Исследование погружения зерна потоком в жидкость различной плотности методами планирования эксперимента

Посевы озимой ржи в период цветения заражаются спорами спорыньи. При созревании колосьев в них вместо зерен образуются склероции гриба Claviceps purpurea tul . (спорынья), которые ядовиты [1; 2]. При попадании с продуктами питания в организм человека или животного они вызывают ряд заболеваний [3–5].

При уборке урожая ржи современными зерноуборочными комбайнами в зерновом материале могут содержаться ядовитые склероции из-за несовершенства системы очистки комбайна [6–8]. Большинство склероциев имеют такой же цвет, линейные размеры и парусность, что и зерно ржи. Их коэффициент внутреннего скольжения также сопоставим [9–12].

Поэтому для отделения Clavi-ceps purpurea tul. требуется многократный пропуск зернового материала через очистительные механизмы зерноочистительного пункта [13–16]. Это обстоятельство значительно повышает затратность технологического процесса очистки зерна от примесей [17–19]. Совершенствование конструкции машин не решает данную проблему [20–23].

В то же время склероции имеют меньшую плотность по сравнению с полновесным зерном ржи. Данное отличие позволяет разделять их по этому критерию. Можно использовать способ выделения примесей в водном растворе неорганической соли, что поможет отделить склероции от зерна за один технологический процесс [23]. Затраты на него незначительны по сравнению с работой зерноочистительных машин. Для отделения Clavi-ceps purpurea tul . в водном растворе предложено устройство, для привода которого требуется электродвигатель небольшой мощности [24].

Для отделения ядовитых склероци-ев гриба необходимо определить высоту расположения выпускного отверстия загрузочного бункера h относительно поверхности жидкости различной плотности ρ _ж. Цель исследования – найти данные параметры.

Обзор литературы

Результаты экспериментальных исследований по падению тела в жидкость приводятся в работах ряда уче-ных1 [25–28]. Отмечается, что при погружении тела в жидкость происходит захват и увлечение за собой пузырька воздуха. Отрываясь от тела, пузырек воздуха всплывает на поверхность жидкости, при этом образуется кумулятивный эффект в виде всплеска столбика воды.

Том 31, № 3. 2021

Процессы, происходящие при погружении в воду стального шарика диаметром 10 · 10–3 м, совпадающего по линейному размеру длины с большинством зерновок ржи, представлены в работе В. В. Майера2. В результате погружения процесс, описанный выше, повторяется.

Очевидно, что захват пузырька воздуха зерновкой очищаемого материала и образование при этом кумулятивного эффекта будет ухудшать отделение ядовитых склероциев и увеличивать потери зерна.

Рассматривается падение отдельных зерен ржи, пшеницы, ячменя и овса, подверженных заражению ядовитой спорыньей, в жидкость различной плотности. Обосновано, что высота установки загрузочного бункера для преодоления поверхностного натяжения жидкости всеми зерновками должна составлять 57,1 ∙ 10–3 м [29; 30].

Представлены результаты практических опытов по бросанию единичных зерен озимой ржи сорта «Фален-ская 4» в жидкость плотностью 1 000, 1 090 и 1 150 кг/м3. Установлено, что стопроцентное погружение зерен в воду происходит при высоте не менее 43 ∙ 10–3 м, а в водный раствор соли – 58 ∙ 10–3 м [31].

Однако при разработке устройства нужно учесть, что движение зерна будет происходить потоком, и исключить появление нежелательного захвата пузырька воздуха зерновкой, который будет ухудшать результаты отделения примесей от зерна и увеличивать потери зерна.

Материалы и методы

Определение эффективной высоты расположения выпускного отверстия загрузочного бункера при погружении потоком зерна озимой ржи сорта «Фа-ленская 4» осуществлялось на экспериментальной установке, представленной на рисунке 1.

