Исследование электродинамических сил, действующих на дуги в трёхфазной дуговой сталеплавильной печи

Исследование электродинамических сил, действующих на электрическую дугу в трёхфазной дуговой сталеплавильной печи (ДСП), выполнено по методике, применяемой в теории электрических аппаратов, и изложено в работах [1-4].

Все электродинамические силы, действующие на дуги в трёхфазных ДСП, имеют чёткую математическую интерпретацию, и при современном состоянии программирования и вычислительной техники, применяемой на ДСП, могут быть изображены графически для действующей печи в реальном или ином масштабе времени. Величина и направление электродинамических сил (э.д.сил) определяют поведение электрической дуги, её столба и ореола. При наличии в ДСП холодной шихты магнитная проницаемость среды ц возрастает в десятки раз (на жидкой ванне ц=1), э.д.силы, пропорциональные величине ц, увеличиваются настолько, что выдувают не только газовую оболочку дуги (ореол), но и сам столб дуги. Поскольку в трёхфазной ДСП э.д.силы вращаются и направлены наружу в сторону стен печи, то в процессе расплавления шихты образуются колодцы, диаметр которых зависит от длины дуги и величины э.д.сил, определяемых магнитной проницаемостью ц, т. е. температурой шихты. В процессе работы печи электрический режим подбирается таким образом, чтобы проплавляемые колодцы имели форму перевёрнутого конуса.

В ходе расплавления шихты образуется жидкая ванна и магнитная проницаемость среды даже при наличии нерасплавленных, но нагретых выше точки Кюри (700 °С) кусков шихты, снижается до р=1. Э.д.силы также снижаются по величине и даже при достаточно больших токах не могут изменить положение столба дуги, но ореол дуги сдувается этими силами в сторону стен печи и вверх, а при токах, больших максимального значения, – в сторону стен печи и вниз.

В характеристике Р Д (I) зависимости мощности дуги Р Д от тока дуги I будем выделять восходящую ветвь – до достижения критического значения тока I _КР , экстремальный (весьма «размытый») участок и нисходящую ветвь – до тока короткого замыкания.

Визуальное наблюдение за дугой на печах от 8 МВА до 80 МВА показало, что при работе на восходящей ветви зависимости Р Д (I) не наблюдается мениска под дугой.

При токе I КР происходит лавинообразное увеличение сечения дуги вследствие перехода дуги из режима работы с катодным пятном в режим работы без катодного пятна. При уменьшении тока происходит внезапный обратный переход к режиму с катодным пятном, однако при более низком значении тока, чем I _КР [6].

Как установлено в работе [4], плотность тока в катодном пятне для всех ДСП постоянна и равна около 82А/см2. При резком увеличении сечения дуги и расплывании её по всему сечению электрода плотность тока, естественно, падает.

Режим работы на нисходящей ветви характеристики Рд(I) широко применялся на 100-тонных ДСП, выпускающих готовые марки стали, и рекомендован институтом металлургии (НИИМ) для периода доплавления (tgφ > 1).

При лавинообразном увеличении катодного пятна электрическое сопротивление столба дуги r Д длиной l Д и сечением S Д падает: r Д =ρ Д l Д /S Д , где ρ Д – удельное электрическое сопротивление дуги, ρ Д =1,17·10^–3Ом·м [4, с. 49].

Определим величину и направление э.д.сил при токах, соответствующих восходящей и нисходящей ветви характеристики Р Д (I).

На дугу первой фазы (фА) действуют э.д.силы:

– со стороны параллельных проводников двух других фаз F 1/2║ , F 1/3║ ;

– со стороны токов, протекающих в жидкой ванне по сторонам треугольника, F 1/2∆ , F 1/3∆ ;

– аксиальная электродинамическая сила, возникающая при взаимодействии тока дуги с собственным магнитным полем, F _акс .

Запишем мгновенные значения этих сил:

F 1/2║ =2 I 1 I 2 μ·10^–7sin(ωt) sin(ωt–⅔π) k 1/2║ , H,

F 1/3║ =2 I 1 I 3 μ·10^–7sin(ωt) sin(ωt+⅔π) k 1/3║ , H, где I 1 , I 2 , I 3 – действующие значения фазных токов, k _1/2║ , k _1/3║ – коэффициенты контура сил F _1/2║ , F 1/3║ [6, с. 14].

Вычисление коэффициентов контура подробно рассмотрено в [1].

Суммарная сила F ₁║ , действующая на дугу фазы 1 со стороны параллельных проводников фаз 2 и 3, равна векторной сумме

F1||=F1/2||+F1/3|| .

