Исследование погрешностей передачи линейного размера в магнитно-резонансной томографии

Рассматриваются результаты экспериментальных исследований передачи линейных размеров в магнитнорезонансной томографии. Показано, что погрешности передачи размера связаны: с дискретностью регистрации ЯМР-сигналов, с влиянием химического сдвига, с локальным искажением магнитного поля из-за изменения диамагнетизма среды.

Использование магнитно-резонансного томографа (МРТ) как средства измерения деталей сложной формы было запатентовано в 1986 г. В.А. Ивановым [1]. Однако определение геометрических параметров в МРТ, как правило, связано с рядом случайных и систематических погрешностей, обусловленных спецификой данного метода. Для выявления ряда таких погрешностей мы исследовали точностные возможности передачи линейных размеров томографа Magnetom Impact с индукцией магнитного поля 1 Тл (производство фирмы Siemens), который предназначен для целей медицинской диагностики. Математическое обеспечение этого МР-томографа позволяет обрабатывать изображения с определением геометрических размеров на экране монитора. Следовательно, имеется соответствующая шкала, требующая метрологического контроля.

В МРТ изображение формируется на основе

Рис. 1. Томограмма поверочного устройства и нумерация ампул частотно-фазового кодирования области исследования с последовательным использованием импульсных линейных градиентов магнитного поля. Частота ядерного резонанса при включении градиента dB dL линейно зависит от координаты L.

v ( L ) = ^- ( B _o + LdB ^х ’ 2 п ( ⁰ dL J

Основное магнитное поле использованного томографа в центральной области исследования имеет высокую однородность N R / В < 10 - 6 и не вносит каких-либо дополнительных искажений на томограмме.

В качестве поверочного средства аттестации было изготовлено устройство, составленное из 32 цилиндрических ампул одинакового внешнего диаметра. Ряды соприкасающихся ампул (стеклянные ампулы производства фирмы Schering с внешним диаметром 30 ± 0,05 мм) составляли линейную меру, которую мы использовали как для аттестации линейной шкалы томографа, так и для определения неизвестной величины — внутреннего диаметра ампул.

Ампулы поверочного устройства установлены с плотным соприкосновением друг с другом в виде матрицы в семь рядов. Предварительно было установлено, что внешний линейный размер группы из пяти соприкасающихся ампул действительно был равен 150 мм с погрешностью не более 0,05 мм.

Первый, третий, пятый и седьмой ряды ампул содержали по пять ампул с наполнением водой [1]. Второй, четвертый и шестой ряды содержали по четыре ампулы. Эти 12 ампул были заполнены растительным маслом.

Изображение фантома в коронарном сечении (плоскость XZ , ось Z ориентирована по направлению магнитного поля сверхпроводящего соленоида), полученное на этом МР-томографе, представ-

Сопоставление расстояний между ампулами на томограмме и на поверочном устройстве

AZ , мм	А11–А15	А21–А24	А31–А35	А41–А44	А51–А55	А61–А64	А71–А75
A Z на МРТ	121,9	90,7	120,8	91,6	120,7	90,7	121,4
На фантоме	120,0	90,0	120,0	90,0	120,0	90,0	120,0
Отклонение	1,6 %	0,8 %	0,7 %	1,8 %	0,6 %	0,8 %	1,16 %

AX, мм А11–А71 А12–А72 А13–А73 А14–А74 А15–А75 А22–А62 А23–А63 АХ на МРТ 157,8 158,9 158,9 159,1 159,5 106,6 105,9 На фантоме 155,9 155,9 155,9 155,9 155,9 103,9 103,9 Отклонение 1,2 % 1,9 % 1,9 % 2,0 % 2,3 % 2,3 % 1,9 % лено на рис. 1, здесь же представлена и нумерация ампул поверочного устройства.

Прежде всего на томограмме можно отметить ступенчатый контур, с помощью которого передается внутреннее содержание ампул кругового сечения. Такая ступенчатость контура, очевидно, связана с дискретностью регистрации на АЦП ЯМР-сигналов и, соответственно, с дискретностью процедуры Фурье преобразования.

Изображение было получено с накоплением матрицы 256 x 256 с окном обзора 300 x 300 мм. Таким образом, было использовано в процедуре частотно-фазового кодирования разбиение коронарного слоя на элементарные площади с равными длиной и шириной и с линейным размером

А X = A Z = (300 мм) : 256 = 1,17 мм.

Такая дискретность, очевидно, является огра-

Рис. 2. Определение сдвига изображений от двух групп химически эквивалентных протонов ничением для достижения высокой точности передачи линейных размеров на приборах такого класса. Однако значительно уменьшить величину А Хи A Z увеличением размера матрицы (512 x512 и более) не представляется возможным, поскольку с уменьшением элементарного объёма падает отношение сигнал/шум.

Процедура накопления изображения при малом элементарном объеме с приемлемым контрастом потребует слишком много времени, этот вопрос рассматривался в работе [2].

