Исследование прироста затухания оптического тракта на производительность системы квантового распределения ключей

До развития квантовых вычислительных технологий криптографическая стойкость систем информационной безопасности обеспечивалась классическими алгоритмами шифрования, которые подразделяются на симметричные и асимметричные. В симметричных алгоритмах уровень защищенности определялся длиной секретного ключа, тогда как асимметричные алгоритмы (например, ассиметричный алгоритм шифрования с открытым ключом RSA) основаны на вычислительной сложности математических задач, в частности – факторизации больших чисел. Однако, с развитием квантовых вычислений данная модель устойчивости оказалась под угрозой, так как была продемонстрирована возможность эффективного решения задачи факторизации при использовании алгоритма Шора, что делает многие современные криптосистемы потенциально уязвимыми. Это вызвало развитие направления постквантовой криптографии, ориентированного на создание алгоритмов, стойких к атакам квантовых компьютеров. Одновременно сформировался альтернативный, более радикальный подход к обеспечению безопасности – квантовое распределение ключей (КРК), которое представляет со- бой технологию формирования у пользователей криптографических ключей, обеспечивающую безопасность за счет фундаментальных свойств квантовой механики, включая принцип неопределенности Гейзенберга и теорему о невозможности клонирования квантовых состояний. При этом криптографическая стойкость не зависит от вычислительных ресурсов злоумышленника [1; 2]. Любая попытка перехвата квантового канала влечет за собой неизбежные возмущения передаваемых состояний, что приводит к росту коэффициента квантовых ошибок (Quantum Bit Error Rate, QBER), что, в свою очередь, позволяет участникам связи обнаружить присутствие злоумышленника.

За последние годы технологии КРК достигли значительного прогресса как в теоретическом развитии, так и в практическом применении. Экспериментальные и коммерческие типы реализации совершенствуются и находят применение в критически важных областях – от государственных коммуникаций до финансового сектора. Однако масштабируемое внедрение КРК сталкивается с рядом фундаментальных ограничений, связанных с интеграцией в существующую инфраструктуру волоконно-оптических линий

BY

связи (ВОЛС). В оптическом тракте основными факторами, оказывающими наибольшее влияние на стабильность передачи квантовых состояний, являются затухание, хроматическая дисперсия, поляризационные и нелинейные эффекты.

В процессе эксплуатации параметры оптического тракта ВОЛС подвержены стохастическим вариациям, обусловленным совокупным действием климатических факторов, механических воздействий и деградационных процессов в оптическом волокне (ОВ). Для систем КРК, функционирующих в однофотонном режиме, даже малые флуктуации параметров канала могут вызывать значительное увеличение QBER и, как следствие, снижение скорости генерации секретного ключа.

Обзор основных протоколов систем квантового распределения ключей

Реализация технологии КРК основывается на использовании квантовых свойств света для обеспечения безопасности передачи секретной информации между двумя пользователями (обычно в литературе традиционно обозначенными как Алиса и Боб). Основная задача технологии КРК – формирование общего секретного ключа, перехват которого невозможен без обнаружения вмешательства. Для решения этой задачи разработан ряд протоколов КРК, каждый из которых обладает собственными принципами функционирования и ограничениями. В данной работе упоминаются наиболее известные и широко применяемые протоколы BB84, E91 и B92 [2; 3].

Протокол BB84 обладает концептуальной простотой и доказанной безопасностью. При этом если классический вариант основан на кодировании по поляризации фотонов, то альтернативой ему служит реализация с помощью фазового кодирования. Практическая реализация протокола BB84 сталкивается с рядом ограничений: чувствительность к поляризационным искажениям в ОВ (поляризационно-модовой дисперсии, вращению поляризации) и ограниченная дальность, обусловленная затуханием сигнала (обычно порядка 100–150 км в стандартном одномодовом волокне) [4]. В последующем развитие протокола BB84 было направлено на повышение устойчивости к атакам и улучшению практических характеристик. Среди модификаций можно выделить использование ослабленных когерентных состояний (Decoy States) [5], а также более совершенные методы коррекции ошибок и усиления секретности [6].

В протоколе B92 используются лишь два неортогональных поляризационных состояния, что позволяет избавиться от этапа согласования базисов, поскольку факт регистрации фотона у Боба уже означает совпадение его выбора с посланным состоянием. Несмотря на более строгие требования к уровню шумов и меньшую скорость генерации ключа, протокол B92 сохраняет информационно-теоретическую безопасность и служит удобной платформой для экспериментов, учебных установок и тестовых квантовых систем на малых дистанциях.

