Исследование погрешности уровнемера терминальной системы синхронного опорожнения баков ракеты-носителя

части разработки алгоритмов СУРТ уделено в публикациях Института проблем управления РАН [1]-[3].

Работа СУРТ базируется на показаниях уровнемеров компонентов топлива, установленных в топливных баках. По данным [4] уровнемеры СУРТ могут быть емкостного, гидростатического и поплавкового типа в зависимости от метода измерения. Датчики на основе емкостного и поплавкового методов измерений являются дискретными. Показания уровнемера в полёте неизбежно сопровождаются погрешностью, обусловленной внешними воздействиями на топливный бак и конструкцией самого уровнемера. Очевидно, что чем меньше погрешность показаний уровнемера, тем надёжнее отрабатывают алгоритмы СУРТ. В статье разработана математическая модель движения жидкости в уровнемере ёмкостного типа, исследована его дополнительная (динамическая) погрешность и даны рекомендации по её снижению.

Конструкция и математическая модель уровнемера. Уровнемер устанавливается внутри топливного бака и представляет собой трубчатую конструкцию с расположенными по высоте емкостными чувствительными элементами (рис. 1 и 2). Такие датчики используются, в частности, на семействе РН «Союз».

Для снижения чувствительности датчика к колебаниям зеркала жидкости к выходу из вертикального участка подсоединены две трубки меньшего диаметра, развёрнутые по кругу днища бака. По мере выработки топлива из топливного бака имеет место отставание уровня жидкости в уровнемере относительно уровня жидкости в баке, обусловленное инерционностью жидкости в датчике и гидравлическим сопротивлением его конструкции.

Рис. 1 . Бак окислителя (вид сбоку)

ченных параметрах; гидравлические потери по концам трубок не учитываются. За положительное направление движения жидкости в трубках датчика принято движение в сторону движения жидкости.

Рис. 3 . Принципиальная схема уровнемера:

1 - бак компонента топлива; 2 - трубка уровнемера; 3 -демпфирующие трубки или успокоители; 4 - топливная магистраль; 5 - ёмкостные чувствительные элементы

Для описания движения жидкости справедливо уравнение Бернулли в трубке между сечениями п и п+1 , правая часть которого дополнена инерционным напором [5]:

Рис. 2. Нижнее днище бака окислителя (вид сверху)

Хп +

Р* g ^- n x

N

+У h + h iи i=1

2              n               2¹

^{+ a} n - = x n + 1 ⁺--— ⁺ « n + 1 T^ ⁺

² g Р ^- g • n x       ² g

где х - уровень жидкости в мерной трубке; р -

гидростатическое давление; р - плотность жидкости; g - ускорение свободного падения; n x -перегрузка в процессе полёта РН; а - коэффициент кинетической энергии; v - скорость потока

жидкости;

N

Z hi

i = 1

- суммарная потеря напора на

Для разработки математической модели движения жидкости в уровнемере была составлена его принципиальная схема (рис. 3). Газовая полость бака находится по давлением р н . Уровень жидкости в баке 1 опускается по мере выработки топлива через расходную магистраль 4. Одновременно с этим происходит снижение уровня в мерной трубке 2 с чувствительными элементами 5. При выводе расчётных зависимостей принимается следующие допущения: движение жидкости в трубках датчика одномерно; трубки датчика уровня рассматриваются в сосредото-

участке между рассматриваемыми сечениями; N - число учитываемых сопротивлений; h_UH -инерционный напор.

Уровнемер разделим на два участка: первый - между сечениями 0-0 мерной трубки и сечением 1-1 на входе в успокоители; второй -между сечением 1-1 и сечением 2-2 на выходе из успокоителей. Учитывая малую скорость движения жидкостной пробки в мерной трубке, на основании равенства (1) можно записать для неё

уравнение движения жидкости

pH         Pi Nix')         x d2 x x + н =    1  + Z h i(X')+ --ZT

Р ^- g • n x Р ^- g • n x i = 1            g ^dt

N ⁽ x i )

где £ hxx a

= 1

- суммарное гидравлическое со-

противление, зависящее от уровня жидкости в мерной трубке. Представим его в виде суммы распределённого и местных сопротивлений

N ⁽ x i )              f x N ⁽ x i )

£ hi/( xi) = 4-7 + £ z

1 f dx_i У

² g ^у dt ^      (3)

здесь X i - коэффициент гидравлического сопротивления по длине мерной трубки; d 1 - внутренний диаметр мерной трубки; Z 1 i — коэффициенты местных гидравлических сопротивлений.

