Исследование поворота наклонной платформы оригинального манипулятора

Объектом исследования является шестикоординатный манипулятор, описанный в [1, c.65], [2, с.2], [3, с.2]. Кинематическая схема оригинальной части пространственного манипулятора представлена на рис. 1. Как было описано ранее, оригинальность данного пространственного манипулятора заключается в создании поступательного вертикального перемещения посредством двух встречных вращений наклонной платформы 1 и опорноповоротного стола 2, т.е. угловые скорости звеньев ω 1 и ω 2 направлены в противоположные стороны [4, с.248].

Рис. 1. Расчетная схема фрагмента оригинальной части манипулятора 0 - Основание; 1 – Наклонная платформа; 2 – Опорно-поворотное устройство; Ц1, Ц2 – Приводные устройства (гидроцилиндры).

При унификации всех приводов поступательного перемещения, расчетная схема кинематических характеристик преобразования движения сводится к моделированию соотношений в изменяемом «треугольнике», одна сторона которого изменяет свой размер и конструктивно исполнена, например, гидроцилиндром со штоком (рис. 2).

Рис. 2. Расчетная схема изменяемого треугольника механизма при s = var

s = О₂А =var – изменяемая длина штока гидроцилиндра; О₁О₂ = а = const – расстояние между опорами; О₁А = b = const – длина наклонной платформы; φ = var – угол наклона наклонной платформы.

Интерес представляет характеристика движения: φ , т.е. как будет изменяться угол поворота наклонной платформы манипулятора. Здесь можно рассмотреть 2 случая:

1) изменение φ при

ds ds

- var dt          ^.

— - const, 2) изменение ф при

Из треугольника ∆О1АО2 по известной теореме имеем:

s2 = a2 + b2 - 2a∙b∙cosφ,

откуда

ф =

arccos

l

a + b - 5

2 ab    ,

при этом a = const, b = const. Здесь рассмотрим 2 случая:

1) Полагая, что s = V∙t, т.е. изменение суммарной длины s штока с

гидроцилиндром происходит с постоянной

скоростью, т.е. V

= const,

выражение (1) запишется:

22 a + b

—

ф = arccos

( a b V²

_v     2 ab     ₇

= arccos-- 1--

—

_v 2 b  2 a  2 ab

■ t ² ,

Выбирая конструктивно параметры так, что a = b выражение

_V 2    ₂

преобразуется: ф = arccos(1 ^^2 ■ t ) или ф( t) = arccos(1

V r ■ t ²) 2 a ²

2) Изменение суммарной длины

s

штока с гидроцилиндром

происходит с переменной скоростью,

т.е.

V = var , выражение (2)

запишется:

(

ф ( V , t ) = arccos 1

l

V ² 2 a ²

■ t ²

Используя пакет программы MathCAD 14, приводим зависимости выражений (3), (4) которые представлены на рис.3( а , б ) и рис. 4( а , б ).

а)

v := 0.0] t := 0 , 0 + 0.01 .. 30     a := 0.2 b := 0.0 c := 0J

б)

v := 0.0 t := 0 , 0 + 0.01 .. 30

Рис. 3. Зависимость угла поворота наклонной платформы ф(а, V, t) от времени t = var при разных скоростях штока гидроцилиндра

в)

t := 10    v := 0 , 0 + 0.01 .. 0.

г)

t := 10     v := 0 , 0 + 0.01 .. 0.:

Рис. 4. Зависимость угла поворота наклонной платформы ф(а, V, t) от скорости движения штока V = var

Анализируя эти графики, в зависимости от параметра V и времени t видно, что:

1. с увеличением скорости движения штока гидроцилиндра V, поворот платформы осуществляется быстрее;

2. зависимость Ф ( V , t ) = arccos 1

к

V ² 2 a ²

• t ²

при

V = 0,01

- 0,02 м/сек

и t≤ 12 сек, практически линейна;

• 3.    в рабочем диапазоне изменение угла α = 0° - 45° и угловая скорость

движения наклонной платформы 1 (или опорно-поворотного устройства 2) изменяются незначительно.