Принципиально иной подход применяется в протоколе E91, в котором информационная безопасность опирается не на выбор базисов, а на идею использования квантовой запутанности для распределения ключей. Его безопасность оценивается через проверку неравенств Белла, т.е. фактически подтверждается подлинная квантовая природа корреляций между фотонами.

Параметры, определяющие качество работы системы квантового распределения ключей

Независимо от выбранного протокола, производительность и надежность систем КРК определяют два основных параметра: коэффициент квантовых ошибок и скорость генерации секретного ключа.

QBER характеризует вероятность ошибки в квантовом канале и определяется как отношение ошибочно принятых битов к общему числу принятых битов после выполнения операции просеивания [7] и обычно составляет порядка нескольких процентов.

N

QBER =----- wrong ----,         (1)

N + N right wrong где Nwrong – количество неверно принятых бит; Nright – количество правильно принятых бит.

Допустимый уровень QBER зависит от используемого протокола и конкретной реализации. В идеальном случае для однофотонного режима критическая величина QBER составляет 11% [8]. Однако для большинства практических систем критическим считается порог порядка 5%, при превышении этого значения безопасность распределяемого ключа не гарантируется [9]

Основные факторы, влияющие на величину QBER включают в себя темновые срабатывания лавинных фотодиодов, обусловленные термически инициированной генерацией носителей [10; 11]; фоновое излучение и спонтанное комбинационное рассеяние света (СКР) при совместной передаче квантового и классического трафика [10; 11]; джиттер системы синхронизации [10; 12; 13];

деградации в оптическом тракте [10], а также вмешательство злоумышленника [12].

Скорость генерации секретного ключа определяет скорость формирования итогового секретного ключа (в битах в секунду) после выполнения процедур коррекции ошибок и усиления секретности.

Согласно работе [8], скорость генерации ключа может быть описана следующей зависимостью:

R = 1 - 2 H ( S ) ,              (2)

где S - вероятность ошибки на кубит в квантовом канале;

H ( S ) - бинарная энтропия Шеннона:

H ( S ) = -S log₂ S - ( 1 - S ) log₂ ( 1 - S ) . (3)

Значения QBER и скорости генерации секретного ключа зависят от характеристик оборудования КРК и параметров оптического тракта (в первую очередь от суммарного затухания).

В процессе эксплуатации на реальных ВОЛС производительность систем КРК может варьироваться в зависимости от состояния оптического тракта и воздействия внешних факторов.

Анализ основных факторов, влияющих на качество работы систем квантового распределения ключей на волоконно-оптических линиях связи

Основными факторами, оказывающими влияние на распространение оптических сигналов в оптическом тракте ВОЛС, являются: затухание, хроматическая дисперсия, поляризационные и нелинейные эффекты.

Для систем КРК, работающих на уровне одиночных фотонов, влияние данных факторов может значительно ограничить дальность связи и скорость формирования секретных ключей.

Явление хроматической дисперсия (ХД) вызвано разностью групповых скоростей распространения спектральных составляющих сигнала в ОВ, что приводит к появлению фазового набега между ними на приемной стороне. Для определенных типов реализации систем КРК ХД может оказаться критическим фактором, ограничивающим производительность.

Одиночный фотон или сильно ослабленный когерентный импульс должен быть зарегистрирован в пределах строго определенного временного окна, в противном случае возникают ошибки синхронизации и искажения квантовых состояний. ХД сама по себе не создает новых уязвимостей, однако косвенно снижает криптографическую стойкость: увеличение параметра QBER умень- шает запас прочности протокола. При превышении пороговых значений система прекращает генерацию ключа, интерпретируя канал как скомпрометированный. В случае протоколов, основанных на совпадении событий (например, E91), сильная дисперсия снижает степень квантовой корреляции между фотонами и может затруднить обнаружение атак на канал.

В системах КРК использование поднесущих частот приводит к фазовому набегу, что снижает контрастность интерференционной картины, и, как следствие, ограничивает максимальную дальность связи. В работе [14] был предложен метод снижения влияния ХД путем фильтрации одной из боковых полос, который позволил увеличить дальность работы систем КРК на поднесущих частотах в квантовых сетях.

