Исследование динамики трехмерных поровязкоупругих призматических тел и полупространства методом граничных элементов

Исследование динамики трехмерных поровязкоупругих призматических тел и полупространства методом граничных элементов

Автор: Ипатов А.А., Белов А.А., Литвинчук С.Ю.

Журнал: Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics

Статья в выпуске: 4, 2016 года.

Бесплатный доступ

Рассматривается динамическое поведение пороупругих и поровязкоупругих тел. Поровязкоупругая постановка опирается на полную модель насыщенной пороупругой среды Био. Теория Био является расширением классической теории упругости на случай двухфазной среды, состоящей из упругого скелета с порами и наполнителя. Для описания вязкоупругих свойств упругого скелета используются классические модели вязкоупругости, такие как Кельвина-Фойгта, стандартного вязкоупругого тела и модель со слабосингулярным ядром типа Абеля. Использованы система дифференциальных уравнений для полной модели Био в преобразованиях Лапласа и принцип соответствия упругой и вязкоупругой реакции. Решение исходной задачи получается в пространстве Лапласа, с последующим применением алгоритма численного обращения интегрального преобразования. Для получения решения в изображениях по Лапласу записывается система граничных интегральных уравнений (ГИУ) прямого подхода. Рассматриваются регуляризованные ГИУ и вводится согласованная гранично-элементная дискретизация для получения дискретных аналогов. Применяется иерархический алгоритм интегрирования совместно с квадратурами Гаусса для поэлементного интегрирования по круговой частоте. Численное обращение преобразования Лапласа реализовано на основе модифицированного алгоритма Дурбина с переменным шагом интегрирования. Верификация описанной численной схемы проводится путем сравнения с аналитическим решением. Рассматриваются однородные поровязкоупругие призматические тела и полупространства. Представлены результаты численных экспериментов. Получены решения задачи о действии осевой силы на торец призматического тела и действии вертикальной силы на поверхность полупространства. Исследуется влияние параметра вязкости материала на динамические отклики перемещений и порового давления. Проводится моделирование поверхностных волн при различной вязкости материала.

Еще

Трехмерные краевые задачи, метод граничных элементов, классические модели вязкоупругости, пороупругость, поровязкоупругость, полупространство, обращение преобразования лапласа

Короткий адрес: https://sciup.org/146211644

IDR: 146211644   |   DOI: 10.15593/perm.mech/2016.4.14

Список литературы Исследование динамики трехмерных поровязкоупругих призматических тел и полупространства методом граничных элементов