Для аттестации линейной шкалы томографа мы регистрировали центры ампул, которые на томограмме можно определить с большей достоверностью. Результаты, полученные нами при обследовании этого изображения, частично представлены в таблице. В частности, для примера отметим, что в таблице размер А11–А71 = 157,8 мм означает полученное на томограмме расстояние между центрами крайних правых ампул из нижнего и верхнего рядов.

Разброс результатов для Аii–Ajj соизмерим с представленной выше оценкой для граней элементарного объёма А X , A Z . Однако регистрируется систематическое превышение результатов для расстояний между ампулами томограмм и реальными расстояниями на фантомном устройстве, что свидетельствует о наличии систематической погрешности в линейных шкалах данного экземпляра МР-томографа.

После усреднения результатов было получено, что такое превышение для шкалы МР-томографа в направлении оси Z равно 1,07 %, а для направления по оси Х превышение равно 1,92 %. Эти погрешности несущественны при анализе медицинских изображений, но должны быть учтены при определении линейных размеров технических деталей сложной формы.

Аномальным на томограмме может казаться следующее. Три ряда ампул, заполненные расти- тельным маслом, сдвинуты вниз по отношению к рядам ампул, заполненных водой. Исследование взаимных расстояний на томограмме (рис. 2) показало, что этот сдвиг равен: (Z2 – Z1)/2 = 1,2 мм.

По этому направлению (ось Z ) при накоплении томограммы осуществлялось частотное кодирование. С другой стороны, частота резонанса протонов воды отличается от частоты резонанса протонов растительного масла. В результате, происхождение этого сдвига 1,2 мм связано с тем, что протоны в растительном масле (группы –СН 2 –СН 2 –) имеют более плотное электронное экранирование, чем протоны воды. Можно вывести соотношение, которое связывает сдвиг изображения Z (H 2 O) - Z (CH 2 ), сформированного протонами воды, относительно изображения, сформированного протонами жира, и такие параметры томографа, как индукция магнитного поля В ₀, линейный градиент магнитного поля dB / dz , используемый для частотного кодирования, и разность химического сдвига σ (CH 2 ) - σ (H 2 O):

Z (H 2 O) - Z (CH 2 ) = В 0 [ σ (CH 2 ) - σ (H 2 O)]/(d B /d z ).

Из литературы по спектроскопии ЯМР известно, что разность экранирования этих ядер равна:

σ (H 2 O) – σ (CH 2 ) = 4,7∙10 ^{- 6} – 1,1∙10 ^{- 6} = 3,6∙10 ^{- 6}.

Используя эти соотношения и результат для сдвига (1,2 мм), можем определить линейный градиент магнитного поля, который использовался при накоплении томограммы: dB / dz = 3 мТл/м.

Представленные выше данные получены при регистрации положения ампул по центру их изображения. При определении внутреннего диаметра ампул могут сказываться дополнительные погрешности. В частности, на рис. 2 можно видеть, что изображение сечения ампул не соответствует круговому сечению. Хорошо заметны краевые эффекты — взаимные влияния ампул из-за вносимых ими локальных искажений однородного магнитного поля.

Дополнительные градиенты магнитного поля, возникают из-за диамагнетизма воды и растительного масла. Причем эти градиенты от соседних ампул либо усиливают, либо ослабляют величину локального градиента, обеспечивающего локальный масштаб изображения, в зависимости от направления (знака) кодирующего градиента.

Числовой материал томограммы удобно анализировать графическим представлением числового вектора (рис. 3). На рис. 3 видно, что сигналы от ампул с растительным маслом имеют меньшую интенсивность, чем сигналы от ампул с водой. Хорошо видна ступенчатость спада сигнала на границе ампул из-за дискретности Фурье-преобразования и конусности формы ЯМР-сигнала от ампул.

Диаметр ампул определялся по ширине конуса на половине высоты. Данные для диаметра регистрировались последовательно с изменением угла наклона диаметра по изображению ампулы. Результаты имеют сравнительно малый разброс (27,45 ± 0,4) мм. Здесь указана случайная погрешность единичного измерения 0,4 мм, составляющая два стандартных отклонения.

В целом случайная погрешность по серии измерений не превышает 0,1 мм. При выбранном способе регистрации данных погрешность из-за дискретности Фурье-преобразования и погреш-

И 1400 ■

А12

А22

Н20

■сн2

50       100

АЗЗ

Н20

150      200     250 мм

Рис. 3. Интенсивность ЯМР-сигналов томограммы в направлении вектора, проходящего через центры ампул А12 и А75 (по вертикали интенсивность в относительных единицах)

ность от взаимного влияния ампул носили случайный характер и усреднялись.

При независимых измерениях стенки стеклянных ампул средствами точной механики мы убедились, что неучтенная систематическая погрешность определения диаметра по томограмме примерно равна 0,1 мм. Таким образом, если использовать априорное знание о круговом сечении предмета, то погрешность определения его диаметра по МРТ оказывается на порядок меньше, чем размеры элементарной площадки (∆ X = ∆ Z = 1,17 мм), связанной с дискретностью процедуры Фурье-преобразования.