Поляризационные эффекты в ОВ связаны с явлением двулучепреломления и изменениями состояния поляризации света при распространении по ОВ. В стандартных телекоммуникационных ОВ вариации состояния поляризации обусловлены совокупным действием различных внешних факторов, таких как механические воздействия, температурные колебания и сильные электромагнитные поля в определенных условиях [15]. В системах КРК, работающих по протоколам, основанным на поляризационном кодировании, такие вариации приводят к росту QBER [16].

Явление двулучепреломления является причиной поляризационной модовой дисперсии (ПМД), которая связана с различием скоростей распространения двух ортогональных поляризационных мод в ОВ. Для классических систем связи ПМД ограничивает полосу пропускания и может быть частично скомпенсирована с помощью адаптивных фильтров и алгоритмов. Однако в системах КРК ситуация более критична: однофотонные сигналы не допускают усреднения по многим импульсам, и даже небольшие задержки и случайные искажения поляризационных состояний фотонов могут существенно увеличить QBER [17]. В интерференционных схемах (например, E91, фазовые реализации BB84) ПМД разрушает когерентность квантовых состояний и снижает видимость интерференционных картин.

Для компенсации влияния поляризационных эффектов применяются динамические контроллеры поляризации и алгоритмы активной стабилизации на основе цифровой постобработки. Из-за стохастического характера вариаций состояний поляризации ее динамическая компенсация в реальном времени является сложной задачей. Таким образом, даже при относительно низких значениях ПМД современные системы КРК вынуждены учитывать ее влияние на архитектурном уровне: либо снижать тактовую частоту, либо использовать схемы, менее чувствительные к поляризационным искажениям.

Нелинейные эффекты в ОВ возникают при высоких уровнях мощности сигнала, когда световое поле начинает взаимодействовать с веществом через нелинейность третьего порядка. В результате наблюдается изменение спектральных характеристик сигнала, генерация дополнительных спектральных компонент и шумов.

В системах КРК влияние нелинейных эффектов проявляется при совместной работе с классическими каналами по одному ОВ при использовании технологии спектрального уплотнения. Все нелинейные эффекты проявляются как дополнительные фоновые фотоны или фазовые искажения, которые увеличивают QBER и снижают скорость генерации ключа. Наибольшее влияние оказывают два процесса: четырехволновое смешение (ЧВС) и спонтанное комбинационное рассеяние (СКР) [18–21].

Четырехволновое смешение (ЧВС) возникает при одновременном распространении нескольких длин волн, которые взаимодействуют через нелинейность волокна. В результате формируются новые спектральные компоненты на частотах, удовлетворяющих условию фазового синхронизма [19].

Для КРК ЧВС представляет собой источник дополнительного шума: генерируемые фотоны могут попадать в область квантового канала, увеличивая QBER и снижая скорость генерации секретного ключа. Шум от ЧВС растет по кубическому закону от суммарной мощности каналов. В низкодисперсионных волокнах длиной более километра экспериментально наблюдалось сверхлинейное возрастание ЧВС-шума с ростом мощности DWDM-каналов [19; 20], тогда как в длинных участках стандартного волокна доминирующим источником шума становится СКР, а ЧВС подавляется из-за хроматической дисперсии [21; 22]. Таким образом, ЧВС наиболее критичен в условиях малой дисперсии и высокой плотности каналов.

Для минимизации этих эффектов применяются следующие решения:

– узкополосные спектральные фильтры для выделения квантовых фотонов;

– спектральное и пространственное разнесение квантовых и классических каналов;

– ограничение мощности соседних каналов;

– использование временного мультиплексирования (передача квантовых импульсов в интервалы между классическими).

Эти меры позволяют добиться совместимости КРК с магистральными каналами. Так, в одном из экспериментов было показано мультиплексирование квантового канала на 1550 нм с двумя классическими каналами по 100 Гбит/с при совокупных потерях до 50 дБ; при этом удалось удержать QBER на уровне ~2 % благодаря подавлению ЧВС – и СКР [20; 21].

Нелинейные эффекты ухудшают качество канала, но не предоставляют прямого преимущества злоумышленнику: они одинаково мешают и честным пользователям, и атакующему. Тем не менее, высокий QBER, вызванный нелинейными шумами, снижает эффективность коррекции ошибок и усилия секретности. В условиях сильного шума атака злоумышленника может маскироваться под естественные искажения (например, при высокой интенсивности СКР атака «перехват-повторная отправка» труднее отличима). Поэтому в проектировании квантовых сетей принципиально важно поддерживать уровень нелинейных шумов минимальным, чтобы рост ошибок оставался надежным индикатором несанкционированного вмешательства.