Уравнение (1) для второго участка записывается аналогично:

P i

Р"g "  n x

p2   +Х2

Р-g • n x

1 ₂ f dx ₂ ^ 2

2 gd ₂ у dt )

l^ dX g dtг

где p 2 = ^р н ^{+ p} " ^g " n x " ^H - давление на выходе из трубок-успокоителей; H - уровень жидкости в баке; X₂- коэффициент гидравлического сопротивления по длине трубок-успокоителей; l 2 и d 2 -

соответственно длина и диаметр успокоителя; dx ₂/ dt - скорость движения жидкостной пробки в трубках-успокоителях.

Из условия неразрывности потока жидкости в сечении 1-1 следует, что объёмный расход

dx_i жидкости в мерной трубке Q i = S 1 •    • равен

сумме объёмных расходов жидкости Q 2 = S 2 "

dx ₂ dt

через одинаковые по размерам успокоители, то есть Q _i=2 Q ₂ или

уровнемер. Однако, если перегрузка РН приводит к деформации корпуса топливных баков, то это скажется на точности уровнемера в виде дополнительного возмущающего фактора, наравне с расходом компонентов. В этом случае при задании уровня топлива в баке необходимо принять H = ^ \ Q KT ⁽ t ), n x ⁽ t ) ] , где Q kt ( t ) - объёмный расход компонента топлива в процессе полёта РН.

Анализ функционирования уровнемера показывает, что непосредственно после начала выработки топлива из бака имеют место колебания уровня жидкости в мерной трубке, вызванные разностью скоростей опускания уровня жидкости в уровнемере и баке. Такие колебания называют разгонными. Разгонные колебания могут вносить существенную погрешность в показания верхних чувствительных элементов. Для снижения амплитуды таких колебаний уровнемер оснащают перфорационным гасителем колебаний. Перфорационный гаситель представляет собой один или несколько поясов отверстий, выполненных на верхнем участке мерной трубки уровнемера, вблизи начального уровня топлива (рис. 4). Перфорация обеспечивает перетекание жидкости мерной трубки уровнемера в бак и, тем самым, исключают в ней колебательный процесс. Расход жидкости Q _П через перфорационные отверстия согласно [6] рассчитывается по формуле

^Q п = М п "^S п ^{( x}n ^)-\/ 2 ^g|^xn ^{— H}| sign ^{( x}n ^{— H} ) , (7)

dx ₂ dt

S _i dx _i d ² x ₂

2 S 2 "dt "d?

S_i d ² x_i 2 S ₂ dt²

где р_П - коэффициент расхода; площадь отверстия; х_П - уровень жидкости в мерной трубке в момент её течения через перфорации; S_n ( х_П) -суммарная площадь перфораций, зависящая от уровня жидкости в мерной трубке.

где S _i и S ₂ - площади проходных сечений успокоителей. Дополнительным возмущающим фактором является увеличение осевой перегрузки n x по мере выработки топлива, что соответствует ускорению РН на активном участке полёта.

После совместного решения уравнений (3)-(5) получим уравнение неустановившегося движения жидкости в уровнемере

i f .

x _i + g I

1 ₂ • S _i ] d ² x _i 2 S ₂ J dt t

Рис. 4. Принципиальная схема перфорационного гасителя

i

+—

² g

dxi dt

= x i

- H

Как видно из формулы (6), в ней не присутствует перегрузка n x , что связано с тем, что перегрузка одинаково действует на бак и

Уровень жидкости в мерной трубке, в пределе которой происходит течение жидкости через перфорации, то есть до момента, когда

площадь перфорации SП(х1) не станет равной нулю, определяется по зависимости г ( dxx Q )

• x_n =  —¹ + — dt

П

• V ^dt    ° i ) .                   (8)

При S П ( х 1 )=0 установится значение х П = х 1 .

В результате совместного решения нелинейных дифференциальных уравнений (6)-(8) можно определить уровень жидкости в мерной трубке х ур = х 0 – х П , здесь х 0 – начальный уровень в мерной трубке, совпадающий с начальным уровнем топлива в баке Н 0 .

Исследование погрешности уровнемера. В качестве примера рассчитана погрешность показаний датчика уровня в баке окислителя блока первой ступени РН «Союз-2-1в». В результате расчёта в программной среде Delphi получены параметры движения компонента в уровнемере при возмущении в виде расхода окислителя с учётом осевой перегрузки, конфигурации бака и решёток конденсаторов, установленных по высоте уровнемера. Анализ полученного графика, изображённого на рис. 5 показывает, что при изменении расхода компонента из бака происходит неустановившееся движение жидкости в уровнемере, сопровождающееся колебаниями уровня.

