Исследование систем массового обслуживания M/E2/1 с обычными и сдвинутыми входными распределениями

В статье представлены результаты по двум системам массового обслуживания: для обычной системы M/E2/1 с экспоненциальным и эрланговским распределениями, а также этой системы cо сдвинутыми вправо от нулевой точки распределениями. Операция сдвига законов распределений в данном случае трансформирует систему M/G/1 в систему типа G/G/1 вследствие уменьшения коэффициента вариации интервалов входного потока в систему. Как оказалось, для рассматриваемых законов распределений используемый метод спектрального разложения решения интегрального уравнения Линдли для систем G/G/1 позволяет получить решение для среднего времени ожидания в конечном виде. Показано, что в такой системе с запаздыванием во времени среднее время ожидания требований в очереди может быть во много раз меньше, чем в аналогичной обычной системе. Это следует из того, что операция сдвига во времени законов распределений уменьшает величину коэффициентов вариаций интервалов между поступлениями и времени обслуживания. В то же время известно, что среднее время ожидания требований в очереди к системе зависит прямо пропорционально от квадратов этих коэффициентов вариаций. Cистема M/E2/1 применима только при коэффициенте вариации интервалов поступления, равном единице и, коэффициенте вариации времени обслуживания, равном 1/ 2, а система с запаздыванием применима при коэффициентах вариаций интервалов поступления в диапазоне (0, 1) и коэффициентах вариаций времени обслуживания из интервала (0, 1/ 2), что резко расширяет область применения этих систем. Для вывода решений по среднему времени ожидания в очереди использован метод спектрального разложения.