Исследование нелинейности функции продольных перемещений от механических и геометрических характеристик пластины
Автор: Осадчий Н.В., Малышев В.А., Шепель В.Т.
Статья в выпуске: 2, 2020 года.
Бесплатный доступ
Слоистые композитные материалы характеризуются высокой поперечной анизотропией и низкими значениями отношения модуля поперечного сдвига к модулю продольной упругости. Это приводит к тому, что характер изменения продольных перемещений и продольных нормальных напряжений отличается от линейного, а поперечных касательных напряжений - от параболического закона. В работе исследуется степень нелинейности функций перемещения пластины в зависимости от ее упругих свойств и геометрической формы. Для определенности рассмотрена двумерная задача деформации прямоугольной пластины, когда в терминах безразмерных величин удается получить достаточно полное и наглядное решение. Аналогичная трехмерная задача более громоздка, но принципиального отличия не имеет. Изучение степени нелинейности функций продольного перемещения от упругих свойств и геометрической формы деформируемой пластины основывается на методе конечных элементов. Потенциальная энергия деформируемой пластины выражена через квадратическую форму от переменных с коэффициентами, являющимися многочленами от безразмерных параметров, таких как размеры пластины, отношения модулей упругости и сдвига, коэффициента Пуассона. Показано, что вариационный принцип сводит поставленную задачу к решению системы линейных уравнений. В результате с точностью, допустимой для инженерных расчетов, равной 5 %, построены подобласти линейности и нелинейности продольных перемещений пластины. Для композитных пластин нелинейность продольных перемещений необходимо учитывать, когда длина пластины на порядок больше ее толщины, тогда как для сталей нелинейность характерна для относительно толстых пластин. Построенные области линейности и нелинейности продольных перемещений позволяют корректно строить модели напряженно-деформируемого состояния.
Нелинейность, перемещения, коэффициенты упругости, конечный элемент, вариационный принцип
Короткий адрес: https://sciup.org/146281995
IDR: 146281995 | DOI: 10.15593/perm.mech/2020.2.07
Список литературы Исследование нелинейности функции продольных перемещений от механических и геометрических характеристик пластины
- Carrera E. Theories and Finite Elements for Multilayered, Anisotropic, Composite Plates and Shells // Archives of Computational Methods in Engineering. – 2002. – Vol. 9 (2). – P. 87–140.
- Groh R.M.J., Weaver P.M. Static inconsistencies in certain axiomatic higher-order shear deformation theories for beams, plates and shells // Composite Structures. – 2015. – Vol. 120. – P. 231–245.
- Everstine G., Pipkin A. Stress channelling in transversely isotropic elastic composites. Zeitung fuer angewandte Mathematik und Physik (ZAMP). – 1971. – Vol. 22. – P. 825–834.
- Kreja Ir. A literature review on computational models for laminated composite and sandwich panels // Central European Journal of Engineering – 2011. – Vol. 1(1). – P. 59–80.
- Atteshamuddin S. Sayyad, Yuwaraj M. Ghugal. Bending, buckling and free vibration of laminated composite and sandwich beams: A critical review of literature // Composite Structures – 2017. – Vol. 171. – P. 486–504.
- Srinivas S., Rao A.K. Bending, vibration and buckling of simply supported thick orthotropic rectangular plates and lami-nates // International Journal of Solids and Structures. – 1970. – Vol. 6. – P. 1463–1481.
- Brischetto S., Exact three-dimensional static analysis of single- and multi-layered plates and shells // Composites Part B. 2017. – Vol. 119. – P. 230–252.
- Meyer-Piening H.R. Experiences with ‘Exact’ linear sandwich beam and plate analyses regarding bending, instability and frequency investigations // Proceedings of the Fifth Interna-tional Conference On Sandwich Constructions, Zurich, Switzer-land, September 5–7. 2000. – P. 37–48.
- Pagano N.J. Exact solutions for composite laminates in cylindrical bending // Journal of Composite Materials. – 1969. – Vol. 3. – P. 389–411.
