Исследование концентрации напряжений и напряженно-деформированного состояния в натурных образцах авиаконструкций

В авиаконструкциях часто встречаются места, снижающие местную прочноств вследствие концентрации напряжений. Это, прежде всего, различные отверстия, вырезы перепады сечений, галтели и т.п. Расчетные методы часто не позволяют достоверно определить напряженное состояние в зонах концентрации напряжений, поэтому в практике исследования работы авиаконструкций часто используют экспериментальные методы исследования НДС, особенно в зонах концентрации напряжений, опасных при трещинообразовании.

В конструктивных элементах различных изделий, в сечениях, резко меняющих свои геометрические размеры, по сравнению с соседними с ними сечениями, формулы для вычисления напряжений дают неверный результат. Так, в местах вырезов, отверстий, трещин, пустот, где скачкообразно изменяется поперечное сечение у границ надрезов, отверстий, выточек и т.п., напряжения существенно вырастают, при этом изменяется вид напряженного состояния. Это явление называется концентрацией напряжений, а зоны возмущения изменения напряженного состояния называются зонами концентрации напряжений. Законы изменения величин напряжений в зонах концентрации напряжений описываются общими уравнениями теории упругости или уравнениями механики сплошных сред.

2.    Внестендовые методы спекл-голографической интерферометрии

В последнее время появились наиболее перспективные методы и методики экспериментального исследования НДС с применением голографических методов. Особенно важным достижением в этом направлении являются внестендовые методы спекл-голографической интерферометрии, позволяющие исследовать зоны концентрации напряжений натурных авиаконструкций в процессе промышленных испытаний [1-5].

Прежде всего, рассмотрим задачу определения концентрации напряжений в реальных изделиях. Для этого изделие подвергается эксплуатационным видам нагружения по этапам, определяемым диапазоном регистрируемых деформаций. Для голографической интерферометрии этот диапазон по деформациям составляет е = 14-10 х 10^-3, или по перемещениям и = 1 4-100 мкм. Этот диапазон определяется по корреляции оптических полей, дающих картину полос - интерферограмму. Концентрация напряжений, как правило, по закону Гука соответствует концентрации деформаций. А концентрация деформаций определяется по отношению шага полос в зоне номинальных напряжений (на удалении от концентратора) к минимальному шагу полос в зоне концентрации напряжений и соответственно деформаций. Причем для определения шага полос можно использовать черную и белую полосы, вернее их середины, которые определяются либо визуально (редакция вручную), либо автоматически по программе сканирования картин полос. Так наглядно, просто и эффективно может быть определен коэффициент концентрации напряжений, используемый в дальнейших расчетах на прочность конструкций. Другой задачей, несложной для применения голографической интерферометрии, является определение вида НДС и определение направления и величины главных напряжений и деформаций. Этот способ также выполняется на нагруженном эксплуатационными нагрузками объекте. Вид напряженного состояния определяется по интерферограммам отдельных пространственных компонент перемещений U, V, W . При этом изгибная составляющая определяется по нормальной компоненте прогибов поверхности конструкции. А главная компонента деформаций и напряжений определяется при оптической фильтрации по описанной ранее методике. Направление главных деформаций и напряжений будет ортогонально полосам, а величина их соответствует шагу полос, вернее отношению цены полосы U\ к базе измерений - шагу полос (А).

3.    Метод измерений деформации плоской поверхности материалов с помощью оптической схемы фильтрации спекл-интерферограмм

В этом методе спекл-голограмма двойной экспозиции освещается коллимированным пучком, и изображение восстанавливается с помощью линзы, производящей фурье-преобразование, в фокальной плоскости которой расположена малая круговая диафрагма. Интерферограмма при этом формируется только лучами, дифрагированными в направлении этой диафрагмы, расположенной под углом а к оптической оси и имеющей направление азимута у. Полученная таким образом интерферограмма отражает плоскую компоненту деформации поверхности, имеющую направление азимута у и цену полосы U\ при а ~ до 10^-3 :

sin а = tga =

ж

У

UA =

А

, Sina

где U\ - цена полосы на интерферограмме, А - длина волны используемого освещения спекл-голограммы, / - фокусное расстояние линзы, производящей фурье преобразование при фильтрации, sin a = tga на малых углах фильтрации пространственных частот, где а

- дифракционный угол фильтрации, рис. 1.