Фундаментальным фактором, ограничивающим производительность систем КРК, является затухание – ослабление сигнала при его распространении по оптическому тракту. Для квантовых систем оно имеет критическое значение, поскольку передача осуществляется на уровне одиночных фотонов или слабых когерентных импульсов. Даже небольшие дополнительные потери могут существенно увеличить QBER и снизить скорость генерации секретного ключа.

Опыт эксплуатации ВОЛС показывает, что увеличение затухания может быть связано не только с качеством самого волокна, но и с конструктивными особенностями кабеля. Например, при использовании подвесных кабелей выявлено, что разница в коэффициентах теплового расширения ОВ и несущих элементов конструкции вызывает микроизгибы и механические напряжение в ОВ под воздействием сезонных температурных колебаний, что приводит к увеличению затухания [22–25]. Например, по результатам проведения планово-профилактических измерений и последующих осмотров отмечались критические локальные изгибы радиусом от 20 до 5 мм. При этом даже для стандартных систем передачи данный прирост затухания мог быть критическим. На рисунке 1 представлен внешний вид кассеты оптической муфты с нарушением допустимого радиуса изгиба, которые возникают в результате сезонных колебаний температуры окружающей среды.

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

8     9    10    11    12    13    14    15

Рисунок 1. Результаты экспериментального измерения прироста затухания на изгибах

Результаты экспериментального измерения прироста затухания на изгибах ОВ различных типов приведены на рисунке 3. При этом выполнялось физическое моделирование типовых вариантов изгибов ОВ в муфтах в виде половины витка заданного радиуса. Измерения производились на длине волны 1550 нм, которая является типовой для систем КРК.

Эксперимент производился для двух типов ОВ, соответствующих рекомендациям МСЭ-Т: G.652.D с допустимым радиусом изгиба 30 мм; G.657.A1 с допустимым радиусом изгиба 15 мм. Дополнительные потери могут достигать 0,1–0,5 дБ на один изгиб радиусом порядка 10 мм. При меньших радиусах изгиба (5–7 мм) потери могут возрастать до 1 дБ и более на каждый изгиб. Для классической связи такие эффекты могут не оказывать существенного влияния, однако в системах КРК даже доли децибела становятся критичными для работоспособности.

Для типовых действующих ВОЛС протяженностью 80–100 км суммарное затухание может превышать 20 дБ, что критично для большинства современных систем КРК.

К особенностям прироста затухания на изгибах ОВ можно отнести: при уменьшении радиуса изгиба потери растут; с увеличением длины волны излучения затухание увеличивается; прирост затухания зависит от конструкции ОВ.

Поскольку коммерческие КРК преимущественно работают в области длины волны 1550 нм, обеспечивающей минимальный коэффициент затухания, прирост затухания на изгибах ОВ в процессе эксплуатации может оказаться критическим фактором. Таким образом, тщательный контроль в процессе строительно-монтажных работ и технический надзор за соблюдением проектных решений на всех этапах являются необходимыми условиями для стабильной работы квантовых систем распределения ключей. На этапе проектирования при строительстве новых ВОЛС для КРК важным является адекватный выбор технических решений и используемых компонент. Например, применение ОВ с повышенной устойчивостью к изгибам, соответствующих различным категориям рекомендаций МСЭ-Т G.657.

Как следует из графиков на рисунке 1, даже для ОВ, устойчивого к изгибам, наблюдается значительный прирост затухания при уменьшении радиуса изгиба от 10 мм и менее.

Моделирование влияния прироста затухания оптического тракта на работу системы квантового распределения ключей

Для анализа влияния приращения затухания оптического тракта на производительность систем КРК была разработана математическая модель процесса генерации секретного ключа в соответствии с протоколом BB84. Основные особенности этой модели:

– квазиоднофотонный источник, определяемый средним числом фотонов на бит, причем число фотонов, переданных для каждого бита, определяется в соответствии с распределением Пуассона;

– темновая скорость счета детектора одиночных фотонов (ДОФ) определяет количество ложных срабатываний в течение интервала времени моделирования, а позиции затронутых битов определялись с использованием равномерно распределенной случайной величины;

– квантовая эффективность определяет количество правильных событий обнаружения в течение интервала моделирования, а позиции соответствующих бит также определялись с использованием равномерного распределения;

– учитывалось дополнительное затухание, вносимое оптическими компонентами в установку приемника Боба.