Экспериментальная установка для исследования состояла из лабораторного штатива 1 , бункера 3 (патент № 2631556), ванны 6 , сетки 8 для съема плавающих на поверхности раствора зерен и сита 7 для отделения зерен от раствора соли [32]. Лабораторный штатив оснащен противовесом 9 для придания устойчивости. На вертикальную стойку при помощи муфты с зажимными винтами закрепляется держатель 2 , подвешивается бункер 3 .

Процесс погружения зерна потоком в водный раствор соли заключается в следующем. Зерновой материал из бункера 3 подается потоком в ванну 6

с жидкостью различной плотности, в которой предварительно размещено сито 7 . При поступлении материала в жидкость зерна, имеющие большую плотность, чем водный раствор соли, опускаются на дно ванны 6 , а зерна с меньшей плотностью всплывают на поверхность раствора соли.

При варьировании h и удельной зерновой нагрузки g , которое осуществляется открытием выпускного окна загрузочного бункера с помощью заслонки 4 , потонувшие зерна могут всплывать на поверхность жидкости различной плотности с захваченными пузырьками воздуха. Зерна, оказавшиеся на поверхности, снимаются сеткой 8 для подсчета количества непотонувших и всплывших зерен.

Зерно процеживается от водного раствора соли с помощью сита 7 из ванны 6 и раскладывается на просушку. Процесс может повторяться.

а)                                                       b)

Р и с. 1. Экспериментальная установка для исследования погружения зерна потоком в жидкость различной плотности: а) общий вид установки; b) схема установки; 1 – лабораторный штатив;

2 - держатель; 3 - бункер; 4 - регулировочная заслонка; 5 - скатная плоскость; 6 - ванна;

7 – сито; 8 – сетка; 9 – противовес

F i g. 1. Experimental setup for studying the immersion of grain flow into liquid of different density: a) general view of the setup; b) scheme of the setup; 1- laboratory stand; 2 - holder; 3 - bunker;

4 – adjusting flap; 5 – pitched plane; 6 – bath; 7 – sieve; 8 – mesh; 9 – counterweight

Отношение непотонувших и всплывших с пузырьками воздуха зерен к числу брошенных зерен определяется по формуле (%):

P ₃ = ^ 2 • 100 % , (1) n 1

где n ₁ – количество зерен, поступающих в жидкость различной ρ_ж , 10 000 шт.; n ₂ – количество зерен, оказавшихся на поверхности жидкости различной ρ_ж , шт.

При определении эффективной высоты h использовался метод планирования эксперимента [30]. В результате реализации плана эксперимента получены регрессионные модели. Для исключения гипотезы о случайной природе значения коэффициентов уравнения проводилось сравнение расчетного P -уровня значимости с принятым уровнем значимости, равным 0,05. Также осуществлялось сопоставление расчетных значений F -статистики ( F _расч) коэффициентов уравнения с табличным значением F -критерия Фишера ( F _табл) для уровня значимости α = 0,05 при числе степеней свободы k ₁= m, k ₂ = n – m – 1 (n – число проведенных опытов, m – количество факторов)³. Оценку полученной адекватной математической модели рабочего процесса поточного погружения зерна производили с помощью сравнения фактических значений с расчетными скорректированным коэффициентом множественной детерминации R ² _с ( R -squared (adjusted for d.f.)). Точность регрессионной модели определялась через стандартную ошибку оценки (Standard error of est.) и среднюю абсолютную ошибку (Mean absolute error).

Для автокорреляции между опытными данными использовался критерий Durbin ‒ Watson statistic ( DW ) и остаточная автокорреляция (Lag 1 residual autocorrelation). Изучение полученной адекватной регрессионной модели осуществлялось с помощью трехмерных графиков поверхности отклика, созданных в CorelDRAW 12⁴ [30].

Результаты исследования

Для оценки эффективной высоты расположения выпускного отверстия загрузочного бункера h относительно поверхности жидкости при погружении зерна ржи потоком в воду ( ρ _ж = 1 000 кг/м³) и водный раствор соли (NaCl) ( ρ _ж = 1 090 кг/м³) и варьировании удельной зерновой нагрузки g _уд были предварительно проведены однофакторные опыты на экспериментальной установке (рис. 1).