Рис. 5. Изменение уровня окислителя в топливном баке и уровнемере в течение первых 40 секунд полёта РН

Одной из базовых задач, стоящих при проектировании уровнемеров СУРТ, является минимизация случайной составляющей погрешности регистрируемых ими данных независимо от внешних возмущений, сопровождающих РН на активном участке полёта. Решение данной задачи состоит в рациональном выборе геометрических параметров уровнемера, успокоителей и, при необходимости, гасителя колебаний. Ввиду этого возникает необходимость в анализе их влияния на динамические характеристики системы, в частности, на статическую и колебательную составляющие отставания уровня компонента в уровнемере от уровня в топливном баке. Из рис. 6 видно, что при увеличении диаметра уровнемера происходит снижение колебательной составляющей за счёт увеличения площади проходного сечения трубопровода. При этом увеличивается статическая составляющая отставания уровня из-за увеличения объёма компонента в трубопроводе, который необходимо пропустить через успокоители с неизменным диаметром.

Чрезмерное уменьшение проходного сечения (рис. 7) успокоителей может привести к значительному росту статического отставания уровня компонента в трубопроводе, даже несмотря на снижение при этом колебательной со- ставляющей. Гашение колебаний происходит из-за увеличения сопротивления успокоителей, но при этом увеличивается отставание из-за уменьшения их пропускной способности. Увеличение длины успокоителей приводит к росту амплитуды колебаний уровня в уровнемере при незначительном повышении стационарной составляющей отставания (рис. 8).

Рис. 6. Погрешность уровнемера бака окислителя в зависимости от его диаметра

Таким образом, реализация приведенной математической модели движения жидкости в уровнемере при использовании численных методов в программе Delphi позволяет проанализировать влияние основных геометрических параметров на динамические характеристики системы с целью прогнозирования величины стационарной составляющей и гашения колебательной составляющей отставания уровня компонента в уровнемере от уровня в баке.

Рис. 7. Погрешность уровнемера бака окислителя в зависимости от диаметра успокоителей

Рис. 8. Погрешность уровнемера бака окислителя в зависимости длины успокоителей

Выбор геометрических параметров уровнемеров всегда сопровождается рядом ограничений, связанных с габаритами и массой конструкции. Зачастую без применения дополнительных конструктивных мер невозможно достичь желаемого результата по точности измерений. Одной из таких мер является включение в состав уровнемера специального гасителя колебаний. Простейший гаситель представляет собой один или несколько поясов отверстий, выполненных в измерительном канале уровнемера вблизи начального уровня топлива (перфорационный гаситель). Настройка такого гасителя состоит в выборе количества поясов перфорации, их расположения и диаметров отверстий. На рис. 9 наглядно продемонстрировано, что включение перфорационного гасителя в состав уровнемера может весьма существенно снизить амплитуду колебаний уровня жидкости в нём непосредственно после начала выработки топлива из бака. Для данного расчётного случая параметры оптимального перфорационного гасителя были получены методом перебора с учётом разброса начального уровня жидкости в баке. Критерий оптимальности – минимизация амплитуды колебаний между первым и вторым чувствительными элементами уровнемера, которые срабатывают на 11 и 20 секундах соответственно, с ограничениями по координате расположения поясов перфорации и диаметров отверстий.

Рис. 9 . Погрешность уровнемера бака окислителя при использовании перфорационного гасителя

Как и ожидалось, погрешность измерения есть суперпозиция стационарного отставания и колебательной составляющей, возникающей при изменении скорости опускания уровня в баке в случаях: в момент начала выработки топлива из бака: при переходе от расширяющейся части бака к цилиндрической (90 с): при прохождении зеркала жидкости на уровне шар-баллонов системы наддува вблизи нижнего днища (175-190 с). При этом стационарное отставание по мере выработки топлива падает с 6 до 1 мм, тогда как амплитуда колебательной составляющей в зоне расположения чувствительных элементов (после 11 с) без учёта перфорационного гасителя достигает 60 мм.

Выводы и рекомендации по снижению погрешности уровнемера

• -    погрешность ёмкостного уровнемера складывается из стационарной и динамической (колебательной) составляющей;

• -    стационарная и динамическая погрешности ёмкостного уровнемера обратно пропорциональны;

• -    колебательные процессы уровня жидкости в ёмкостном уровнемере могут вносить существенную (до 60 мм для рассмотренного уровнемера) погрешность измерения;

• -    для снижения погрешности ёмкостного уровнемера геометрическую расстановку чувствительных элементов по высоте мерной трубки следует выполнять таким образом, чтобы в момент их срабатывания отсутствовали колебательные процессы;

• -    если предыдущее условие выполнить по каким-либо причинам невозможно, то чувствительные элементы следует устанавливать таким образом, чтобы в момент его прохождения отклонение колебательной составляющей уровня жидкости в мерной трубке было близко к нулю, и, как следствие, увеличение количества чувствительных элементов необязательно приведёт к увеличению точности измерений;

• -    оптимально настроенный перфорационный гаситель позволяет успешно бороться с разгонными колебаниями жидкости в уровнемере, возникающими непосредственно после начала выработки топлива из бака, что способствует уменьшению погрешности показаний верхних датчиков уровня.