Исследование семейства динамических систем Спротта

Формально определено семейство динамических систем Спротта. Сформулирована основная цель исследования - моделирование и анализ эволюции систем Спротта применительно к проблемам трейдинга. Введены фундаментальные понятия и методология определения симметричности, устойчивости систем вблизи стационарных точек, диссипативности, функции взаимной энтропии и фрактальной размерности генерируемых временных рядов. Проведено комплексное качественное и количественно исследование в среде Wolfram Mathematica консервативной А-системы Спротта, аналогичной аттрактору Носе-Гувера. Показано, что эта система демонстрирует хаотическую динамику, характерную для консервативных систем и обладает свойством сохранения объема заполняемого фазового пространства. Построены кривые эволюции системы в фазовом пространстве. Осуществлено моделирование и исследование диссипативных систем, подобных аттракторам Лоренца и Рёсслера. Определены их основные параметры, такие как фрактальная размерность, показатель диссипативности, автокорреляция и взаимная информация. Исследована обобщенная система H Спротта с управляющим параметром. Показано влияние параметра на динамику системы. Предложена методология идентификации реальных систем трейдинга в классе параметрических моделей Спротта. Приведен пример структурной и параметрической идентификации динамики реальных котировок ценной бумаги одного из эмитентов в классе H системы Спротта.