Исследование процессов экономического роста на основе закона Джильберта-Крэвиса

Отправным моментом любого исследования в области теории экономического роста является анализ динамики объёма национального производства. Но даже на этом этапе исследования, учёный-экономист сталкивается с трудноразрешимыми задачами. Одна из этих задач заключается в вычислении того, что можно обозначить как удовлетворительные данные о темпах роста объёма национального производства.

На протяжении XX в. экономисты (среди них особо следует отметить С. Кузнеца, Р. Стоуна – прежде всего за их вклад в создание и развитие системы национальных счетов) проделали значительную работу, направленную на решение данной задачи. Результатом их работы стало создание методики пересчёта показателей системы национальных счетов (прежде всего, ВВП) в постоянных ценах. В настоящее время ООН располагает данными о динамике реального ВВП более чем для двухсот стран. Тем не менее, имеющиеся данные о динамике реального ВВП нельзя считать пригодными для проведения исследований в области теории экономического роста.

Главные причины этого заключаются в следующем:

• 1.    Хотя ООН и статистические службы различных стран проводят работу по унификации методов расчёта показателей системы национальных счетов, до

  ISSN 2076-4715 Вестник экономической теории. 2009. Т. 1. № 1. сих пор для многих стран сохраняются национальные особенности в методологиях расчёта данных показателей;

• 2.    При расчёте ВВП могут возникать различные искажения и статистические погрешности.

При исследовании экономического роста одной из важнейших задач является анализ процессов догоняющего роста или процессов отставания одних экономик в своём развитии от других. Для того чтобы изучать эти процессы, необходимо использовать методику сопоставления реального ВВП различных стран. Такая методика существует – это сопоставление реального ВВП по паритету покупательных способностей валют (методика изложена в [1, с. 287-306]).

Вследствие указанных причин имеются противоречия между результатами международных сопоставлений ВВП по паритетам покупательных способностей валют и результатами расчётов реального ВВП в постоянных ценах для каждой из стран в отдельности. Из-за этих противоречий на основе тривиальных методов в настоящее время могут быть решены только следующие задачи:

• 1.    Сопоставление реального ВВП различных стран за один и тот же период времени (например, России и США за 2005 г.).

• 2.    Сопоставление реального ВВП одной и той же страны за различные периоды времени (например, США за 2005 г. и США за 1990 г.).

Сопоставление реального ВВП различных стран за различные периоды времени (например, США за 2005 г. и России за 1990 г.) в значительном количестве случаев не может быть эффективно проведено с помощью тривиального метода, вследствие наличия указанных противоречий.

Вероятно, в ходе совершенствования методологии расчёта ВВП указанные противоречия будут устранены. Однако, в настоящее время не существует общепринятых методов устранения указанных противоречий.

Используемый мной метод устранения указанных противоречий основан на предположения о том, что есть некоторая взаимосвязь между номинальным валовым внутренним продуктом страны на человека и реальным валовым внутренним продуктом данной страны на человека. О характере этой зависимости можно судить по приведённой на рисунке (1) диаграмме. Эта диаграмма была построена следующим образом. В качестве исходных данных для её построения использована информация о номинальном ВВП 210-ти стран, исчисленных в долларах США по обменному курсу, предоставляемая ООН [3], а также результаты международных сопоставлений ВВП по паритетам покупательной способности валют за 1970, 1973, 1975, 1985, 1996, 1999, 2002, 2005 гг. При этом, данные о сопоставлениях ВВП по ППС за 1970, 1973, 1975 гг. взяты из источника [6, P. 10-13]. Данные о сопоставлениях ВВП по ППС за 1985 г. взяты из источника [7, P. 5-7]. Данные о сопоставлениях ВВП по ППС за 1996, 1999, 2002 и 2005 г. взяты из источника [4]. Первоисточником данной информации, однако, является не Федеральная служба государственной статистики РФ, а Всемирный банк (источник [5]). При построении диаграммы, изображённой на рисунке 1, были использованы показатели ВВП на душу населения по паритету покупательной способности валют, в процентах от аналогичного показателя США того же года, рассчитанные в рамках Программы международных сопоставлений

ВВП по ППС, реализуемой ООН и Всемирным банком. Именно эти характеристики и откладываются по оси ординат. Эти показатели будем в дальнейшем обозначать как Qp t j * 100, где Qpktj – реальный ВВП на душу населения j-той QpktUS страны в t-м году, в долларах США 2005 года; QpktUS – реальный ВВП на душу населения США в t-м году году, в долларах США 2005 года (в данном случае выбор базового года не имеет принципиального значения для результатов расчётов). По оси абсцисс откладываются показатели, рассчитанные как процентные отношения номинального ВВП различных стран к номинальному ВВП Ypkt j

США. Эти показатели будем в дальнейшем обозначать как        *100 , где

Ypk tUS

Ypk tj – номинальный ВВП на душу населения j-той страны в t-м году, в долларах США текущего года; Ypk tUS – номинальный ВВП на душу населения США в t-м году, в долларах США текущего года.

относительный номинальный ВВП на человека, % к США

Рис. 1. Точечная диаграмма, отображающая зависимость реального ВВП на человека, исчисленного в процентах от реального ВВП на человека США, от номинального ВВП на человека для различных стран, исчисленного в процентах от реального ВВП на человека США за 1970-2005 гг.

Показатели Ypk tj исчисляются по текущему обменному курсу национальных валют, а показатели Qpk tj – по паритетам покупательной способности валют. Известно, что, как правило, обменный курс существенно отличается от паритета покупательной способности.

На основании диаграммы, изображённой на рисунке 1, можно сделать вывод о том, что рассматриваемая зависимость является положительной, а грфик данной зависимости – выпуклой кривой.

