Исследование системы со сдвинутыми гиперэрланговским и экспоненциальным входными распределениями

В данной статье представлены результаты исследований по системе массового обслуживания HE2/M/1 со сдвинутыми вправо от нулевой точки гиперэрланговским и экспоненциальным входными распределениями. По определению Кендалла, система HE2/M/1 с обычными распределениями относится к типу G/M/1, для которых в общем случае неизвестно решение для среднего времени ожидания требований в очереди. Эта же система со сдвинутыми распределениями трансформируется в систему G/G/1, для которой в общем случае также неизвестно решение для среднего времени ожидания. Учитывая тот факт, что, начиная с коэффициента вариации, равного четырем, распределение гипер-Эрланг имеет тяжелый хвост, рассматриваемая система может иметь активное приложение в современной теории телетрафика. Использование распределений гипер-Эрланга более высокого порядка затруднительно для вывода решения для среднего времени ожидания требований в очереди из-за нарастающей вычислительной сложности. Для гиперэрланговского закона распределения, как и гиперэкспоненциального закона, метод спектрального разложения решения интегрального уравнения Линдли дает возможность получить решение в конечном виде. В статье приведены результаты по спектральному разложению решения интегрального уравнения Линдли для системы массового обслуживания HE2/M/1 со сдвинутыми распределениями, а так-M/1 со сдвинутыми распределениями, а так-/1 со сдвинутыми распределениями, а также расчетная формула для среднего времени ожидания требований в очереди. Показано, что система HE2/M/1 со сдвинутыми распределениями является системой с запаздыванием во времени и обеспечивает меньшее время ожидания по сравнению с обычной системой. Адекватность полученных результатов подтверждена корректностью использования классического метода спектрального разложения и результатами численного моделирования. Для вывода полученных результатов, а также для численных расчетов использован известный метод моментов теории вероятностей.