Исследование RQ-системы 1 с r-настойчивым вытеснением альтернативных заявок

Рассматривается космическая сеть связи, управляемая протоколом случайного множественного доступа. Построена математическая модель двух фирм, конкурирующих за право обладания сетевым ресурсом. Каждая фирма пытается продвинуть свои сообщения в широковещательный канал связи, вытесняя сообщения альтернативной фирмы. Данная модель может использоваться для передачи срочных сообщений, задавая приоритет той или иной фирме. Математической моделью конкурирующих фирм является RQ-система с двумя входящими простейшими потоками, произвольным распределением времени обслуживания и вытеснением альтернативных заявок, т. е. если в момент прихода заявка первого типа обнаруживает прибор занятым заявкой первого типа, то она уходит в ИПВ1 (источник повторных вызовов для заявок первого типа), где осуществляет случайную задержку, распределенную по экспоненциальному закону с параметром s1. После случайной задержки заявка вновь обращается к прибору с повторной попыткой его захвата. Если же в момент прихода заявка первого типа обнаруживает прибор занятым заявкой второго типа, то пришедшая заявка с вероятностью r1 вытесняет заявку второго типа, которая уходит в ИПВ2 (источник повторных вызовов для заявок второго типа), а сама встает на обслуживание, иначе с вероятностью 1 - r1 уходит в ИПВ1, где осуществляет случайную задержку. Для заявок второго типа ситуация будет аналогичная. Исследование системы проводится методом асимптотического анализа в предельном условии большой задержки заявок в ИПВ. При использовании данного метода составлена система дифференциальных уравнений Колмогорова для распределения вероятностей числа заявок в источниках повторных вызовов и состояний прибора, выполнен переход к системе дифференциальных уравнений для частичных характеристических функций. Применяя предлагаемый метод для данной RQ-системы, получены среднее значение числа заявок в первом и втором источниках повторных вызовов и распределение вероятностей состояний прибора. Рассмотрен пример численной реализации для функции распределения времени обслуживания, представляющей взвешенную сумму гамма- и экспоненциального распределений. Установлено, что для некоторых значений параметров распределения времени обслуживания и интенсивности входящего потока стационарный режим в системе не существует, а для некоторых других значений параметров распределения времени обслуживания стационарный режим существует при любых сколь угодно больших значениях интенсивностей λ1 и λ2 входящего потока. Результаты могут быть использованы для установления количества сообщений, которые ожидают повторного обращения, а также для установления значений параметров, при которых система работает оптимально.