Исследование функций роста в конечных двупорожденных группах периода 5

Пусть В 0 (2,5, k) - максимальная конечная двупорожденная бернсайдова группа периода 5 ступени нильпотентности k и {α 1, α 2} - порождающие элементы данной группы. Ранее автором совместно с А. А. Кузнецовым были получены функции роста В 0(2,5, k) относительно порождающего множества {α 1, α 1- 1α 2, α- 1} при k ≤ 5. В настоящей работе создан компьютерный алгоритм, вычисляющий функцию роста и диаметр графа Кэли конечной р-группы, заданной порождающим множеством А = {α 1, α 2}. На основе алгоритма получены функции роста групп В 0 (2,5, k) относительно А для k ≤ 5. Рассматриваемая задача помимо фундаментального значения, имеет также и приложения, например, при проектировании компьютерных вычислительных сетей. Сеть процессоров может быть представлена как неориентированный граф, в котором процессоры являются вершинами, а две вершины графа соединены ребром, если имеется прямое соединение между соответствующими процессорами. С одной стороны, желательно, чтобы между процессорами было как можно меньше соединений, а с другой, обмен данными между процессорами предпочтительно производить с наименьшим числом посредников. Очевидно, эти два критерия противоречат друг другу. На теоретико-групповом языке диаметр графа вычислительной сети будет равен максимальной длине минимальных слов соответствующей графу группы.