Изменяя азимут диафрагмы у, можно изменить направление компоненты плоской деформации, определяя тем самым главную деформацию в плоскости изображения. Меняя угол расположения диафрагмы а, можно изменять чувствительность регистрации деформаций поверхности. Наибольшая чувствительность достигается в случае расположения диафрагмы на краю дифракционного ореола (гало). Но интенсивность дифракционного ореола неоднородна и падает в радиальном направлении от центра при наличии больших перемещений, поэтому интенсивность и контраст картины полос падают при удалении от центра. Это связано в большой степени с индикатрисой рассеяния диффузного отражения объекта и микрорельефом поверхности, т.е. с диффузно-отражающими свойствами материала образца.

Рис. 1. Оптическая схема фильтрации спекл-голограмм: 1 - лазер, 2 - коллиматор, 3 - спекл-голограмма, 4 - линза преобразования Фурье, 5 - частотная плоскость, 6 - диафрагма фильтрации пространственной частоты, 7 - видеорегистратор

Рис. 2. Фото установки фильтрации

Рис. 3. Фото интерферограммы

Деформация поверхности и напряжение по интерферограмме при фильтрации спекл-голограмм двойной экспозиции определяется так:

U a

А 1

ст = Ее, где е - деформация, ст - напряжение, Е - модуль упругости, Ua - цена полос на спекл-интерферограмме, А - шаг полос.

4.    Результаты исследования концентрации напряжений в образцах с отверстиями

В лабораторных исследованиях различных материалов авиаконструкций важным направлением является исследование НДС образцов с отверстиями в зоне концентрации напржений. При этом необходим расчет деформаций по картине полос на спекл-интерферограммах плоских образцов с отверстиями.

Для проведения испытаний на машине Е10000 была составлена программа испытаний с пошаговой остановкой на полочках нагружения при растяжении образцов с отверстиями. Исследовался образец из материала Д-16, с площадью поперечного сечения 24 х 5 мм2 и зоной измерений 50 х 50 мм2.

На рис. 4 представлена диаграмма проведения испытаний по программе испытательной машины Е10000.

Рис. 4. Диаграмма испытаний

На рис. 5 представлены интерферограммы, отфильтрованные со спекл-голограмм двойной экспозиции на указанных интервалах нагрузки при разных диаметрах отверстий одного и того же образца.

ДР=300кг ДР=400кг ДР=300кг ДР=400кг ДР=300кг ДР=400кг ДР=ЗООкг ДР=400кг

Рис. 5. Интерферограммы, полученные с одного образца с отверстиями разного диаметра

Далее на рис. 6 приведены результаты измерения деформаций по приведенным на рис. 5 интерферограммам.

Рис. 6. Диаграмма деформирования образца с разными диаметрами отверстия

Таблица!

Результаты расшифровки спекл-голограмм

Диаметры отверстий образца (мм)	5	5	6	6	7	7	8	8
Дифференциальная нагрузка ЛР кг	300	400	300	400	300	400	300	400
Цена полос фильтрованной интерферограммы U\ мкм	2,43	2,43	2,43	2,43	2,43	2,43	2,43	2,43
Шаг полос в номинальной зоне А мм	5,3	4	5,1	3,7	5	3,5	4,8	3,33
Относительная деформация в номинальной зоне е •10-3	0,458	0,607	0,476	0,656	0,486	0,694	0,506	0,729
Модуль упругости Е = 1ЛД • 104 МПа 'нт?	7,40	7,40	7,40	7,40	7,40	7,400	7,40	7,40
Дифференциальные номинальные напряжения Л ст = Е • е = M^ Т МПа	33,89	44,92	35,22	48,54	35,96	51,36	37,44	53,95
Шаг полос в зоне концентрации Акон	2,1	1,6	2Д	1,5	2Д	1,47	2Д	1,45
Относительные деформации для шагов полос в зоне концентрации Еко н • 10-3	1,157	1,518	1,157	1,62	1,157	1,653	1,157	1,675

Погрешность измерений деформаций определяется по погрешности определения центров полос на интерферограмме. Центр полос определялся методом прорисовки по полю интерферограммы. Цена полос на интерферограмме одинакова по ее полю. Таким образом, погрешность измерения деформаций минимизируется и по нашей оценке составляет 3-5%.

Эпюры напряжений и деформаций можно строить прямо по картине полос, минуя измерения их при расшифровке, и, таким образом, минимизируя погрешности.

По интерферограммам наблюдается изменение НДС вблизи отверстий. В табл. 2 приведены результаты измерений деформаций и расчета напряжений с использованием полученных интерферограмм, и на рис. 7 построены эпюры напряжений по минимальному сечению для разных диаметров отверстий.

Напряжение Д с в образце вне 'зоны коицентрации при нагрузке ДР = 300 кг для модуля упругости 72 000 МПа Д т = 25 МПа, а при нагрузке ДР = 400 кг Д с = 33,3 МПа.

Т а б л и ц а 2

Результаты полученных напряжений

Диаметры отверстий образца (мм)	5	5	6	6	7	7	8	8
Дифференциальная нагрузка M Р кг	300	400	300	400	300	400	300	400
Максимальные напряжения в зоне концентрации МПа Tmax = Е • £кон	85,618	112,33	85,618	119,88	85,618	122,32	85,618	123,95
Номинальные напряжения в минимальном сечении МПа Cmin = Е • £ном	33,89	44,92	35,22	48,54	35,96	51,36	37,44	53,95

Рис. 7. Эпюры напряжений, полученные по результатам измерения деформаций в зоне концентрации напряжений на интервале нагрузки ДР = 400 кг

Рис. 8. Данные коэффициента концентрации по Нейберу [7]

Рис. 9. Данные коэффициента концентрации по Р. Петерсону [8]

5.    Коэффициенты концентрации напряжений

Концентрация напряжений наглядно и просто определяется по картине полос на интерферограмме по расстоянию между полосами:

в упругой зоне [6]

_ Ux

=    ;

TK

ен =

Ux

Tn

a_K = Ee_k ; К =

gK

,

Еп

где U\ - цена полосы.

К = ф = £к ;   = _к^_                       ₍₇₎

А_к    ^Сн

В таблице приведены значения коэффициента концентрации напряжений К, вычисленного в зависимости от соотношения шага полос в номинальной зоне ан и шага полос в зоне концентрации напряжений ак.

Т а б л и ц а 3

Результаты полученных коэффициентов концентрации напряжений

Диаметры отверстий образца (мм)	5	5	6	6	7	7	8	8
Дифференциальная нагрузка MP кг	300	400	300	400	300	400	300	400
Коэффициент концентрации напряжений К = (^	2,5	2,45	2,44	2,46	2,35	2,34	2,23	2,29
Коэффициент концентрации напряжений по Г. Ней-беру	2,5	2,5	2,44	2,44	2,38	2,38	2,3	2,3
Коэффициент концентрации напряжений по Р. Петерсону	2,52	2,52	2,41	2,41	2,33	2,33	2,28	2,28

Сравнения полученных коэффициентов концентрации с существующими [7, 8] показаны на рис. 8 и 9.

6.    Выводы

Представленная новая методика исследования НДС авиаконструкций и определения концентрации напряжений имеет важное практическое применение при испытании натурных авиаконструкций, т.к. позволяет контролировать работу отдельных мест сложных конструкций, давая ценную информацию и большую экономию средств без разрушения их.