Исследование способа формообразования тонкостенных осесимметричных деталей из кольцевой заготовки с применением эластичной среды
Автор: Попов Игорь Петрович, Демьяненко Артм Владимирович, Аброян Артем Юрьевич, Жестков Дмитрий Андреевич
Журнал: Известия Самарского научного центра Российской академии наук @izvestiya-ssc
Рубрика: Машиностроение и машиноведение
Статья в выпуске: 4-1 т.18, 2016 года.
Бесплатный доступ
Предложен способ, основанный на процессе отбортовки, с применением эластичной среды, для достижения минимальной разнотолщинности детали.
Способ, отбортовка, толщина, тонкостенная, деформация, деталь, эластичная среда
Короткий адрес: https://sciup.org/148204663
IDR: 148204663
Текст научной статьи Исследование способа формообразования тонкостенных осесимметричных деталей из кольцевой заготовки с применением эластичной среды
Рис. 1. Схема формообразования:
1 – плоский пуансон; 2 – эластичный пуансон;
3 – контейнер; 4 – заготовка; 5 – матрица;
6 – эластичный подпор; 7 – толкатель
J ( S дет - ST ) 2 d P > min ,
Ркр где Sдет – заданная толщина детали;
ST – технологически возможная толщина, которая получается после формообразования заготовки.
Пределы интегрирования обусловлены тем, что утонение заготовки, максимальное, имеет место при p = р к , т.е. когда заготовка прилегла к матрице, так как деформация на матрице блокируется силами трения от действия касательных напряжений между заготовкой и матрицей - т м . Надо иметь ввиду, что наличие цилиндрического технологического участка высотой h с одной стороны при отбортовке уменьшает возможную высоту детали, но с другой позволяет получить более равномерную толщину с большей высо-

Рис. 2. Геометрическая схема:
ρ кр – радиус кромки детали; ρ к – радиус контакта заготовки с матрицей детали; ρ – текущий радиус элементарного участка; r 0 – радиус отверстия;
h – высота цилиндрического участка;
ρ 0 – конечный меньший радиус детали
r
ρк 'J
2 R
S дет
R - 1
sin α
RS где R = , S дет = дет – средняя толщина де-
ρ к S заг
тали.
С учетом (4) тангенциальная деформация εθ примет вид:
εθ
= 1 - R 2 - S дет ( R 2 - 1 ) , \ sin α
Покажем, что в первом приближении при отбортовке тангенциальная деформации может быть задана при любом законе изменения толщины. Примем в первом случае толщину постоянной для детали, исходя из возможного максимального утонения кромки. На кромке выполняется условие [6]:
εS = -0,5εθ.
той детали. Найдем минимальное значение h , при котором высота конической детали в случае
Приняв на кромке схему напряженного состояния линейной, будем считать εθ ≈ δρ ≤ 0,36 (для большинства металлов):
S кр / S заг = 1 - 0,5 ε θ = 0,82 . (6)
утонения равномерного и равного толщине утонения кромки, равно высоте конической детали при традиционном процессе отбортовки, когда толщина детали не постоянна. Анализ показывает, что толщина полученной детали после отбортовки меняется по закону близкому к линейному. Запишем уравнение связи для трансверсальноизотропного тела [4, 5]:
Во втором случае зададимся линейным законом изме н ения толщины при отбортовке:
S + S
S дет = кр заг = 0 91 . (7)
Sзаг 2 Sзаг ,
С учетом формулы (4) угол конусности
детали не должен превышать:
ε S
-
1 σρ / σθ + 1 ε θ ,
-
2 µσρ/σθ-1
sin α = S дет
- 1
2 R

где µ – коэффициент анизотропии трансверсально-изотропного тела;
-
σ ρ – напряжения в меридиональном направлении;
-
σθ – напряжения в тангенциальном направлении;
-
e θ – деформация в тангенциальном направлении.
Определим величину тангенциальной деформации элементов в момент касания с матрицей
Подставим значения (6, 7) в уравнение (8) и получим при изменении толщины по линейному закону α ≈ 25,50 , при постоянной толщине
0 RR r
α ≈ 230 , при этом = = 1,2 ; кр = 1,49 ;
ρ r кр r 0
ρ =ρ при радиусе кр :
ε θ = ln ρ / ρ к ≈ 1 - r / ρ к . (2)
R = 1,79 ; δ р = 0,36 .
r 0
Определим соотношение напряжений. Выделим элемент в зоне отбортовки и расставим силы на бесконечно малом элементе на ось « î ρ » с известными допущениями (см. рис. 4).
Установим связь между ρ к и r из условия постоянства объема для конической детали при h = 0 :
( σρ + d σρ )( f 1 + df 1) - σρ f 1 - 2 σθ f 2sin
d θ
- τ ⋅ f 3 = 0 ,(9)
S заг π ( R 2 - r 2 ) = 2 π
-
2 sin α
к S
. (3) дет
Из (3) имеем:
где σθ – напряжения в тангенциальном направлении;
τ – касательные напряжения между заготовкой и эластичной средой.
Площади:

Рис. 3. Изменение деформации заготовки εθ для разных законов изменения толщины заготовки. Погрешность в деформациях εθ 1 и εθ 2 составляет не более 8%.

Рис. 4. Схема действия сил
σ = σ (1 - кр ) + к (1 - кр ) . (14) ρ max S
ρ к 2 SТ ρ к 2
На рис. 5 представлен график толщи ны, рассчитанной с учетом формулы (1),
S Т - S заг
ε S = :
SТ = 1 +
Sзаг
σ ρ + 1
σ θ ⋅ ε
µσ ρ - 1 θ
σθ
.
f 1 = ρ ⋅ d θ ⋅ ST , df 1 = d ρ ⋅ d θ ⋅ ST , f 2 = d ρ ⋅ ST , f 3 = ρ ⋅ d θ ⋅ d ρ τ = f ⋅ q , (10)
, где f – коэффициент трения;
q – давление.
Подставим (10) в (9):
σ ρ d ρ + d θ ⋅ ST + d σ ρ ⋅ ρ ⋅ d θ ⋅ ST -
τ ⋅ ρ ⋅ d θ ⋅ d ρ
- σ dθ ⋅ S ⋅ dρ-=
ST dσρ+σρ-σθ-τ =0.(11)
d ρ ρ ρ ST
Для решения (11) примем условие пластичности [6]:
σθ =σS ,(12)
Здесь соотношение σρ / σθ найдем без учета упрочнения и изменения толщины. Для этого установим связь между соотношениями ρ кр / ρ к . Из условия постоянства объема для верхней части
заготовки:

π ( R 2
-
ρ к 2
sin α
дет ,
отсюда получим:
2 2 ( R - ρ к )
r = R - S дет .(17)
sin α
Для нижней части заготовки имеем:
Sзагπ(r2-r02)=Sдетπ(ρк2-ρк2р).(18)
Находим:
r = r0 + (ρк - ρкр )S дет .(19)
где σ S – предел текучести.
В результате решения уравнений (11) и (12) получим:
Приравняв правые части (15) и (17), выразим:
ρ кр

. (20)
τρ σρ = σ S + - σ
ρ S 2 S Т
τρ 2
S кр или
ρ 2 SТ ρ
ρ кр
-
При построении графика толщины соблюдаем следующую последовательность расчета. Задаем-
ρ τρ ρ
σρ = σ S (1 - кр ) + (1 - кр ) . (13)
ρ 2 SТ ρ
Напряжения в зоне контакта определим при ρ = ρ к :
ся исходными данными: R , sin α , S дет =
r 0
_ ρ 0
По формуле (16) при r = r 0 , ρ к = ρ 0 определяем:
r 2 ( R 2 - ρ 0 2 )
r 0 = R - S дет . (21)
sin α

