Исследование распределённых элементов систем молниезащит на основе вычислительных экспериментов

применяют распределённые стержневые молниеотводы (СМ) [1] или распределённые тросовые молниеотводы [2].

Цель работы: исследование эффективности распределённых элементов систем мол-ниезащит в виде СМ, в том числе с учётом новых физических принципов их действия, для подстанций электроэнегетических систем на основе математической модели с помощью вычислительных экспериментов, причём без учёта остальных элементов систем молниеза-щит.

Схема модели подстанции в виде территории В 0 с размерами l 1 x l 2 и с двенадцатью плотно расположенными объектами x 11 – x 34 при их максимальной высоте h с расположением СМ (молниеотводы отмечены ( * )) показана на рис. 1. При этом могут быть использованы СМ с расположенными в их верхней части изолированными ИЭУ, основанными на новых физических принципах их действия [3], а именно, с возможностью возбуждения ЭДС в ИЭУ при grad ψ. Схема для проведения вычислительных экспериментов с расположением СМ для защиты объектов (при разрезе вертикальной плоскостью АБ ) показана на рис. 2 с возможностью определения поля распределения потенциала и электрической функции потока напряженности поля исследуемых объектов.

Постановка задачи. На основе анализа известных методов решения внешних краевых задач принимается метод инверсии для численного решения (МИЧР) этих краевых задач с применением уравнения эллиптического типа [4].

Рис. 1. Схема расположения СМ для защиты объектов

С учётом схемы на рис. 2 в вертикальной плоскости области В ₁( x,z ) определяется электрическое поле потенциала y относительно проводящей поверхности земли на основе уравнения Лапласа с учётом подхода [4]:

д!^+д2у = 0

^d x     ^d z       ; ( x , z) е В ₁(x,z).

Граничные условия для этой задачи следующие:

• -    на проводящей границе А ₂ (нижняя часть области В ₁( x,z ) п. 2 - п. 28):

Y( x,z о )=О, ( x,z о ) е А 2 ;                  (2)

Рис. 2. Схема для вычислительных экспериментов с учётом СМ

• -    на границе полубесконечной области А „ :

yM=0;                 (3)

• -    на границе А 1 (верхняя часть исследуемой области В ₁( x,z ) от п.1 до п.29):

Y( x,Z n ) = Y a , ( x,Z n ) е А i ;               (4)

где В 1(x,z) - расчетная область, ограниченная А1, А2, Аю, причем Аю - условная граница на бесконечности слева и справа от исследуемой области. Для выполнения расчетов в области В 1(x,z) введены некоторые внутренние границы А3, А4 (от поз. 1 до поз. 2 и соответственно от поз. 28 до поз. 29, т.е. дополнительно введённые границы для решения задачи с использованием МИЧР для внешних краевых задач [4]), необходимые для выделения некоторой условно ограниченной области ВА 1(x,z). Принимаем, что часть выделенной области в виде ВА 1(x,z), входящей в состав В 1(x,z), является основной, так как в ней задаются границы исследуемых объектов от п. 1 до п. 29. В рассматриваемом случае ВА 1(x,z) имеет форму прямоугольника. Для реализации метода МИЧР необходима дополнительная область В*А1(x,z) с учетом вида основной области ВА 1(x,z) для того, чтобы часть области В 1(x,z), находящаяся между границами А3, А4 и А∞, отобразилась на область В А 1(x,z). При этом в центре области В*А 1(x,z), присваивается значение, совпадающее со значением потенциала ψ на бесконечности. При этом считаем, что области ВА 1(x,z) и В А 1(x,z) соприкасаются по границам А3, А4 [4]. В области ВА 1(x,z) параметры следующие: h - максимальная высота объекта; H1 - высота от поверхности земли до верхней границы заряженного облака; Hm - высота СМ, рассчитанная в соотношении не менее 0,2h [5]. Вычислительные эксперименты выполнялись на основе метода конечных разностей с применением универсальной прямоугольной равномерной сетки с учётом особенностей исследуемых задач, которые проводились в прямоугольной области на базе ускоренного метода Либмана [6].

