Исследование погрешностей определения параметров ветвей электрической цепи с использованием метода локальной диагностики и метода напряжений главных сечений

В работе [1] рассмотрена локальная диагностика электрических цепей, под которой подразумевается экспериментальное определение параметров цепи, часть параметров которой известна. При этом использован метод главных сечений.

Уравнения по методу главных сечений [2] выводятся из особых уравнений по методу напряжений сечений. Особенность состоит в том, что уравнения по методу напряжений сечений соответствуют ветвям одного дерева, а напряжения сечений соответствуют ветвям другого дерева. Например, для цепи, граф которой показан на рис. 1, напряжения соответствуют ветвям дерева, показанного сплошной жирной линией, а уравнения – ветвям дерева, показанного пунктирными линиями, при этом параметры общих ветвей этих деревьев считаются заданными.

Для выбранных деревьев записываем уравнения по методу напряжений сечений в виде

• 1 [Gn G12l Гид11   г J^ 1(1)

• 2 LG 21     0 J ^[U д2 ^{J     [}J c2 - I 2J’

где

• G11 = g^ g g

• gi2=cj: -u(3)

• G21 = [T 2^

^g 5

• ид1 = Й-(5)

• и = В

  J c1	_ [/4 — /2 — U6 — /7 —	/5+ /71 /3+/5J,	(7)
  J C2	-i = = [— ,2 L 75 "	—/5 — ^11 —/з+/8J .	(8)

Как показано в работе [1] из уравнения (1) при E 2 = 0 получаем

G 21 = —^(Щ - - R 2 J c2 )U ^1 (9)

В этом уравнении матрица R2 — это матрица сопротивлений общих ветвей деревьев (ветви 1 и 8), которые считаются заданными.

Матрицы и д ₁ и U₂ определяются экспериментальным измерением напряжений ветвей дерева, выделенного сплошными линиями (ветви 2 и 3 на рис. 1) и напряжениями общих ветвей дерева (1 и 8). Причем, в отличие от уравнений (1), (5) и (6), в уравнении (9) матрицы и д ₁ и U₂ содержат 2 столбца, соответствующие двум экспериментам, отличающихся значениями токов источников J_C1 и J_C2.

Сопоставляя матрицу G21, полученную из уравнения (9), с матрицей G21 уравнения (4) определяем проводимости g2, g2 и g5. Аналогичным методом определяем проводимости ветвей g4, g6 и g7, используя уравнения для деревьев, показанных на рис. 2.

Как было отмечено выше сопротивления общих ветвей деревьев (ветви 1 и 8) считаются заданными. В число этих ветвей включаем ветви, сопротивления которых практически не изменяются, и измерение сопротивлений этих ветвей не требуется. На самом деле величины этих сопротивлений могут изменяться. В этом случае расчет по формуле (9) приводит к тому, что в определение параметров цепи могут быть внесены определенные погрешности, зависящие от уровня изменения параметров общих ветвей дерева, от схемы соединения ветвей цепи и параметров источников, используемых в экспериментах.

Если токи источников ветвей, входящих в сечения, определяемые общими ветвями деревьев, такие, что величина R₂J_c2 мало отличается

Краткие сообщения

Рис. 1. Первый вариант выбора дерева

Таблица

Так, например, рассмотрим цепь на рис. 1 с параметрами проводимостей ветвей g _T , g₃, g₅ и g₇ равными 0,5, а проводимостями ветвей g₂, g₄, g₆ и g₈ равными 0,3. Примем, что в первом режиме ток источника /₃ = 1A, а во втором режиме /₆ = 1A при нулевых источниках в других ветвях и погрешности сопротивлений общих ветвей деревьев равны 2 %, тогда погрешности определения проводимостей ветвей 2, 3 и 5 составят соответственно 18,17; 6,814 и 7,765 %. Если же в первом режиме источник перенести в 4-ю ветвь, то погрешности определения проводимостей ветвей 2, 3 и 5 составят 1,91 %.

В таблице приведены результаты определения погрешностей проводимостей ветвей 2, 3 и 5 при разных расположениях источника питания в первом и во втором режимах.

Жирным шрифтом выделены погрешности, существенно превышающие погрешности сопротивлений ветвей 1 и 8. Эти результаты подтверждают нецелесообразность подключения источников в ветвях 2, 3 и 5, входящих в сечения, определяемые ветвями 1 и 8.

Аналогично при определении параметров ветвей 4, 6, 7 с использованием схемы на рис. 2 не следует включать источники в эти ветви.