Электродинамические силы, действующие на дугу фазы 1 со стороны условных проводников 2 и 3 (рис. 1), образованных токами в ванне ДСП, равны:

F _1/2∆ =μ I _A I _AB ·10^–7 ₇ k _1/2∆ , H,

F1/3∆=μ IA ICA·10– k1/3∆, H, где IA, IAB, ICA – действующие значения токов, k1/2∆, k1/3∆ – коэффициенты контуров для проводников 1–2 и 1–3 [1].

Рис. 1. Направление э.д.сил F 1/2∆ , F 2/1∆ , F 1/3∆ , F 3/1∆ для положительных значений İ A , İ AB , İ CA

Мгновенные значения токов:

iA= 2 IA sin(ωt), iAB=     IA sin(ωt+π/6), iCA=    IA sin(ωt+5/6 π)

Мгновенные значения сил :

F 1/2∆ =    I A ²·10^–7k 1/2∆ sin(ωt) sin(ωt+π/6),

F 1/3∆ =    * I A ²·10^–7k 1/3∆ sin(ωt) sin(ωt+5/6 π).

Суммарная сила F _1∆ , действующая на дугу фазы 1 со стороны токов, протекающих в ванне печи по сторонам треугольника, равна векторной сумме сил F _1/2∆ , F _1/3∆ :

Fl a^- F]/2a+ F1/3A .

На рис. 1 показано положительное направление векторов тока İ _A , İ _AB , İ _CA . В соответствии с [6, с. 19], если ток проходит через угол от одного проводника к другому, то силы, действующие на эти проводники, направлены наружу (силы F _1/2∆ , F ₂/_1∆ ,). Если токи направлены навстречу, к углу (как I _A и I _CA на рис. 1), то силы, действующие на проводники 1 и 3, стремятся уменьшить угол и направлены внутрь (силы F ₁/_3∆ , F ₃/_1∆ на рис. 1).

Аксиальная электродинамическая сила возникает в результате взаимодействия тока дуги с соб- ственным магнитным полем и определяется по формуле [2]:

Fакс=5·10–8 I2 μ lnSэ , Н, Sр где I – действующее значение тока дуги, А; μ – магнитная проницаемость среды; Sэ – площадь сечения электрода, см2; Sр – площадь растекания тока в жидкой ванне, см2.

Площадь растекания тока S р в жидкой ванне печи пропорциональна сечению дуги S p =k p S Д , где k p – коэффициент растекания тока.

Статистическое сечение дуги (в см²) при токе I < I КР может определяться по формуле S Д =12,2 I, где I – ток дуги, кА [7].

В общем случае сечение дуги определяется по формуле

S Д =ρ Д l Д /r Д , м², где ρ Д – удельное сопротивление плазмы дуги, ρ Д =1,17·10^–3 Ом·м [7]; l Д – длина дуги, м.

Приняв, что градиент падения напряжения вдоль вертикальной оси дуги равен 1 В/мм [9, с. 49], получим эмпирическое соотношение: длина дуги l д (мм) численно равна напряжению дуги U д (В). Тогда

S Д =11,7 U Д /r Д (см²).

Для агрегата комплексной обработки стали (АКП) с печным трансформатором (ПТ) 32 МВА для 9-й ступени (Uст=306 В) принято kр=3,2 и формула для определения аксиальной силы примет вид

F акс =5·10^–8 I Д ² μ ln

( 3,2 - 11,7 и д

, Н.

Запишем эту формулу для мгновенного значения тока дуги i Д = 2 I Д sinωt:

F акс =10^–7 I Д ²

sin2(ωt) μ ln

S_Эr_Д 3,2 - 11,7 и д

Н.

При токах I пр , когда S Э =S р , выражение под знаком ln равно 1, а F акс =0. При токах I > I пр аксиальная сила меняет знак, становится отрицательной и направлена вниз. Результирующая э.д.сил, действующая на дугу первой фазы F 1 , равна векторной сумме сил F 1║ , F 1∆ , F 1акс :

F 1 - F 1|| + F 1 A + F 1akc ^.

Угол поворота ψ 1 результирующей силы

F 1 (ωt) относительно оси Z равен

V 1 = arccos

F 1akC F

I IF1akc| - ^L

При cos ψ ₁ >0 результирующая сила F ₁ направлена вверх и в сторону стен печи, при cos ψ 1 =0 сила F 1 перпендикулярна вертикальной оси и выдувает ореол дуги в сторону стен печи, при cos ψ 1 <0 сила F 1 направлена вниз и в сторону стен печи.

