Исследование проблемы автокореляции в построении эконометричной модели
Автор: Симоненко Е.И., Эвтушок Г.
Журнал: Форум молодых ученых @forum-nauka
Статья в выпуске: 12 (16), 2017 года.
Бесплатный доступ
В статье рассматривается проблема построения динамической эконометрической модели валового сбора льна с возможностью использования для определения параметров метода наименьших квадратов. Одним из необходимых условий его использования есть отсутствие автокорреляции остатков модели. В статье проверяется наявность автокореляции остатков на основе критерия Дарбина -Уотсона.
Эконометрическая модель, экспертная оценка экономической информации, метод наименьших квадратов, автокореляция остатков
Короткий адрес: https://sciup.org/140277598
IDR: 140277598
Текст научной статьи Исследование проблемы автокореляции в построении эконометричной модели
При построении эконометрических моделей на основе экономической информации часто возникают такие ситуации, когда дисперсия остатков является постоянной, но наблюдается их ковариация, то есть возникает их автокорреляция (1).
Автокорреляция остатков возникает чаще тогда, когда эконометрическая модель строится на основе временных рядов (2).С помощью двух взаимосвязанных временных рядов валового сбора и урожайности построили эконометрическую модель, которая характеризует зависимость валового сбора от урожайности льна за период 2007-2016 г. (табл.1).
Таблица 1
Входные и расчетные данные для построения эконометрической модели и проверки остатков на наличие автокорреляции по критерию Дарбина -Уотсона
|
Год а |
Валовий сбор,тис . т.У |
Урожайность , ц з 1 га Х |
Y t (расч ) |
u t |
u t |
u t -u t-1 |
(u t - ut-1 ) |
u t u t-1 |
|
200 7 |
8,3 |
4,2 |
2,1171 |
6,1829 |
38,2287 |
- |
- |
- |
|
200 8 |
12,7 |
5,4 |
2,5232 |
10,177 |
103,567 9 |
3,994 |
15,9512 |
62,9227 |
|
200 9 |
0,4 |
4 |
2,0494 |
-1,6494 |
2,7205 |
11,826 |
139,859 3 |
16,7855 |
|
201 0 |
0,8 |
5,9 |
2,6924 |
-1,8924 |
3,5811 |
0,2430 |
0,0590 |
3,1213 |
|
201 1 |
1,8 |
8,6 |
3,6061 |
-1,8061 |
3,2621 |
0,0863 |
0,0074 |
3,4179 |
|
201 2 |
1,1 |
7,3 |
3,1662 |
-2,0662 |
4,2691 |
0,2601 |
0,0676 |
3,7317 |
|
201 3 |
1,1 |
7,3 |
3,1662 |
-2,0662 |
4,2691 |
0,0000 |
0,0000 |
4,2691 |
|
201 4 |
0,9 |
6,3 |
2,8277 |
-1,9277 |
3,7162 |
0,1384 |
0,0192 |
3,9831 |
|
201 5 |
1,2 |
8,9 |
3,7076 |
- 2,5076 |
6,2883 |
- 0,5799 |
0,3363 |
4,8341 |
|
201 6 |
1,3 |
9 |
3,7415 |
- 2,4415 |
5,9608 |
0,0662 |
0,0044 |
6,1224 |
|
∑ |
29,6 |
66,9 |
29,5973 |
0,0027 |
175,863 6 |
8,6244 |
156,304 4 |
75,6167 |
-
1. Идентифицируем переменные модели:
-
y t – валовый сбор в период t, (зависимая переменная);
-
x t – урожайность в период t, (независимая переменная);
-
2. Специфицируем эконометрическую модель в линейной форме:
-
3. Определим оценки параметров модели â0 та â1 методом наименьших
Отсюда: Yt= f(xt,ut), где ut– стохастическая составляющая.
Y t = a 0 + a 1 x 1 +u
У̂t = а̂0 + а̂1 ∗ хt u = У t -У̂ t где u — скаляр, у — вектор эндогенной переменной, х — матрица экзогенных переменных.
квадратов, предполагая что остатки ut не коррелированные и используем оператор оценивания параметров модели МНК:
А̂ = (Х′X)-1X′Y
Х=
⎛11 ⎜⎜⎜⎜⎜11111 ⎜1 ⎝11
4,2
5,4 4,0 5,9⎟
8,6⎟ 7,3⎟ 7,3⎟ 6,3⎟ 8,9 9,0
X ' =
4,2 5,4 4,0 5,9 8,6
7,3 7,3 6,3 8,9 9,0
Согласно оператору оценивания найдем:
(Х′X) =(10,9 794,9,1)
(X′X)-1 = (
0,229152
-0,01931
-0,01931
0,002886
X′Y= (32195,,3)
А̂ = (Х′X)-1X′Y = (
0,229152
-0,01931
-0,01931 0,002886
)∗(32195,,3)=(
0,695695
0,338421
)
а̂ 0 = 0,695695 а̂ 1 = 0,338421
Следовательно, эконометрическая модель описывается уравнением
У̂ t = 0,695695 + 0,338421 ∗ х t .
Оценим критерий Дарбина-Уотсона для определения автокореляции остатков:
n
Z ( U - U - 1 ) 2
156,3044
175,8636
= 0,888782
DW = ^----- n
Z ut
t = 1
Для уровня значимости α = 0,05 и 10 единиц наблюдения, числа независимых переменных m =1 табличные значения критерия такие: DW 1 = 0,879 — нижняя граница; DW2 = 1,320 — верхняя граница.
Поскольку критерий DW факт < DW 1 , тогда можна утверждать, что остатки ut имеют положительную автокорреляцию.
Проверим остатки на наличие автокорреляции с помощью критерия фон Неймана:
Q = ^0- DW = 0,987536 10 - 1 ,
Q табл = US
Поскольку Q факm < 2 та6л существует положительная автокорреляция остатков.
Пусть остатки описываются автокорреляционной моделью первой степени:
А = (Х ' 5-1Х)-1Х ' 5-1Г
|
0,59 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19 ( X S -1) = ’’’’’’, ( 0,97 4,33 - 3,42 0,12 6,7 - 0,27 2,68 2,72 18,09 9,5167 ( X S - 1 X ) = ( X S - 1 Y ) = ( 18,09 161,07 j ( 86,418 ) |
0,19 0,19 0,59 " - 3,36 4,86 5,48 v |
|
_Ф_О__Р_У_М___М__О_Л__О_Д__Ы__Х__У_Ч__Е_Н_Ы__Х__№__1_2_(_1_6_)__________ |
forum-nauka.ru |
1,4621
(-0,1642
-0,1642 9,5167 -0,2743
0,0246 ) ∗ (86,418) = ( 0,5673
Итак, динамическая эконометрическая модель урожайности льна описывается уравнением : У̂t = -0,2743 + 0,5673 ∗ хt.
Автокорреляция остатков может быть вызвана несколькими причинами, которые имеют разную природу. Во-первых, иногда она связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака. Во-вторых, в ряде случаев причину автокорреляции остатков следует искать в спецификации модели.
Список литературы Исследование проблемы автокореляции в построении эконометричной модели
- Лук'яненко I.Г., Краснiкова Л.I. Економетрика: пiдручник, - К.:Товариство «Знання», КОО, 1998р. -494 с.
- Назаренко О. М. Основи економетрики: Пiдручник.- Київ: Центр навчальної лiтератури, 2004. - С. 255-259.
