Исследование электромагнитоупругого состояния конечной многосвязной тонкой плиты

С использованием комплексных потенциалов теории изгиба тонких электромагнитоупругих плит получено решение задачи об изгибе конечной плиты с произвольными отверстиями и трещинами. При этом с помощью конформных отображений, разложений голоморфных функций в ряды Лорана и по полиномам Фабера и удовлетворения граничным условиям на контурах плиты обобщенным методом наименьших квадратов задача сведена к решению переопределенной системы линейных алгебраических уравнений методом сингулярных разложений. Описаны результаты численных исследований для круговой плиты с круговым отверстием, круговой плиты с внутренней или краевой трещиной, для плиты с двумя внутренними отверстиями или внешними выемами. Исследованы закономерности влияния физико-механических свойств материала плиты и геометрических характеристик отверстий, трещин и выемов на значения изгибающих моментов и коэффициентов интенсивности моментов для концов трещин. Установлено, что влияние учета пьезосвойств материала на значения изгибающих моментов в плите велико и ими при исследовании напряженно-деформированного состояния пренебрегать нельзя, то есть нужно решать задачу электромагнитоупругости, а не задачу классической теории изгиба анизотропной плиты, к тому же при действии только электромагнитного поля в пьезоплите возникают достаточно большие изгибающие моменты (следовательно, напряжения и деформации), и их можно найти только решая задачу электромагнитоупругости. Определено, что трещину в плите можно рассматривать как эллиптическое отверстие, у которого отношение полуосей менее 10-3, и в этих случаях можно вычислять коэффициенты интенсивности механических и электромагнитных моментов. Также установлено, при каких расстояниях между контурами влияние одного из них на напряженно-деформированное состояние около другого незначительно и им можно пренебречь.