На базе рассмотренного выше анализа электродинамических сил разработана программа рас- чёта и визуализации этих сил в трёхмерном пространстве. Графическое изображение э.д.сил позволяет получить представление о положении ореола дуги и её столба по ходу плавки в реальном масштабе времени, так как непосредственное наблюдение за дугой на мощных ДСП с использованием газокислородных горелок просто невозможно. Ориентируясь на графическое изображение э.д.сил технологи могут выбрать наиболее рациональный режим работы ДСП. В программу можно ввести момент изменения µ магнитной проницаемости среды в зависимости от потребленной электроэнергии или связав уменьшение µ с исчезновением высших гармоник. Установка программы визуализации дуги особенно желательна на агрегатах ковш-печь, так как обработка металла на них ведётся, как правило, на нисходящей ветви характеристики Рд(I). Эта программа позволяет рассчитывать и отображать силы как динамически – в реальном масштабе времени по текущим значениям тока, напряжения и положения переключателя ступеней напряжения, так и статически – по заданным пользователем значениям. Переключение режимов работы и задание необходимых параметров производится в специальном графическом интерфейсе.

Программный продукт состоит из двух приложений: программы расчёта сил, действующих на дугу, «ForceWind» и программы визуализации векторов сил «ForceControl».

Программа «ForceWind» написана на языке Watcom C v10.6. Программа «ForceControl» реализована в пакете визуального программирования Photon Application Builder графической оболочки Photon v1.14. Обе программы работают в среде операционной системы реального времени QNX 4.25.

В качестве примера приводим расчёт э.д.сил в статическом режиме программы по данным пользователя, соответствующим экспериментальным характеристикам печи.

На рис. 2 приведены электрические характеристики дуговой печи с ПТ 32 МВА (агрегат ковш-печь, АКП). Зависимости активной мощности P 0 и реактивной мощности Q ₀ от тока сняты экспериментально, зависимости напряжения дуги Uд и активного сопротивления r д от тока получены расчётным путём. Управляющий комплекс АКП содержит программу расчёта всех характеристик дуги, которые используются в программе визуализации дуги в динамическом режиме.

На рис. 3 показан вид сверху для режима, в котором токи по фазам выбраны одинаковыми, и диаграммы мгновенных значений э.д.сил образуют симметричную систему. Направление вращения поля ω 0 – по часовой стрелке, а электродинамические силы вращаются навстречу полю, что предотвращает раскручивание ниппельных соединений электродов при работе на жидкой ванне.

Рис. 2. Электрические характеристики ДСП (АКП), ПТ 32 МВА, ступень 9, Uст=306 В, короткая сеть: r кс =1,033 мОм, x кс =3,146 мОм

Рис. 3. Электродинамические силы (вид сверху) при I=20 кА, P0=8,2 МВт, Q0=5 МВАр

На рис. 4 изображены те же силы в изометрии. Показаны направление трёхфазного магнитного поля ω 0 , зеркало ванны и длина дуги, численно равная Uд (117 мм). Векторы мгновенных значений э.д.сил для каждой фазы лежат в одной плоскости, силы при заданных токах направлены вверх и в сторону стен печи. Под действием этих сил происходит выдувание ореола дуги вверх, в результате чего может гореть футеровка свода.

При увеличении тока до 35 кА (рис. 5) э.д.сил меняют направление, но угол ψ лишь незначительно больше 90º, поэтому силы направлены почти горизонтально в сторону стен печи, что может способствовать прогоранию футеровки в области шлакового пояса.

Выводы

Использование вычислительной техники позволяет не только выполнять расчёты электродинамических сил, действующих на дуги в трёхфазной ДСП, но и получать изображение этих сил как в статике, так и на действующей печи в реальном масштабе времени. Исследование э.д.сил в разные периоды плавления дает возможность анализировать механизм их воздействия на электрическую дугу и параметры технологического процесса. В результате исследований установлено.

Рис. 4. Электродинамические силы в изометрии при I=20 кА, P0=8,2 МВт, Q0=5 МВАр

Рис. 5. Электродинамические силы при I=35 кА, P0=13,8 МВт, Q0=12,4 МВАр

• 1.    Вращающийся вектор э.д.сил для каждой фазы направлен вверх или вниз (в зависимости от величины тока) и в сторону стен печи.

• 2.    Вектор э.д.сил вращается навстречу магнитному полю дуговой печи.

• 3.    Э.д.силы резко возрастают при наличии в печи холодной шихты (µ>>1) и выдувают вверх и в сторону стен печи не только ореол, но и столб

• 4.    При достижении критического значения тока, соответствующего началу экстремального участка зависимости активной мощности дуги от тока, сечение дуги S _д лавинообразно растёт, растекаясь по всему торцу электрода, а результирующая электродинамическая сила меняет направление (сверху вниз).

• 5.    Графическое изображение э.д.сил, выведенное на пульт сталевара, позволяет выбрать значение тока, оптимального для каждого периода плавки.

дуги, что способствует интенсивному плавлению металла.