Исследование влияния ионосферы Земли на распространение радиоволн P-диапазона

ВЕСТНИК 2017

В настоящей работе рассмотрены особенности влияния ионосферы Земли, на распростра- нение радиоволн высокочастотного P-диапазона (430 МГц). Актуальность темы исследования определяется тем, что радиоволны именно этого диапазона применяются для восстановления профиля электронной концентрации ионосферной плазмы методом радиотомографии [1; 2], а также при проектировании космических антенн с синтезированной апертурой [3].

В работе рассмотрена модель высокоширотной дневной ионосферной плазмы. Профиль электронной концентрации дневной высокоширотной ионосферы имеет вид [4], представленный на рис. 1:

Обычно на таких частотах предполагается, что траекторию луча можно считать прямой линией, соединяющей передатчик и приёмник. Од-

Рис. 1. Зависимость электронной концентрации от высоты

В формуле (4) e = 4,8029 10^–10 СГСЭ – заряд электрона, m_e = 9,108 10^–28 г – масса электрона, N – величина электронной концентрации в фиксированной точке пространства.

Предположим, что начальный волновой вектор k(0) параметрически зависит от угла выхода луча α0:

k_x (0) = ^ω ε ₀cos α ₀, k y (0) = 0, _c

ω kz (0) =    ε0sinα0,

c

источник излучения – точечный, и расположен он в точке с координатами ( x 0 , у 0 , z 0 ):

^r| t = 0 = ⁽ x r , ⁰, ^z r ).                                     ⁽⁶⁾

Величина ε ₀ в выражении (5) – это значение эффективной диэлектрической проницаемости среды в источнике излучения.

На рис. 2 показаны лучевые траектории в плоскости ( x , z ):

ВЕСТНИК 2017

нако это не совсем верно, так как на отдельные параметры влияние ионосферы может быть существенным.

Траекторию луча можно рассчитать более точно на основе решения бихарактеристической системы [5; 6; 7]:

d r	=∂Γ	dk	-∂Γ
d τ	= д к ,	d τ	д r
d t	=- ∂Γ	d ω	= ∂Γ
d τ	∂ ω ,	d τ	∂ t

в которой гамильтониан имеет вид:

r= k x + к + к ; - р- e r , ( г , к - о ) .        (2)

В формулах (1) и (2) r = (x, у, z) - координаты точки наблюдения, k = (kx, ky, k – волновой вектор, ω – круговая частота излучения, f – рабочая частота, t – групповое время, τ – параметр вдоль лучевой траектории, er(r, к, о) -действительная часть эффективной диэлектрической проницаемости среды распространения, с = 2,997925·108 м/с – скорость света. В первом приближении можно считать, что e(г, к, о) = 1 - v,(3)

где v – отношение квадрата плазменной частоты к квадрату рабочей:

(to )   4пе2 N v = -пл I =

^ to J     meto

Рис. 2. Лучевые траектории на фоне профиля электронной концентрации ионосферы, f = 430 МГц

Источник излучения расположен на высоте z_r = 300 км и горизонтально перемещается. Угол раствора конуса лучей во всех расчетах – от 45 до 135 градусов. Приемник расположен на поверхности Земли на расстоянии x_p = 300 км от начала координат. Выделены только те траектории, которые приходят в точку наблюдения. Серым цветом показано распределение электронов в ионосфере, причем более темные области соответствуют более высокой электронной концентрации.

На рис. 3 приведена зависимость группового времени от координаты x источника излучения. Видно, что зависимость – квазипараболическая, причем групповая задержка принимает минимальное значение строго под источником.

Рис. 3. Зависимость группового времени от координаты x выхода луча, f = 430 МГц

Визуально все траектории на рис. 1 – прямые линии. Однако на самом деле они испытывают рефракцию при распространении и отклоняются от прямой. На рис. 4 показано отклонение луча

А а = a n - а .                               (8)

В формуле (8) α_n – это угол между прямой линией, соединяющей передатчик и приемник, и положительным направлением оси x , а α – это угол между касательной к лучу в точке приема и положительным направлением оси x . Формулу (8) можно переписать в виде:

А а = п - a t -а ,                             (9)

где угол a_t , дополнительный к углу а_п , определяется из соотношений:

x p - x ⁽ t r )

sin а = - z_r / R , cos a =--------- , ⁽¹⁰⁾

tr     t R где R – расстояние между источником и приёмником по прямой R = z2 + (xr - xp )2 .

Из рисунка следует, что отклонение А а очень незначительное и составляет порядка тысячной градуса для лучей, близких к крайним. Однако, как это будет показано ниже, это приводит к существенному изменению фазы вдоль луча и к фарадеевскому вращению вектора поляризации.

вдоль траектории по вертикали:

Az = z (t) -

x (t ) ^- x p x p ^- x ⁽ t r )

z r .

В формуле (7) величина t_r – это групповое время прихода луча на высоту z_r . Видно, что

вдоль траектории луч отклоняется на величину порядка длины волны, а затем в точке приёма от-

клонение опять становится нулевым.

