Исследование нелинейности функции продольных перемещений от механических и геометрических характеристик пластины

Слоистые композитные материалы характеризуются высокой поперечной анизотропией и низкими значениями отношения модуля поперечного сдвига к модулю продольной упругости. Это приводит к тому, что характер изменения продольных перемещений и продольных нормальных напряжений отличается от линейного, а поперечных касательных напряжений - от параболического закона. В работе исследуется степень нелинейности функций перемещения пластины в зависимости от ее упругих свойств и геометрической формы. Для определенности рассмотрена двумерная задача деформации прямоугольной пластины, когда в терминах безразмерных величин удается получить достаточно полное и наглядное решение. Аналогичная трехмерная задача более громоздка, но принципиального отличия не имеет. Изучение степени нелинейности функций продольного перемещения от упругих свойств и геометрической формы деформируемой пластины основывается на методе конечных элементов. Потенциальная энергия деформируемой пластины выражена через квадратическую форму от переменных с коэффициентами, являющимися многочленами от безразмерных параметров, таких как размеры пластины, отношения модулей упругости и сдвига, коэффициента Пуассона. Показано, что вариационный принцип сводит поставленную задачу к решению системы линейных уравнений. В результате с точностью, допустимой для инженерных расчетов, равной 5 %, построены подобласти линейности и нелинейности продольных перемещений пластины. Для композитных пластин нелинейность продольных перемещений необходимо учитывать, когда длина пластины на порядок больше ее толщины, тогда как для сталей нелинейность характерна для относительно толстых пластин. Построенные области линейности и нелинейности продольных перемещений позволяют корректно строить модели напряженно-деформируемого состояния.