Рассчитав параметры уравнения регрессии, характеризующего рассматриваемую зависимость, (по методу наименьших квадратов), я получил следующий результат:

Qpk Ypk

• ( j ) = EXP(0,722* ln( j )); r² = 0,9526; a = 0,258 (1)

Qpkt US (0,005) Ypkt US где Qpktj – реальный валовой внутренний продукт на человека страны j в год t, в единицах национальной валюты базовой страны (долларах США) базового года;

Qpk tUS – реальный валовой внутренний продукт на человека базовой страны (США) в год t, в единицах национальной валюты базовой страны (долларах США) базового года;

Ypk tj – номинальный валовой внутренний продукт на человека страны j в год t, в единицах национальной валюты базовой страны (долларах США) текущего года;

Ypk tUS – номинальный валовой внутренний продукт на человека базовой страны (США) в год t, в единицах национальной валюты базовой страны (долларах США) текущего года.

r2 – коэффициент детерминации;

a - среднеквадратическое отклонение расчётного значения от фактического для натурального логарифма значения функции.

На основании рассчитанных параметров уравнения (1) можно сделать следующие выводы: 1. Поскольку коэффициент детерминации близок к единице, имеется тесная связь между анализируемыми показателями; 2. Поскольку среднеквадратические отклонения при параметре α во много раз меньше, чем значение самого параметра, очень высока (близка к единице) вероятность того, что существует зависимость между анализируемыми показателями.

Диаграмма, приведённая на рисунке 1 и уравнение (1) характеризуют известную закономерность, которая была впервые выявлена с помощью статистических методов М. Джильбертом и И. Крэвисом в их работе «Международные сравнения национального продукта и покупательной силы валют», опубликованной в 1954-м г [8, с. 520-521]. Для удобства эту закономерность будем в дальнейшем обозначать как закон Джильберта-Крэвиса. Тот факт, что в уравнении (1) среднеквадратическое отклонение при коэффициенте составляет менее 1% от значения коэффициента, свидетельствует о том, что закон Джильбер-та-Крэвиса обладает статусом фундаментальной закономерности, а присутствующий в формуле (1) коэффициент, равный 0,722, следует рассматривать как фундаментальную константу. В дальнейшем данный коэффициент будем называть ценовой константой.

Именно формула (1) используется мной для устранения рассматриваемого противоречия между результатами сопоставлений реального ВВП на человека по паритетам покупательной способности валют и результатами расчётов реального ВВП в постоянных ценах. По данной формуле, при известных значениях реального ВВП на человека в США, номинального ВВП на человека в США и номинального ВВП на человека в некоторой стране рассчитывается приблизительное значение реального ВВП на человека в некоторой стране, которое, затем, используется при расчёте индекса технологического развития. Для удобства анализа, значения реального ВВП на человека, пересчитываются мной в процентах от аналогичного показателя США 2005 г. Для большей наглядности представим результаты расчётов в таблице 1.

Таблица 1.

Показатели, характеризующие рост реального ВВП Китая в 1978-2005 гг.

в соответствии с различными методами расчёта.

Показатели	Методы расчёта
	Тривиальный метод	Метод, основанный на использовании закона Джиль-берта-Крэвиса
Общий рост реального ВВП за период (количество раз)	12	3,72
Рост реального ВВП в среднем за 10 лет в течение периода, (на сколько %)	150	63
Среднегодовой прирост реального ВВП	9,6	5
Общий рост реального ВВП на человека за период (количество раз)	8,9	2,76
Рост реального ВВП на человека в среднем за 10 лет в течение периода (на сколько %)	125	46
Среднегодовой прирост реального ВВП на человека	8,4	3,8

Из таблицы 1 видно, что в соответствии с расчётом, основанным на использовании метода зависимости реального ВВП на человека от номинального ВВП на человека, реальный ВВП Китая рос гораздо медленнее, чем это следует из официальных данных о динамике данного показателя в Китае. Разумеется, метод, основанный на зависимости реального ВВП на человека от номинального ВВП на человека, не является совершенным. Однако есть основания считать, что данные о реальном ВВП Китая, полученные с его помощью ближе к реальности, чем данные об этом показателе, отображаемые официальной статистикой. Например, рассчитанный с помощью этого метода показатель отношения реального ВВП на человека Китая к реальному ВВП на человека США 2005 г., как было показано выше, ближе к оценке данного показателя, полученной в результате реализации Программы международных сопоставлений ВВП по ППС.

Рассмотрим ещё пример подобного расчёта для СССР 1970-1990 гг. Результаты расчётов приведены в таблице 2, из которой видно, что в соответствии с методом, основанным на зависимости реального ВВП на человека от номинального ВВП на человека при принятии США в качестве базовой страны, рост реального ВВП на человека в СССР происходил гораздо медленнее, чем это должно было быть в соответствии с официальными данными о динамике соответствующих показателей. В частности, реальный ВВП на человека в СССР за 20 лет вырос всего лишь на 10,68%.

Таблица 2.

Показатели, характеризующие рост реального ВВП СССР в 1970-1990 гг. в соответствии с различными методами расчёта.

Показатели	Методы расчёта
	Тривиальный метод	Метод, основанный на использовании закона Джиль-берта-Крэвиса
Общий рост реального ВВП на человека за период (на сколько %)	111	10,68
Среднегодовой прирост реального ВВП на человека, %	3,8	0,51
Общий рост реального ВВП за период (на сколько %)	152	31,9
Среднегодовой прирост реального ВВП, %	4,7	1,39

Проведённые расчёты свидетельствуют о том, что рассматриваемый метод расчёта темпов роста реального ВВП, основанный на использовании закона Джильберта-Крэвиса, может быть применён для того, чтобы исследовать, насколько официальные данные о динамике реального ВВП искажают реальную экономическую ситуацию.