Исследование применимости модели основания Винклера для описания контактного взаимодействия упругопластических оболочек с заполнителем при внешнем давлении

Задача деформирования и упругопластического выпучивания оболочек вращения с толстостенным упругим заполнителем при комбинированных статических и динамических нагружениях формулируется в плоской двумерной постановке исходя из двух подходов: полномасштабное моделирование в рамках механики сплошных сред и упрощенная постановка, основанная на гипотезах теории оболочек типа Тимошенко и основания Винклера. Оба подхода позволяют решать задачи деформирования и устойчивости непологих оболочек с учетом геометрических нелинейностей. Постановка с позиций механики сплошных сред позволяет аппроксимировать оболочку и заполнитель по толщине рядом слоев конечных элементов. Определяющие соотношения формулируются в переменных Лагранжа с использованием в качестве отсчетной неподвижной декартовой системы координат. Кинематические соотношения записываются в метрике текущего состояния. Упругопластические свойства оболочек описываются теорией пластического течения с изотропным упрочнением. Уравнения движения следуют из баланса виртуальных мощностей работ. В первом подходе контактное взаимодействие оболочки и упругого тела моделируется условиями непроникания по нормали и свободного проскальзывания вдоль касательной. Условия непроникания выполняются только в активной фазе контактного взаимодействия, при нарушении контакта они заменяются условиями на свободной поверхности. Во втором подходе контактное взаимодействие упругого заполнителя с оболочкой моделируется основанием Винклера. Оба подхода позволяют описать нелинейное докритическое деформирование оболочек вращения с упругим заполнителем, определить предельные (критические) нагрузки в широком диапазоне скоростей нагружения с учетом геометрических несовершенств формы. С применением обоих подходов выполнено численное моделирование задачи контактного взаимодействия упругопластической цилиндрической оболочки с толстостенным упругим заполнителем при квазистатическом равномерном внешнем давлении. Проведено исследование влияния толщины и начальной погиби оболочки, а также жесткости и толщины заполнителя на величину критического давления и формы потери устойчивости. На основании этих расчетов сделан вывод о широкой области применимости модели основания Винклера.