Доказано, что с увеличением g _уд при любом фиксированном значении h доля зерен, непотонувших и всплывших на поверхность воды Р _{З 1000} и водного раствора соли Р _{З 1090} , возрастает. При этом между исследуемыми параметрами существует нелинейная связь, а поверхность отклика Р _{З 1090} несет такую же информацию, что и поверхность отклика Р З₁₀₀₀ . Однако значения Р З₁₀₉₀ возрастают на порядок, вследствие повышения коэффициента поверхностного натяжения водного раствора соли, по сравнению с водой, для преодоления которой зерновому потоку требуется большая высота подачи h . Минимальные значения Р З₁₀₀₀ и Р З₁₀₉₀ фиксируются в области h = (40,0…80,0) ∙ 10^–3 м при любой g _уд [30].

Для определения оптимальных параметров h, gуд и ρж применен почти ротатабельный план Бокса – Бенкина второго порядка5. Кодированные обозначения исследуемых факторов представлены в таблице. Уровни факторов и их интервалы варьирования выбраны, исходя из предварительных исследований.

После обработки опытных данных с помощью статистического пакета Statgraphics Plus 5.1, полученных в результате реализации матрицы планирования эксперимента, создана регрессионная модель для доли зерен Р _З (Var_1), непотонувших и всплывших на поверхность водного раствора соли⁶:

Р ₃ = 3,1 + 0,363 x + 0,688 x 2 + 2,9 x ₃ -

• - 0,875 x ₁ x ₂ + 0,1 x ₁ x ₃ + 0,25 x ₂ x ₃ +

+ 1,163 x 2 + 1,363 x ₂ ² + 0,038 x ₃ ² . (2)

Однако в полученной регрессионной модели (2) Fрасч четырех коэффициентов регрессии при х1(А), х1х3(АС), х2х3(ВС), х3х3(СС) составляет 2,41, 0,09, 0,57, 0,01 соответственно. Fрасч этих ко- эффициентов регрессии меньше Fтабл, который для уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы к 1 = 3, к2 = = 11 составляет 3,59 (Fр^ < Fгабл). Статистическая незначимость данных четырех коэффициентов регрессии также подтверждается тем, что их P-уровень значимости (Р -Value) больше принятого уровня значимости (Рх цА) = = 0,1814 > 0,05; Pх1х3(АС) = 0,7743 > 0,05; Рх2х3(ВС) = 0,4833 > 0,05 и Рх3х3(СС) = = 0,9174 > 0,05).

Графическая интерпретация значимости коэффициентов регрессии выражения (2), в сравнении с табличным значением t -критерия Стьюдента ( t _табл), приведена также на рисунке 2a.

На графике нанесена вертикальная линия, которая при уровне значимости а = 0,05 и числе степеней свободы n = 5 соответствует t табл , равному 2,57. Расчетные значения t -статистики только пяти коэффициентов регрессии при х 3 (С), х 2 (В), х 2 х 2 (ВВ), х 1 х 1 (АА) и х 1 х 2 (АВ) больше табличного значения t -критерия Стьюдента ( t _расч >  t _табл).

Т а б л и ц а T a b l e

Исследуемые факторы, их обозначения, единицы измерения, уровни и интервалы варьирования

The investigated factors, their designations, units of measurement, levels and intervals of variation

Исследуемый фактор / The investigated factor	Обозначение / Designation	Единица измерения / Unit	Кодированное обозначение / Coded designation	Уровни / Levels			Интервал / Interval
				–1	0	+1

Высота располо

жения загрузоч-                    —3

ного бункера /        h         VLм /          х 1        20,000 80,000 140,000   60,000 10–3 m      (FactorA)      ,        ,        ,          , Elevation of the

loading hopper

Удельная зерновая                 кг/(с·м) /

нагрузка / Specific        g          kg/(s·m)          х 2         0,674   3,948    7,221     3,274 уд                          (FactorВ)       ,         ,          ,           , grain load

Плотность жид-                    3    3, кости / Density of       ρ         10 кг/м /         х 3         1,000   1,090    1,180     0,090 liquid                        ж         103 kg/m3     (Factor_С)      ,        ,         ,           ,

5 Там же.

а)

b)

Р и с. 2. Статистическая значимость коэффициентов регрессии исследуемого критерия оптимизации Р ₃ (Var_1) в сравнении с табличным значением t -критерия Стьюдента: а) до исключения незначимых коэффициентов регрессии; b) после исключения незначимых коэффициентов регрессии

F i g. 2. The statistical significance of the regression coefficients of the investigated criterion for the optimization Р _З (Var_1) in comparison with the tabular value of the Student’s t -test:

• a)    until the exclusion of insignificant regression coefficients;

• b)    after excluding insignificant regression coefficients

Это подтверждает статистическую значимость данных коэффициентов модели регрессии (2).

Тогда, в результате исключения незначимых коэффициентов регрессии из выражения (2) математическая модель рабочего процесса погружения зерна потоком в водный раствор соли описывается следующим уравнением:

Р ₃ = 3,123 + 0,688 x ₂ + 2,9 x ₃ -

• - 0,875 x 1 x ₂ + 1,159 x 2 + 1,359 x ₂ ² . (3)

В полученной регрессионной модели (3) F _расч всех коэффициентов регрессии ( F -Ratio = 7,81 - 171,59) больше значения F _табл, который для уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы ( k ₁ = 3; k ₂ = 11) составляет 3,59 ( F расч >  F габл ). Статистическая значимость данных пяти коэффициентов регрессии также подтверждается тем, что их P - уровень ( P -Value), имеющий значения 0,00001–0,02090, меньше принятого ( P -Value < 0,05). Графическая интерпретация значимости коэффициентов регрессии, в сравнении с табличным значением t -критерия Стьюдента, приведена на рисунке 2b. На графике t _табл для уровня значимо- 420

сти а = 0,05 и числа степеней свободы n = 9 составляет 2,26 (вертикальная линия). Расчетные значения t -статистики всех коэффициентов регрессии больше табличного значения t -критерия Стьюдента ( t расч >  t табл ). Поэтому гипотеза о случайной природе значений коэффициентов регрессии исключается.

Из полученного уравнения (3) следует, что на показатели Р _З, по сравнению с g уд ( х ₂) и h ( х ₁), оказывает влияние р _ж ( х ₃). Достоверность полученной регрессионной модели выражается малыми отклонениями фактических значений от расчетных |Р _З – Р _З |, составляющих по модулю 0,0230-1,0798 %. Скорректированный коэффициент множественной детерминации R ² _с показывает, что 93,8 % изменения функции Р _З = f ( h , д_уд, р _ж) объясняется вариацией ее переменных h , g _уд и р _ж. Остальные 6,2 % изменения функции Р З = f ( h , g _уд, р _ж) объясняются факторами, не учтенными в принятой модели. Полученную регрессионную модель можно считать достаточно качественной. Стандартная ошибка оценки модели регрессии показывает стандартное отклонение остатков, которые составляют незначительную величину 0,626, что говорит о точности регрессионной модели. Средняя абсолютная ошибка,

Технологии и средства механизации сельского хозяйства

характеризующая величину, на которую теоретические значения, рассчитанные по модели, в среднем отклоняются от фактических, имеет малое значение, равное 0,340. Это также свидетельствует о высокой точности полученной регрессионной модели. Показатель DW составляет 2,588. Признаков последовательной автокорреляции между опытными данными нет, поскольку P -значение, равное 0,0832, больше 0,05. Это подтверждает остаточная автокорреляция 0,295, близкая к нулю. Следовательно, полученная регрессионная модель (3) адекватно описывает реальный процесс, а потому значима и способна характеризовать Р _З на поверхности жидкости различной ρ _ж при поточном погружении в результате варьирования значений h , g уд и ρ ж .

Для анализа адекватной регрессионной модели (3) использована объемная графика поверхностей отклика при фиксировании на нулевом уровне факторов х ₁( h ), х ₂( g _уд) и х ₃( ρ _ж). Поверхности отклика представлены на рисунке 3.

При фиксировании фактора х 3 (р ж = = 1 090 кг/м³) на нулевом уровне поверхность отклика (рис. 3a) показывает, что при h = 20,0 ∙ 10^–3 м ( х ₁ = –1) доля Р _З при наименьшей g _уд = 0,674 кг/(с∙м) ( х ₂ = -1) составляет 4,079 %, а с повышением g _уд значение Р _З увеличивается и при g уд = 7,221 кг/(с∙м) ( х ₂ = 1) равно 7,205 %. Это обусловлено тем, что значительное количество зерен не может преодолеть силу поверхностного натяжения жидкости с такой высоты.

Повышение h ( х 1 ) вызывает возрастание критерия Р _З, который при h = = 140,0 ∙ 10^–3 м ( х ₁ = 1) и g уд = 0,674 кг/(с∙м) ( х 2 = -1) составляет 5,829 %, а при данной высоте h и g _уд = 7,221 кг/(с∙м) ( х ₂ = 1) равен 5,460 %. Это обусловлено захватом зернами пузырьков воздуха, группированием в комочки и активным всплытием на поверхность раствора.

Область минимальных значений Р _З наблюдается при h =

= (44,0 - 80,0) • 10^-3 м ( х 1 = -0,6.. .0,2) и д уд = = 0,674 - 3,412 кг/(с-м) ( х ₂ = -1^-0,2), которые составляют 3,051 - 3,388 %. Причем при h = 56,0 • 10^-3м ( х 1 = -0,4) и g _уд = = 1,359 ‒ 3,412 кг/(с∙м) ( х ₂ = –0,4…–0,6) фиксируются минимальные значения Р _З, которые составляют 3,111 и 3,176 % соответственно, что обуславливается исключением захвата пузырьков воздуха зернами.

При фиксировании на нулевом уровне фактора х ₂ ( g _уд = 3,948 кг/(с∙м)) поверхность отклика функции Р _З = = Дh , р _ж) (рис. 3b) показывает, что при любом значении h ( х ₁) с увеличением ρ _ж ( х ₃) значения Р _З возрастают. При этом значения анализируемой переменной Р _З в угловых точках х ₁ = –1 ( h = 20,0 ∙ 10^-3 м) и х 3 = -1 (р ж = 1 090 кг/м³), а также х 1 = = 1 ( h = 140,0 • 10^-3 м) и х ₃ = -1 ( р ж = = 1 090 кг/м³) составляют 1,383 %. При показателях х ₁ = –1 ( h = 20,0 ∙ 10^-3 м) и х ₃ = 1 ( ρ _ж = 1 180 кг/м³), а также х ₁ = 1 ( h = 140,0 ∙ 10^-3 м) и х 3 = 1 ( ρ ж = 1 180 кг/м³) значение Р _З равно 7,183 %. При этом наименьшие показатели Р _З фиксируются в области варьирования h , равной (56,0…92,0) ∙ 10^–3 м ( х ₁ = –0,4…0,2), которые при ρ _ж = 1 000 кг/м³ ( х ₃ = –1) составляют 0,409 - 0,269 % соответственно, а при увеличении плотности ρ ж ( х ₃) жидкости показатели Р З имеют меньшие значения по сравнению с его угловыми точками. Это связано с тем, что зерна не могут преодолеть силу поверхностного натяжения жидкости при h ( х i ) менее 56,0 • 10^-3 м. При h ( х 1 ) более 92,0 • 10^-3 м происходит захват зернами пузырьков воздуха и всплытие их на поверхность раствора.

Поверхность отклика для функци^и Р з = Дд уд , р ж ) (рис. ^3c), полученная при фиксировании фактора х ₁ ( h = 80,0 • 10^-3 м) на нулевом уровне, несет идентичную информацию, что и поверхность отклика количества Р _З = f ( h , р _ж) (рис. 3b) при фиксировании на нулевом уровне

b)

• c)

Р и с. 3. Поверхности отклика, характеризующие долю Р _З (Var_1) зерен, непотонувших и всплывших на поверхность воды и водного раствора соли: а) при х ₁ ( h ) = 0; b) при х ₂ ( g _уд ) = 0; c) при х ₃ ( ρ _ж ) = 0

F i g. 3. Response surfaces characterizing the fraction Р _З (Var_1) of grains, which did not submerge and rose to the liquid surface of water and aqueous salt solution: a) at х ₁ ( h ) = 0; b) at х ₂ ( g _уд ) = 0; c) at х ₃ ( ρ _ж ) = 0

фактора х ₂ ( g уд = 3,948 кг/(с∙м)). При этом с повышением g _уд ( х ₂) и ρ _ж ( х ₃) значения Р _З возрастают. Так, при х 2 = –1 ( g уд = 0,674 кг/(с∙м)) и х 3 = –1 (p ж = 1 000 кг/м³) значение Р З составляет 0,895 %, а с повышением ρ _ж возрастает, и при х ₃ = 1 ( ρ ж = 1 180 кг/м³) Р _З = 6,695 %. Для х 2 = 1 ( g уд = 7,221 кг/(с-м)) и х 3 = -1 ( р ж = 1 000 кг/м³) значение Р З уже составляет 2,270 %, а при х ₃ = 1 ( р ж = 1 180 кг/м³) Р З = 8,070 %. Наименьшие показатели Р З с увеличением р _ж фиксируются в области варьирования g уд ( х 2 ) = 0,674 ‒ 3,412 кг/(с∙м) ( х ₂ = –1…–0,2), которая при ρ _ж = 1 000 кг/м³ ( х 2 = -1) составляют 0,895-0,140 % соответственно, а при ρ _ж = 1 180 кг/м³ ( х 2 = -0,2) равна 6,695-5,940 % соответственно. Повышение доли Р З на поверхности жидкости с увеличением g _уд ( х ₂) связано с тем, что ядро более плотного зернового потока, создавая каверну, увлекает за собой воздушный пузырь, который затем всплывает на поверхность жидкости, увлекая за собой часть зерна. Повышение ρ _ж также взывает увеличение значения Р _З.

Обсуждение и заключение

Таким образом, из результатов проведенных исследований погружения зерна озимой ржи сорта «Фаленская 4» потоком в жидкость различной плотности ρ _ж, следует, что на показатели Р _З, по сравнению с g _уд ( х 2 ) и h ( х 1 ), существенное влияние оказывает р _ж ( х 3 ). С увеличением ρ _ж ( х ₃) значения Р _З возрастают. При этом наименьшие значения доли Р _З зерен, непотонувших и всплывших на поверхность воды и водного раствора соли с пузырьками воздуха, при разных ρ _ж и g _уд достигаются при высоте подачи зерна h = 56,0 ∙ 10^–3 м, что согласуется с теоретическими исследованиями [30; 31]. При этом значении h не происходит нежелательный захват пузырьков воздуха зернами при поточном погружении в жидкость. Это определяет повышение качества технологического процесса разрабатываемой машины. С точки зрения конструкционной целесообразности при разработке машины необходимо принять высоту расположения выпускного отверстия загрузочного бункера h над поверхностью водного раствора соли 60,0 ∙ 10^–3 м.

Поступила 14.04.2021; одобрена после рецензирования 16.05.2021; принята к публикации 25.05.2021

Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.

Mikologiya i fitoterapiya = Mycology and Phytotherapy. 2019; 53(3):177-182. (In Russ., abstract in Eng.) DOI: https://doi.org/10.1134/S0026364819030127

Submitted 14.04.2021; approved after reviewing 16.05.2021; accepted for publication 25.05.2021

All authors have read and approved the final manuscript.