  • Frenkel J. On the theory of seismic and seismoelectric phenomena in a moist soil//Journal of Physics, -1944. -Vol. 8. -P. 230-241.
  • Biot M.A. General theory of three-dimensional consolidation//J. Appl. Phys. -1941. -Vol. 12 (2). -P. 155-164.
  • Biot M.A. Theory of deformation of a porous viscoelastic anisotropic solid//J. Appl. Phys. -1956. -Vol. 27 (5). -P. 459-467.
  • Biot M.A. Theory of elasticity and consolidation for a porous anisotropic solid//J. Appl. Phys. -1955. -Vol. 26 (2). -P. 182-185.
  • Schanz M. Wave Propagation in Viscoelastic and Poroelastic Continua. Berlin Springer, 2001. -170 p.
  • Schanz M. Poroelastodynamics: Linear models, analytical solutions, and numerical methods//Appl. Mech. Rev. -2009. -Vol. 62 (3), -15 p DOI: 10.1115/1.3090831
  • Boer R. de. Highlights in the Historical Development of the Porous Media Theory: Toward a Consistent Macroscopic Theory'//Appl. Mech. Rev. -1996. -Vol. 49(4). -P. 201-262.
  • Nikolaevskiy V.N. Biot-Frenkel Poromechanics in Russia (Review)//J. Eng. Mech. -2005. -Vol. 131 (9). -P. 888-897.
  • Garg S.K., Nayfeh A.H., Good A.J. Compressional waves in fluid-saturated elastic porous media//J Appl Phys. -1974. -Vol. 45. -P. 1968-1974.
  • Simon B.R., Zienkiewicz O.C., Paul D.K. An analytical solution for the transient response of saturated porous elastic solids//Int J Num Anal Meth Geomech. -1984. -Vol. 8. -P. 381-398.
  • Schanz M., Cheng A. H.-D.,Transient Wave Propagation in a One-Dimensional Poroelastic Column//Acta Mech. -2000. -Vol. 145. -P. 1-8.
  • Boer R. de., Wolfqang E., Liu Z.F. One-dimensional transient wave propagation in fluid-saturated incompressible porous media//Arch. Appl. Mech. -1993. -Vol. 63. -P. 59-72.
  • Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. -М.: Мир, 1974. -338 с.
  • Wilson R.K., Aifantis E.C. On the Theory of Consolidation With Double Porosity//Int. J. Eng. Sci. -1982. -Vol. 20. -P. 1009-1035.
  • Vgenopoulou I. Beskos D.E., Dynamic Behavior of Saturated Poroviscoelastic Media//Acta Mech. -1992. -Vol. 95. -P. 185-195.
  • Schanz M., Cheng A. H.-D. Dynamic Analysis of a One-Dimensional Poroviscoelastic Column//J. Appl. Mech. -2001. -Vol. 68. -P. 192-198 DOI: 10.1115/1.1349416#
  • Cruse T.A., Rizzo F.J. A direct formulation and numerical solution of the general transient elastodynamic problem. Part I//J. Math. Anal., Applic. -1968. -Vol. 22. -P. 244-259.
  • Cruse T.A., Rizzo F.J. A direct formulation and numerical solution of the general transient elastodynamic problem. Part II//J. Math. Anal, Applic. -1968. -Vol. 22 (2). -P. 341-355.
  • Mansur W.J., Brebbia C.A. Transient Elastodynamics Using a Time-Stepping Technique//In Boundary Elements. -Berlin: Springer-Verla, 1983. -P. 677-698.
  • Beskos D.E. Boundary Element Methods in Dynamic Analysis//Appl. Mech. Rev. -1987. -Vol. 40 (1). -P. 1-23.
  • Beskos D.E. Boundary element methods in dynamic analysis: Part II 1986-1996//Appl. Mech. Rev. -1997. -Vol. 50(3). -P. 149-197.
  • Игумнов Л.А., Петров А.Н., Ипатов А.А. Сравнение численного построения оригинала решения одномерной пороупругой задачи на основе шагового метода и метода Дурбина//Проблемы прочности и пластичности: межвуз. сб. -Н. Новгород: Изд-во Нижегород. гос. ун-та, -2013. -Вып. 75 (4). -С. 273-279.
  • Игумнов Л.А., Ипатов А.А., Сабаева Т.А. Влияние вязкости на динамический отклик в вязкоупругих и поровязкоупругих телах//Проблемы прочности и пластичности: межвуз. сб. -Н. Новгород: Изд-во Нижегород. гос. ун-та. -2014. -Вып. 76 (2). -С. 106-113.
  • Igumnov L.A., Litvinchuk S.Y., Petrov A.N., Belov A.A. Boundary-element modeling of 3-D poroelastic half-space dynamics//Advanced Materials Research -2014. -Vol. 1040. -P. 881-885.
  • Numerical-analytic investigation of the dynamics of viscoelastic and porous elastic bodies/L.A. Igumnov, A.V. Amenitskii, A.A. Belov, S.Y. Litvinchuk, A.N. Petrov//Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. -2014. -Vol. 55 (1). -P. 89-94.
  • Nardini D., Brebbia C.A. A New Approach to Free Vibration Analysis Using Boundary Elements//In Boundary Element Methods/ed. C.A. Brebbia. -Berlin: Springer-Verlag, -1982. -P. 312-326.
  • Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. Об интегральном и дифференциальном методах факторизации//Докл. РАН. -2006. -Т. 410, № 2. -С. 168-172.
  • Ватульян А.О. О граничных интегральных уравнениях I рода в динамических задачах анизотропной теории упругости//Докл. РАН. -1993. -Т. 333, № 3. -С. 312-314.
  • Игумнов Л.А Граничные интегральные уравнения трехмерных задач на плоских волнах//Докл. РАН. -2006. -Т. 409, № 5. -С. 1-3.
  • Баженов В.Г., Игумнов Л.А. Методы граничных интегральных уравнений и граничных элементов в решении задач трехмерной динамической теории упругости с сопряженными полями. -М.: Физматлит, 2008. -352 с.
  • Durbin F. Numerical inversion of Laplace transforms: an efficient improvement to Dubner and Abate's method//Computer Journal. -1974. -Vol. 17. -No. 4. -P. 371-376.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp