Исследование составляющих емкости электродного блока роторного озонаторного устройства

При проектировании озонаторных станций нового поколения (роторного типа) возникает необходимость создания аналитического метода приближенной численной оценки емкости электродного блока. Потребность в такой оценке может появиться на ранних стадиях проектирования тех или иных типоразмеров соответствующих изделий для предварительных расчетов значений некоторых их технико-экономических параметров. Применительно к озонаторам речь идет прежде всего о емкости тех конструктивных частей, которые непосредственно находятся в зоне электрического разряда и предназначены для исполнения основной технологической функции. В конкретном смысле это активные части электродов, между которыми возникает требуемый вид электрического разряда после подачи на них, как правило, переменного рабочего напряжения той или иной частоты.

Умение аналитически определять ем-

костную технологическую связь между электродами может быть весьма полезным в целях предотвращения грубых ошибок, например, при прогнозировании таких параметров, как рабочий ток озонатора, его вольт-амперная характеристика, потребляемая мощность, КПД озонатора и др. Разумеется, это особенно важно на стадии эскизного проектирования, ибо та или иная емкость практически любой конструкции электротехнического изделия зависит от ее конфигурации и физико-химических свойств межэлектродной среды.

С точки зрения конфигурации электродной части роторный озонатор представляет собой относительно сложную конструкцию, что обусловлено сочетанием значительного числа линейных электродов с вращающимся электродом, имеющим форму плоского диска. Поэтому выбор или построение метода аналитической оценки его технологической емкости и ее составляющих является достаточно трудной проблемой.

С целью упрощения модели рассматриваемой конструкции нами предлагается замена реального высоковольтного электрода, включающего 145 цилиндрических линейных электродов, па электрод того же назначения, состоящий уже только из 2 цилиндрических конструкций с приведенными длинами. Последние выступают своего рода критериями эквивалентности произведенной замены. Вычисление указанных длин выполнено на компьютере с использованием простейшей программы цикла.

При расчетах за основу были приняты формула для определения емкости плоского конденсатора и также ряд других дополнительных условий с целью оптимизации математической модели в части ее упрощения. При сочетании плоского и криволинейного электродов емкость соответствующего электродного участка определяется после специальной кусочно-линейной аппроксимации окружности криволинейного электрода по специально написанной программе.

Для дальнейшей аналитической оценки емкости электродного блока необходимо рассчитать суммарную приведенную длину цилиндрического электрода.

Термин «приведенная длина» использован из следующих соображений. Конструкция электродного блока одного из исполнений роторного озонатора (рис. 1) представляет собой совокупность 145 цилиндрических электродов, установленных в соответствующие отверстия нижних опорных планок, и 2 плоских дисков, расположенных по обеим боковым сторонам указанных планок. Каждый цилиндрический электрод конструктивно состоит из стеклянной трубки (с наружным диаметром 12 мм и толщиной стенки 1,5 мм) и вставленной в нее тонкостенной металлической трубки (с наружным диаметром 9 мм). Эти трубки всех цилиндрических электродов электрически накоротко соединены между собой, образуя, таким образом, единый электрод блока ВЭ, к которому в процессе работы озонатора прикладывается высокое напряжение. При этом стенки стек-лянных трубок, отделяющие данный электрод от газового промежутка, образуют так называемый диэлектрический барьер (ДБ).

Рис. 1. Схемы проекций электродного блока для пояснения расчета приведенных длин высоковольтного электрода; НЭ - электрод с нулевым потенциалом; ВЭ — высоковольтный электрод; 0 — центр оси вращения НЭ; ABCD — верхняя поверхность нижнчх опорных планок

Упомянутые выше плоские диски (изготовленные также из металла), конструктивно закрепленные па одной и той же металлической оси вращения, образуют другой единый электрод блока (НЭ), который в процессе работы имеет пулевой потенциал (его ось вращения электрически соединена с заземлением озонатора). На схеме боковой проекции электродного блока (см. рис. 1) отрезок ОЕ по величине соответствует радиусу подвижного электрода.

Далее отметим, что на схеме боковой проекции показаны только центральные осевые линии цилиндрических электродов крайних продольных рядов или тех рядов, которые расположены наиболее близко к электроду НЭ (см. схему проекции сверху). При этом на схемах проекций представлена только правая часть блока, так как левая его часть есть зеркальное отражение правой относительно плоскости, проходящей через ось вращения электрода НЭ перпендикулярно поверхности АВ нижней опорной планки.

Не показанные на схеме боковой проекции центральные осевые линии цилиндрических электродов среднего ряда, согласно указанной на схеме проекции шерлу , д.олж.пы pdvnwictj йия,л пиередппе промежутков между соседними аналогичными линиями электродов крайнего ряда. В конечном счете смысл этих пояснений сводится к тому, что вся совокупность цилиндрических электродов блока заменяется 2 гипотетическими электродами, каждый из которых имеет поперечные размеры, как у реального цилиндрического электрода, но свои продольные осевые длины, определяемые из условия эквивалентности замены. Эти длины именуются далее как приведенные, а сами заменяющие электроды, сохранившие поперечную дистанцию относительно электрода НЭ, будут называться соответственно «крайний* и «средний*.

Приведенная длина любого из указанных электродов (т. с. крайнего или среднего) определяется суммарной длиной активных частей центральных осевых линий соответствующих реальных цилиндрических электродов. Активная же часть длины любого из последних ограничивается поверхностной зоной электрического разряда, заключенной между поверхностью ABCD опорных планок и внешней окружностью диска НЭ (см, рис. 1). Так, например, для цилиндрического электрода в крайнем ряду, имеющего порядковый номер 23 (на рис. 1 данные номера проставлены под линией поверхности ABCDY активная длина будет соответствовать отрезку ЕЕ за вычетом расстояния между линией CD и горизонтальной линией, проходящей через центр вращения диска НЭ. Это расстояние равно 30 мм. При нахождении электрода в пределах поверхности АВ оно равно 70 мм.

Исходя из геометрических построений рис. 1, можно написать формулы для вычисления каждой приведенной длины. Сначала требуется найти горизонтальное расстояние продольной оси цилиндрического электрода относительно оси вращения «О* (например, для 23-го цилиндра это будет катет OF из треугольника 0EFY Для t-го крайнего электрода (здесь г — индекс или порядковый номер оси цилиндра) такое расстояние будет равно

L_g = (i- 1)5+ 5/2, (1) где 5 — продольный шаг следования цилиндров. Ввиду смещения среднего ряда относительно крайних па полшага та же формула для среднего электрода примет более простой вид:

L_g. = iS. (1,а)

Отметим, что L_g = О для крайнего электрода при z = 14 и для среднего электрода при i = 5, 13, 14, так как в указанных местах установлены другие конструктивные элементы.

Далее можно определить активную часть длины продольной оси каждого г-го цилиндра по формуле

^Л(0 - ^П " Lg^ - Lq^ , (2)

где Rn — радиус электрода НЭ; Lo^ — расстояние от поверхности ABCD до горизонтальной линии, проходящей через ось вращения «О». Согласно рис. 1 Lo(i) = 70 мм при i < 6 и Lq(i) = 30 мм при i > 5.

Далее результаты, полученные по формуле (2), следует просуммировать для крайнего электрода по формуле

^К(1/4) = Х^ЛМ        (3)

1=1

и для среднего электрода по формуле

1-5(1 /4) ~ X ^Л(0 + 0>5/?п -z=l

Здесь 1-£(1/4) и 1-5(1/4) — приведенные длины одной четверти электродного блока соответственно крайнего и среднего электродов. Для получения данных длин для всего блока (обозначим их L_K и L_s) необходимо результаты, полученные по формулам (3) и (4), умножить на четыре.

Используя приведенные длины Lr и L_s гипотетических крайнего и среднего электродов, выполним аналитическую оценку емкости электродного блока, исходя из следующих принятых условий:

• 1.    За основное расчетное соотношение взята формула для определения емкости плоского конденсатора [1]:

• 2.    В процессе расчета во внимание принимаются только поперечные емкостные связи между цилиндрами электрода ВЭ (с учетом диэлектрического барьера ДБ, связь в пределах которого является поперечно-радиальной, а потенциалы всех точек наружной окружности ДБ равны между собой) с одной стороны и площадками, представляющими собой проекции указанных цилиндров на активной поверхности электрода НЭ, — с другой стороны. При этом участки цилиндров, закрытые относительно электрода НЭ

• 3.    Емкость участка с однородной и изотропной средой, по форме представляющего собой в поперечном сечении некоторую часть цилиндра, определяется также по формуле, указанной в 1-м условии. Но площадь электрода в этом случае предварительно должна быть вычислена по среднему радиусу цилиндра, а расстояние между электродами должно равняться разности между внешним и внутренним радиусами того же цилиндра.

• 4.    Емкость участка с однородной и изотропной средой, ограничешюго электродами, один из которых представляет собой некоторую часть цилиндрической поверхности, а другой — часть плоскости, заменяется эквивалентной суммой емкостей плоских конденсаторов, размеры пластин которых должны определяться по результатам линейно-кусочной аппроксимации дуги окружности цилиндрической поверхности. ’ '

• 5.    Емкость участка, ограниченного соответствующими частями электродов ВЭ и НЭ, согласно электрической теории озонатора при необходимости заменяется эквивалентной цепочкой, состоящей из последовательно соединенных между собой емкости газового промежутка и емкости диэлектрического барьера.

с=ео£А (5)

d где С — искомая емкость, Ф; Ед = 8,85 X хЮ~12 Ф/м — электрическая постоянная; Е — относительная диэлектрическая проницаемость; А — площадь пластин конденсатора, м2; d — расстояние между пластинами, м.

другими участками, из расчета исключаются.

На рис. 2, а слева внизу показан крайний цилиндрический электрод, отстоящий от электрода НЭ на расстоянии минимального газового промежутка d. Полная емкость части общего промежутка, находящейся между нижним полуцилиндром электрода ВЭ и его проекцией (с учетом ДБ) на поверхности электрода НЭ (соответствует отрезку ef) , в процессе расчета заменяется левой эквивалентной цепочкой на рис. 2,6, где C_dk — емкость диэлектрического барьера и С_д}г — емкость газового промежутка упомянутой части общего промежутка. Верхний полуцилиндр данного электрода из расчета исключается ввиду закрытия его нижним полуцилиндром.

Beepixy на рис. 2, а показан полуцилиндр среднего цилиндрического электрода. Самая нижняя его точка ДБ на-

Рис. 2. Схемы для расчета емкости электродного блока и ее составляющих: а — конструктивная схема расчетного фрагмента; б — электрическая схема того же фрагмента: НЭ — электрод с нулевым потенциалом; ВЭ — высоковольтный Электрод; ДБ — диэлектрический барьер; d = (1...8) мм — минимальное значение газового промежутка; 5 = 15 мм — продольный шаг расположения цилиндрических электродов' 5 =13 ММ — попепечный Ш^яг пптглжения тех же электполов: R =4.5 мм — oajuvc внешней поверхности ВЭ; R_d = 6 мм — радиус внешней поверхности ДБ; С _к — емкость газового промежутка крайнего электрода; С^ — емкость диэлектрического барьера того же электрода; C_gs — емкость газового промежутка среднего электрода; C_ds — емкость диэлектрического барьера того же электрода

ходится на расстоянии S_p + d от электрода НЭ (здесь Sp — поперечный шаг расположения цилиндрических электродов). В емкостной связи с электродом НЭ будет задействована лишь относительно малая часть среднего электрода (условно назовем ее активной частью), которая расположена между вертикальными прямыми, проведенными через точки f и д электрода НЭ. Данный факт при расчете соответствующих емкостей позволяет пренебречь криволинейностью электродов.

Полная емкость части общего промежутка, находящейся между активной частью среднего цилиндрического электрода и его проекцией на поверхности электрода НЭ (соответствует отрезку fg\ в процессе расчета заменяется правой эквивалентной цепочкой на рис. 2,6 из емкости диэлектрического барьера и емкости газового промежутка упомянутой части общего промежутка.

Указанные емкости эквивалентных цепочек на рис. 2,6 будут относиться в целом к электродному блоку, если при вычислении площадей их электродов использовать приведенные длины L^ и L5. Для выведения формул составляющих емкости блока с соблюдением принятых выше условий необходимо определить общую ширину линейных электродов, а также величину зазора между ними, используя для этого данные рис. 2,а.

Опираясь на принятые условия 1,2 и 3, можно без каких-либо особых поясне- ний написать формулу для определения емкости диэлектрического барьера для крайнего электрода:

^cdk = ^£0^А          ’    ⁽⁶⁾

ARd - Kv)

где R_d, R_v — соответственно внешний и внутренний радиусы ДБ. Также не вызывает затруднений написание формул для обеих емкостных составляющих среднего электрода с учетом того, что из-за относительно малой ширины активной части последнего можно пренебречь криволинейностью электродов. Поэтому емкости диэлектрического барьера и газового промежутка для среднего электрода можно вычислять по формулам

=                    (7)

C_gs = E_aL, y^-    <⁸>

Из рис. 2,а следует, что форма верхнего электрода для данного промежутка есть нижняя внешняя полуокружность ДБ, что заведомо предопределяет наличие переменной части в толщине проме-ЧК-Л7ТУЯ Чтя ия?тк ПЯГПППЙГйаРК R ТТГкЛ-™ -----> Г--------------- странстве между указанной полуокружностью ДБ и прямой линией, проведенной через нижнюю точку ДБ параллельно электроду НЭ, имеет явно нелинейный характер изменения на протяжении всего отрезка ef. Теоретический диапазон изменения ее при движении слева направо — сначала от Rd до 0 (для 1 -й половины отрезка ef) и затем от 0 до Rd (для 2-й половины того же отрезка).

