Исследование напряженно-деформированного состояния полого цилиндра с покрытием на основе градиентной модели термоупругости

Проведено исследование напряженно-деформированного состояния термоупругого полого цилиндра с однородным покрытием с учетом масштабных эффектов. Для учета масштабных эффектов применяется однопараметрическая градиентная модель Айфантиса. Уравнения равновесия и граничные условия для составного полого термоупругого цилиндра получены на основе вариационного принципа Лагранжа. По сравнению с классической постановкой задачи задаются дополнительные граничные условия и условия сопряжения для моментных напряжений и градиентов перемещений. Выполнено обезразмеривание поставленной задачи термоупругости. Решение задачи несвязанной термоупругости начинается с нахождения радиального распределения температуры слоистого цилиндра на основе решения задачи теплопроводности в классической постановке. Решение задачи в перемещениях представлено в виде суммы решений в классической постановке задачи и дополнительных погранслойных слагаемых, найденных на основе асимптотических свойств модифицированных функций Бесселя. Получены упрощенные аналитические выражения для нахождения радиальных перемещений, радиальных и окружных напряжений Коши, ненулевых компонент тензора моментных и полных напряжений. На конкретных примерах проведены вычисления радиального распределения перемещений и напряжений составного цилиндра в случае как механического, так и теплового нагружения. Исследованы границы применимости асимптотического решения задачи. Показано отличие радиального распределения перемещений и напряжений, найденных на основе решений задачи в классической постановке и в градиентной постановке. Выяснено, что радиальные напряжения Коши испытывают скачок на границе цилиндра и покрытия, что объясняется непрерывностью радиальных перемещений и их первых производных. Компоненты тензора моментных напряжений либо принимают пиковые значения либо испытывают скачок на границе сопряжения. Моментные напряжения пропорциональны квадрату градиентного параметра, при малых значениях которого имеют величины, намного меньшие значений полных напряжений. При увеличении безразмерного масштабного параметра снижаются значения радиальных перемещений и полных окружных напряжений, однако возрастают моментные напряжения.