При исследованиях распределенных СМ систем молниезащит определяются поля потенциала ψ и эквипотенциальных поверхностей в виде уравнений у i =const, а также поверхности равных напряженностей электростатического поля в виде уравнений E i = const. Расчёты ведутся в безразмерном виде, а именно, потенциалы у _ai =у i /у _A ; где у A , - базовые значения потенциалов на границах исследуемой области, а компоненты напряженности поля в виде E * _x= - д у * /дx * ; E * _y= - д у * /ду * . Аналогично записываются безразмерные параметры для других величин. При вычислительных экспериментах для СМ за основу принимается исходное внешнее однородное поля с напряженностью Е 0 =const как в [7]. Типовые результаты расчета согласно уравнениям (1) – (4) для схемы с СМ при разрезе в вертикальной плоскости АБ (рис. 2) , проходящей через объекты подстанции ( х 21 – х 24 ), показаны на рис. 3 в виде уравнений E i = const.

Рис. 3. Результаты расчета в виде уравнений E i = const при H * _m 0 = H_m/h =1,22

Следует отметить, что представленные результаты выполнялись с точностью ε*=0,001. Типовые результаты расчетов поверхностей равных напряженностей электростатического поля в виде уравнений Ei=const с учётом того, что СМ имели относительную величину H m =1,66, показаны на рис. 4.

Рис. 4. Результаты расчета в виде уравнений E i =const при H * _{m 1} = 1,66

Сравнительный анализ полученных результатов, представленных на рис. 3 и рис. 4 показал следующее:

• 1.    Максимальная напряжённость E mэ^* на верхних концах распределенных СМ при H ^*m 0 = 1,22 с изменениями относительных величин от 938,36 до 1077,13 увеличивается при H ^*m 1 = 1,66 с изменениями относительных величин от 1404,96 до 1438,62, т.е. при увеличении высоты молниеотводов H ^*m в 1,36 раза в среднем пропорционально увеличивается и максимальная напряжённость поля E mэ^* с 1007,74 до 1420,87, т.е. в 1,4 раза.

• 2.    Для технологических объектов подстанции при увеличении высоты СМ от H ^*m 0 до H ^*m 1 наблюдается следующее:

• -    с высотой объектов меньшей h и с увеличением H ^*mi напряженность поля E m11 в среднем уменьшается с 168,30 до 134,87, т.е. 1,25 раза;

• -    с высотой объектов равной h и с увеличением H ^*mi напряженность поля E m12 в среднем уменьшается с 557,40 до 382,13, т.е. в 1,46 раз.

Следует отметить, что при вычислительных экспериментах с учётом относительного шага Δ E ^* ≈33,66 при расчётах распределения поверхностей равных напряженностей электрического поля было установлено, что максимальная напряжённость поля E mэ^* находится на верхних концах крайних СМ систем мол-ниезащит (см. рис. 1) в сравнении центральным СМ

Вычислительные эксперименты (рис. 5) по определению напряженности поля для одного СМ с расположенным на нём изолированного ИЭУ, основанного на новом физическом принципе действия, а именно, с возможностью возбуждения ЭДС в сравнении для СМ без ИЭУ показали возможность увеличения напряженности поля в пределах до 20% [8] и это частично совпадает с полученными результатами в этой работе.

Рис. 5. Распределение E ^* = f ( H L ^*) по вертикали: 1 – СМ без ИЭУ; 2 – СМ с ИЭУ

Сравнительный анализ на основе полевых испытаний, выполненных сотрудниками французской компании INDELEC, для устройств типа Prevectron 2 (СМ с ИЭУ) и одиночного стержня показал преимущества молниеотводов этого типа [3]. Однако в литературных источниках идут весьма острые дискуссии относительно эффективности СМ с применением ИЭУ (молниеотвод типа Prevectron) [9].

Выводы:

• 1.    Исследования, связанные с определением напряженности поля СМ с изолированными ИЭУ, расположенными в их верхней части, с учётом схемы на рис. 1, показали некоторое совпадение результатов с данными [8]. Это связано с тем, что на верхних концах распределенных СМ существует значительный диапазон изменения относительных величин максимальной напряженности поля E mэ^* , который зависит от места расположения СМ по отношению к объектам подстанции, а это влияет на определение эффективности молниеотводов с применением ИЭУ.

• 2.    Из анализа полученных результатов для распределённых СМ на территории подстанции следует, что при увеличении высоты молниеотводов H ^*m в 1,36 раза максимальная напряженность поля E mэ^* на верхних концах распределенных СМ систем молниезащит увеличивается, но при этом на объектах подстанции в их верхних угловых зонах напряженность поля E mi снижается. Следовательно, чем больше относительная высота СМ по отношению объектам, тем больше уменьшение E mi на этих объектах, а это важно для проектирования распределённых элементов систем молниезащит.