Исходные данные и параметры системы КРК, используемые при моделировании, были выбраны в соответствии с данными из источников [26; 27].

Параметры моделирования составили: среднее число фотонов источника 0,2 фотон/бит; квантовая эффективность 10%; частота темных отсчетов 150 Гц; дополнительное затухание на приемной стороне 7 дБ; коэффициент затухания ОВ 0,2 дБ/км. Моделирование проводилось для протяженности оптического тракта от 75 до 150 км. Длина исходной кодовой последовательности составляла 106 бит. Значения прироста затухания составляли 0.5, 1, 2 и 3 дБ.

Для каждого из условий выполнялось по 300 итераций расчетов при новых значениях датчиков случайных чисел.

В качестве основных параметров КРК производился расчет значений QBER и скорости генерации секретного ключа.

На рисунке 2 представлены зависимости QBER и скорости генерации секретного ключа от номинального суммарного затухания оптического тракта для различных значений прироста затухания. На графиках отображены измерения средних значений контролируемых параметров с указанием величин среднеквадратичных отклонений.

Рисунок 2. Статистические зависимости QBER и скорости генерации секретного ключа для различных значений номинального затухания

При увеличении номинального затухания от 15 до 25 дБ наблюдается рост QBER по экспоненциальному закону. Скорость генерации секретного ключа при этом падает. Также рост суммарного затухания оптического тракта сопровождается увеличением значений среднеквадратичных отклонений QBER: для прироста затухания в 0,5 дБ – от 0,046% до 0,43%, а для прироста в 3 дБ – от 0,086% до 0,69%. Для скорости генерации ключа вариации значений проявляются в меньшей степени.

На рисунке 3 в качестве примера представлена диаграмма размаха зависимостей параметра QBER и скорости генерации секретного ключа для номинального значения затухания оптического тракта 25 дБ. Красная линия внутри рамки соответствует медианному значению; границам прямоугольника соответствуют первый и третий квартили так, что внутри него находится 50% данных; верхние и нижние границы («усы») показывают диапазон основных данных; символом «+» обозначаются выбросы.

Рисунок 3. Диаграмма размаха зависимостей QBER и скорости генерации секретного ключа для номинального затухания 25 дБ с учетом случайного увеличения затухания

Анализируя диаграммы можно сделать вывод о том, что при увеличении прироста затухания заметно растут не только медианные значения QBER, но и предельные значения вариации параметра. К тому же, наблюдаются отдельные выбросы, заметно превышающие предельные значения.

Данный факт свидетельствует о том, что при работе КРК на действующих ВОЛС в условиях, близких к предельно-допустимым, прирост затухания оптического тракта или его вариации в процессе эксплуатации могут оказать существенное влияние на стабильность квантового канала.

Представленная модель может быть использована для определения предельных условий надежного функционирования систем КРК на действующих ВОЛС.

Заключение

Проведенное исследование показало, что при увеличении номинального затухания в диапазоне от 15 до 25 дБ наблюдается экспоненциальный рост параметра QBER и снижение скорости генерации секретного ключа. Приращение затухания на 0,5–3 дБ приводит к увеличению среднеквадратичных отклонений QBER от 0,046 до 0,69%, что свидетельствует о росте нестабильности квантового канала при работе в условиях, близких к предельно допустимым. Полученные результаты показывают, что даже относительно малые приращения затухания оптического тракта, возникающие в процессе эксплуатации ВОЛС, могут оказывать существенное влияние на устойчивость функционирования систем КРК. Представленная модель может быть использована для оценки предельных условий надежной работы систем КРК на ВОЛС и обоснования требований к допустимым изменениям параметров кабельной инфраструктуры в процессе эксплуатации.

В связи с критической ролью кабельной инфраструктуры ВОЛС для систем КРК требуется реализация комплексного подхода к повышению производительности и стабильности параметров на всех этапах: на этапе проектирования с использованием статистического моделирования с учетом особенностей изменения параметров передачи реальных ВОЛС; на этапе монтажа с целью повышения качества работ и применения методов, направленных на повышение стабильности параметров передачи ВОЛС; в процессе технического обслуживания, в том числе с учетом необходимости разработки методов повышения эффективности эксплуатации и минимизации отказов, особенно при реализации сети КРК на базе существующей кабельной инфраструктуры.

При этом целесообразно учитывать накопленный опыт технического обслуживания ВОЛС, имеющиеся данные по статистике отказов, результаты плановых профилактических измерений и статистику автоматизированных систем мониторинга.