- Pagano N.J. Exact solutions for rectangular bidirectional composites and sandwich plates // Journal of Composite Materials. – 1970. – Vol. 4. – P. 20–34.
- Groh R.M.J., Weaver P.M. A computationally efficient 2D model for inherently equi ibrated 3D stress predictions in het-erogeneous laminated plates. Part I: Model formulation // Compo-site Structures 156. – 2016. – P. 171–185.
- Тимошенко C.П., Войновский–Кригер С. Пластины и оболочки. – М.: Наука, 1966. – 635 c.
- Королев В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. – М.: Машиностроение, 1965. – 272 с.
- Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. – М.: Машиностроение, 1988. – 264 с.
- Whitney J.M., Pagano, N.J. Shear deformation in hetero-geneous anisotropic plates // Journal of Applied Mechanics. Trans. ASME 37. – 1970. – P. 1031–1036.
- Dong S.B., Tso F.K.W. On a laminated orthotropic shell theory including transverse shear deformation // Journal of Ap-plied Mechanics. Trans. ASME 39. – 1972. – P. 1091–1096.
- Reissner E. Small bending and stretching of sandwich-type shells. NACA Report No. 975. – 1950. – P. 483–508.
- Reddy J.N., Arciniega R.A. Shear deformation plate and shell theories: From Stavsky to Present // Mechanics of Advanced Materials and Structures. – 2004. – Vol. 11. – P. 535–582.
- Mindlin R.D. Influence of rotatory inertia and shear in flexural motions of isotropic elastic plates // Journal of Applied Mechanics. – 1951. – Vol. 18. – P. 1031–1036.
- Ferreira A.J.M., Roque C.M.C., Jorge R.M.N. Analysis of composite plates by trigonometric shear deformation theory and multiquadrics // Compute Structures. – 2005. – Vol. 83. – P. 2225–2237.
- Sayyad A.S., Ghugal Y.M. Static flexure of soft core sandwich beams using trigonometric shear deformation theory // Mechanics of Advanced Composite Structures. – 2015 – Vol. 2(1). – P. 45–53.
- Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционного материала. – М.: Машиностроение, 1984. – 264 с.
- Григолюк Э.И., Чулков П.П. Критические нагрузки трехслойных цилиндрических и конических оболочек. – Новосибирск: Западно-сибирское книжное издательство, 1966. – 221 с.
- Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. – М.: Машиностроение, 1973. – 172 с.
- Болотин В.В., Новичков Ю.В. Механика многослойных конструкций. – М.: Машиностроение, 1980. – 375 с.
- Nguyen Duc Thai, Michele D’Ottavio, Jean-Francois Caron. Bending analysis of laminated and sandwich plates using a layer-wise stress model. Composite Structures, 96. – 2013. – P. 135–142.
- Carrera E., Pagani A., Valvano S. Shell elements with through-the-thickness variable kinematics for the analysis of lami-nated composite and sandwich structures. Composites Part B. – 2017. – Vol. 111. – P. 294–314.
- Carrera E., Pagani A., Valvano S. Multilayered plate elements accounting for refined theories and node-dependent kin-ematics. Composites. Part B. – 2017. – Vol. 114. – P. 189–210.
- Botshekanan Dehkordi M., Khalilib S.M.R., Carrera E. Non-linear transient dynamic analysis of sandwich plate with composite face-sheets embedded with shape memory alloy wires and flexible core- based on the mixed LW (layer-wise) / ESL (equivalent single layer) models. Composites Part B. – 2016. – Vol. 87. – P. 59–74.
- Осадчий Н.В., Малышев В.А. Шепель В.Т. Построение моделей статической и динамической прочности многослойных конструкций на основе вариационного исчисления // Вестник Пермского национального исследовательского поли-технического университета. Аэрокосмическая техника. – 2019. – № 56. – С. 58–71.
- Осадчий Н.В., Шепель В.Т. Исследование поперечного изгиба сотовой трехслойной панели с круговой осью. Проблемы машиностроения и надежности машин. – 2018. – № 1. – С. 86–93.
