моделирующей системы. В частности, необходимо задавать условия выбора между контролирующими переходами, то есть формировать логические условия их срабатывания [9].

Таким образом, переход Т1 выбирает один из путей по условному выражению на его выходных дугах: текущее число циклов разряда (n) < допустимого количества циклов разряда (ch), далее 1-ая пара БВЭП-ионистор (battery 1) работает, при n >= 10 маркер идет в позицию exit и 1 пара БВЭП-ионистор из позиции battery1 уходит в переход change и появляется в позиции battery 2, то есть начинается эксплуатация 2-ой пары БВЭП-ионистор.

Чтобы условие срабатывало, необходимо от позиции battery1 провести дугу с переменной z, но раскрытой со всеми компонентами Colset. Тогда условие извлекает значение допустимого CHr для анализа.

Таблица 1. Интерпретация переходов в имитационной модели работы БВК

Переход	Значение
exploit	1-я пара БВЭП-ионистор вводится в эксплуатацию из начальной позиции
exploit 1	2-я пара БВЭП-ионистор вводится в эксплуатацию из начальной позиции
charge	Переход 1-ой пары БВЭП-ионистор в позицию готовности к эксплуатации
change 2	Ввод 2 пары БВЭП-ионистор в эксплуатацию на замену заряжающемуся ионистору 2-ой пары БВЭП-ионистор
use	Эксплуатация 1-ой пары БВЭП-ионистор
use 1	Эксплуатация 2-ой пары БВЭП-ионистор
T1	Переход 1-ой пары БВЭП-ионистор в позицию зарядки при достижении порогового значения по напряжению (при достижении предельного числа циклов в позиции Counter). Срабатывает при достижении порогового значения n, соответствующего количеству циклов эксплуатации пары БВЭП-ионистор, после которого достигается минимальный порог по напряжению
repair 2	Переход 2-ой пары БВЭП-ионистор в позицию зарядки

Таблица 2. Интерпретация позиций в имитационной модели работы БВК

Позиция	Значение
reserve 1	Начальная позиция 1-ой пары БВЭП-ионистор (не эксплуатируется)
reserve 2	Начальная позиция 2-ой пары БВЭП-ионистор (не эксплуатируется)
battery 1	Готовность 1-ой пары БВЭП-ионистор к эксплуатации
battery 2	Готовность 2-ой пары БВЭП-ионистор к эксплуатации
charge	Зарядка ионистора в 1-ой паре БВЭП-ионистор
charge 2	Зарядка ионистора во 2-ой паре БВЭП-ионистор
exit	Вывод пары БВЭП-ионистор на зарядку ионистора
counter	Счетчик разряда пары БВЭП-ионистор (счетчик циклов)

Также при построении модели учитывалось, чтобы пара БВЭП-ионистор должна оставаться в позиции battery 1 при срабатывании перехода Т1. Для этого между ними ставится двунаправленная стрелка.

Результаты и выводы

Для апробации модели был разработан испытательный стенд программно-конфигурируемого БВК. Логика управления микроконтроллера испытательного стенда БВК была реализована на основе разработанной имитационной модели.

Графический интерфейс программного обеспечения испытательного стенда программ-но-конфигурируемого БВК (рисунок 6) предназначен для контроля и управления ключевыми параметрами работы пар БВЭП-ионистор. Графический интерфейс позволяет задавать параметры преобразования и управлять порядком переключения БВЭП-ионистора, обеспечивает измерение напряжения в ключевых точках схемы преобразования и дальнейшее отображение измеренных значений на экране ПК. Более подробно возможности программного обеспечения стенда описаны в [10, 11].

В качестве нагрузки использовалось маломощное устройство, светодиод со свечением красного цвета, позволяющее визуально оценить работоспособность системы.

При проведении испытаний, алгоритм, реализованный на основе разработанной имитационной модели, показал потенциал реализуемости на практике.

Рисунок 6. Графический интерфейс программного обеспечения, показывающего зарядовое состояние каскада ионисторов

Это дает основания считать возможным использование предложенного подхода для проектирования программно-конфигурируемых БВК в целях решения прикладных задач обеспечения питания маломощных устройств IoT в составе телекоммуникационных сетей.

Заключение

Полученные результаты исследований позволяют сделать вывод о целесообразности использования временных цветных сетей Петри в качестве имитационной модели работы БВК на основе программируемого логического микроконтроллера. Таким образом, предложенный подход можно рассматривать как case-модель для разработки управляющего программного обеспечения микроконтроллера, что позволяет проектировать схему усиления и логику работы микроконтроллера для управления работой про-граммно-конфигурируемого БВК в целях решения проблемы накопления и передачи энергии и обеспечения энергообеспечения устройств Интернета вещей малой мощности.