В целях конкретизации расчета рассматриваемой нелинейно изменяемой части толщины промежутка и увязки ее с остальными параметрами далее предлагается следующий аналитический метод. На основании принятого выше условия 4 кривая верхнего электрода аппроксимируется (или заменяется) ступенчатой линией, состоящей из прямолинейных отрезков (см. графические построения внизу справа на рис. 2,а). При этом длина каждого горизонтального отрезка находится из соотношения dx = Rd/n,        (9)

где п — число горизонтальных отрезков.

Таким образом, реальный конденсатор емкостью С_дк с криволинейным электродом заменяется квазиэквивалентной совокупностью, состоящей из 2rz параллельно соединенных плоских конденсаторов с шириной электродов каждого из них, равной dx. И чем выше значение п, тем более эквивалентна указанная замена. Следует отметить, что на рис. 2,а иллюстрациями служат построения при п = 6. В реальных же расчетах этот параметр должен иметь величину порядка нескольких сотен.

В качестве примера па рис. 2,а, исходя из графических построений, изменяемую часть толщины газового промежутка третьего по порядку слева плоского конденсатора можно рассчитать в такой последовательности:

( dx '

«О = R_d “ 2dxx — г

_______I ² /

»с = >[(^-^" I = ^R_d~^ L

^Р(З) - ^d ” ^аС •

Здесь dp^ — искомая изменяемая часть для третьего конденсатора.

Аналогично данная часть может быть определена для любого г-го конденсатора, где z — порядковый номер последнего, а искомая часть в общем случае будет обозначаться как dp^. Разумеется, i есть целое число с диапазоном изменения от 1 до п, a dp^y + d — толщина газового промежутка г-го плоского конденсатора.

Подводя итог сказанному, формулу определения емкости газового промежутка для крайнего электрода можно выразить следующим образом:

Сек = 6^2^—-^     (Ю)

i=ldP(O + d

Данная формула при к порядка нескольких сотен говорит о том, что вычисления необходимо производить на ПК.

Расчет величины C_GK можно сделать, зная уравнение полуокружности:

у = d₀ - Jr² - х² ,        (10

где 60 — расстояние от центра трубки до плоского электрода.

Сск=^к2/---^--Т- <12>

О d0 - V/? - т

После расчета емкостных составляющих, указанных на рис. 2,6, на основе известных соотношений для последовательного и параллельного соединений конденсаторов легко определить:

• —    емкость для приведенного крайнего электрода

_с ywy*. ₍₁₄₎ ^dh + ^Сдк

— емкость для приведенного среднего электрода

С₅ = Д (15)

С ds + ^QS

• —    емкость (технологическую) электродного блока

С_Ь=С^С, (16)

Определенные аналитически емкости формируют главные параметры элементов. Для получения численных значений емкостей в среде Delphi 5 [2] разработан программный проект, в основу которого заложено конструктивное исполнение озонатора.

С целью оценки достоверности аналитически полученных величии емкости были проведены измерения значения ем кости электродного блока опытного образца озонатора, которое оказалось равным 820 пФ. Емкость электродного блока, вычисленная программой, составляет 616 пФ при конкретном значении минимального газового промежутка 4,2 мм.

В результате можно сделать заключение:

• 1)    сравниваемые значения имеют одинаковый числовой порядок;

• 2)    значение емкости, вычисленное программой, меньше измеренного значения, что свидетельствует о правильности методики исследования, так как технологическая емкость включает и другие не учтенные методикой емкостные составляющие, обусловленные элементами конструкции блока, находящимися за пределами области разрядного пространства. Последние, будучи электрически связанными с электродами и обладая свойством накапливать электрические заряды, способствуют увеличению общей емкости блока.

Итак, аналитически вычисленная емкость электродного блока составляет 75 % от экспериментально измеренного значения. Для повышения точности дополнительно разработан программный фрагмент, вычисляющий емкостную составляющую блока за счет углубления цилиндрических электродов в отверстиях нижних опорных планок на 12 мм. При этом аналитически найденное значение общей емкости блока увеличилось па 31 пФ.

Во время расчетов не учитывались реальные отклонения минимального газового промежутка (или зазора) от номинального значения по документации. Аналитически получено, что при уменьшении тазового промежутка па 0,5 мм вычисленное значение емкости составило бы 87 % от измеренного. В случае обеспечения величины этого промежутка 1 мм указанный уровень составил бы 97 %.