Рис. 5. График изменения толщины конической части детали при отбортовке при R = 30 мм; а = 20°; Sdem = 0,3мм; as = 5 кг/мм2; ц = 0,5; h = 1,5мм; t = 0,008;
1– без цилиндрического участка; 2 – с цилиндрическим участком
Далее по формуле (20) рассчитывается: р кр , где r d ^ Р к ^ R •
При заданном т = f • q , находим Ip max по формуле (14).
По формуле (5,15) определяем £ 9 и ST I S заг •
Рассмотрим случай отбортовки с цилиндрическим участком на большем диаметре. По аналогии с предыдущим анализом получим:
R 2 — S dem -----(R 2 — р2 )- 2hRS dem sin а
' 9 = 1--
Р к
,(22)
. - R 2 — 1
sin а = Sdem —--- ---- ----- ;-----Г- , (23)
R — 2 hRS dem — ( 1 — 5 р ) 2
закону близкому к линейному. Представим:
Sb- = 1 +
Sзаг
+ 1
I---8 9 = ф о + Ф 1 h • (28)
CTp — 2
^ 9
Правая часть записи - это разложение функции в ряд, где
! IP + 1
ф о = 1 + =----- 89 при h = 0 ; S dem = 1 •
Ip — 2
!p +1
ф 1 = =^---- 89 при h = 0,
Ip — 2
£ 9
R

при h = 0 ; S dem = 1 .
r o =

— 2 h • R • S dem
R 2 — Р 02 c
S дет , sin а
В выражении (28) соотношение напряжений примем постоянным, не зависимым от h .
Условие минимизации (27) примет вид:
dem — ф 0 — ф 1 h ] d p K ^ min . (29)
p 0
Если цилиндрический поясок h считать технологическим припуском, то его величину определяем путем использования условия минимизации (1) по высоте цилиндрического пояска. Высота h обеспечивает получение детали с минимальной разнотолщинностью, близкой к постоянному значению.
Взяв производную по h и заменив интеграл конечной суммой, получим:
R
J
P o
S дет
^^^^^^^B
1+
V
I 1 I + 1
I I I — 2
A12
8 у
d p K ^ min .(27)
В выражении (27) составляющее в круглых скобках представляет технологически возможную толщину при отбортовке, которая меняется по
nn
^(S demф1 )—£ф0Ф1 )
h = ^=--------• (30)
±(ф=)
i = 1
На рис. 5 представлен график изменения толщины детали с цилиндрическим пояском h = 1,5 мм , наличие которого приводит к снижению разнотолщинности детали. Для приведенных построений (см. рис. 5) высота h рассчитана в первом приближении. В нулевом приближении толщина детали равна толщине заготовки. Пред-
ложенная схема формообразования позволяет получить детали с меньшей разнотолщиностью при большем утонении.
Список литературы Исследование способа формообразования тонкостенных осесимметричных деталей из кольцевой заготовки с применением эластичной среды
- Снижение металлоемкости штампованных конических оболочек/В.Д. Маслов, И.П. Попов, А.И. Гостев//Вестник машиностроения. 1988. № 1. С. 48-50.
- Studies on wrinkling and control method in rubber forming using aluminum sheet shrink flanging process/L. Chen, H. Chen, Q. Wang, Z. Li//Materials and Design, 2015. Vol. 65. P. 505-510.
- Demyanenko E.G., Popov I.P. Directional thickness alteration of a thin-walled ring blank using flanging and forming for the purpose of receiving conical part//Key Engineering Material Vol. 684 (2016). P. 253-262.
- Арышенский Ю.М. Гречников Ф.В. Теория и расчеты пластического формоизменения анизотропных материалов. М.: Металлургия, 1990. 304 с.
- Гречников Ф.В. Деформирование анизотропных материалов. М.: Машиностроение, 1998. 448 с.
- Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. М.: Машиностроение, 1971. 424 с.