Рис. 4. Отклонение лучевых траекторий по вертикали, f = 430 МГц

ВЕСТНИК 2017

Рис. 5. Отклонение угла прицеливания от прямой линии, f = 430 МГц

На рис. 6 приведена зависимость относительной скорости изменения фазы (отложена по горизонтали) от высоты. Относительная скорость изменения фазы с высотой определяется формулой

Ф 0 ( t ) = dxk x ( t ) + dyk, ( t ) + dzk z ( t ) - ® = dt dt dt

= ф' (t) - to

и в случае применения изотропной и плоскослоистой модели среды не зависит от траектории:

Ф 0 ( t ) = to ( _£ ( z ( t )) - 1).                     (12)

На рис. 5 показано отклонение А а угла прицеливания a от прямой линии:

Видно, что минимумы кривой отслеживают положения максимумов ионосферных слоёв, а максимум соответствует межслоевой долине.

Рис. 6. Зависимость скорости изменения фазы от высоты, f = 430 МГц

ВЕСТНИК 2017

На рис. 7 показано отклонение фазы (по горизонтали) от группового времени (по вертикали) в точке приема сигнала. Для вычисления фазы использовалась формула:

Ф ( t ) = | ф' ( п ) d n .                       (13)

Разность фаз АФ вычислялась как

АФ = Ф- m R / c ,                   (14)

Рис. 8. Зависимость отклонения фазы от фазы в пустоте от координаты, f = 430 МГц – сплошная линия, f =436 МГц – штриховая линия

Изучая рис. 7, можно оценить изменение отклонения фазы в рамках рабочей полосы. Оно порядка 1 радиана. На рис. 8 показана зависимость отклонения фазы от горизонтальной координаты x, соответствующей координате выход луча. Форма кривой – квазипарабола. Как и следовало ожидать, наименьшее отклонение фазы соответствует вертикальному лучу.

Теперь рассмотрим фарадеевское вращение плоскости поляризации, считая что обыкновенная и необыкновенная волны в силу большой частоты распространяются вдоль одной лучевой траектории. Согласно [8] (см. также [9]), угол фарадеевского вращения определяется формулой:

где m R / c - фаза луча в пустоте вдоль прямой. Видно, что зависимость линейная, причем ионосфера вносит существенный вклад в величину фазы, в данном случае от 10 до 20 периодов.

П ( t) =

I dt ,⁽¹⁵⁾

где

Рис. 7. Зависимость отклонения фазы (по горизонтали) от группового времени (по вертикали), f = 430 МГц – сплошная линия, f =436 МГц – штриховая линия

Ац = --------7--------;—:-------;---,

2 (1 - v ) ( 1 - и cos² 6 ) - и sin² 6

и =

^ H .

I ^m J

e 2 H 02 _Q ■   ■

_{2 2 2} , θ = H ₀ , k m e c m

– разность показателей преломления обыкновенной и необыкновенной волн. В ква-зиизотропной среде можно приблизительно

считать, что _t

n ( t ) = m | a ^£ ( r(t )) dt .            (17)

В приведённых ниже расчетах амплитуда магнитного поля предполагается постоянной, а ориентация напряжённости магнитного поля относительно локальной системы координат задается двумя углами γ и φ :

H ₀ . = H ₀ cos Y cos Ф ,     H 0 y = H 0 cos Y sin ф ,

H 0 _z = H 0 sin Y .                           (18)

как в этом случае луч ортогонален магнитному полю.

При вычислении применялись следующие значения параметров: Н 0 = 0,36 Э, у = -135 ° .

Зависимость параметра А ^ от высоты вдоль

Рис. 9. Зависимость ∆ μ (по горизонтали) от высоты (по вертикали), f = 430 МГц.

φ = π/4 – штриховая линия, φ = π/2 – штрихпунктирная линия

Видно, что форма кривой в целом отслеживает профиль электронной концентрации. Однако для луча, ортогонального магнитному полю и выходящего под углом –45°, отличие от нуля очень незначительное, хотя при ближайшем рассмотрении кривая имеет ту же форму.

На рис. 10 показана зависимость угла фарадеевского вращения О (по горизонтали) от группового времени при различных углах φ . Форма кривой – квазипарабола.

1.4

1.3

5 12

1.1

1.0

0       2       4 б 8       10      12

град

Рис. 10. Зависимость угла фарадеевского вращения от группового времени, f = 430 МГц, φ = 0 – сплошная линия, φ = π/4 – штриховая линия, φ = π/2 – штрихпунктирная линия

Из рис. 10 видно, что угол фарадеевского вращения достигает 14°. Это значение соответствует дальности по координате x = 600 км (см. рис. 11). Следует отметить, что угол фарадеевского вращения при дальности x = 0 км (групповое время порядка 1,4 мс) близок к нулю, так

При φ = π/4 диапазон изменения угла фарадеевского вращения составляет от 2 до 12 градусов. Если же угол φ = π/2, то есть магнитное поле ортогонально плоскости, в которой лежат лучевые траектории, то угол фарадеевского вращения близок к константе и составляет 6,8°.

На рис. 12 показано изменение угла фарадеевского вращения вектора поляризации вдоль лучей в этом последнем случае.

Рис. 12. Зависимость угла фарадеевского вращения (по горизонтали) от группового времени (по вертикали), f = 430 МГц, φ = π/2

ВЕСТНИК 2017

Таким образом, в работе методом бихарактеристик (см. также [10, 11]) рассмотрены особенности влияния ионосферы Земли на распространение радиоволн P-диапазона: отклонение лучевых траекторий от прямых линий, измене-

ВЕСТНИК 2017

ние величины набега фазы за счет влияния ионосферы и фарадеевское вращение. Получены оценки величин угла фарадеевского вращения в зависимости от взаимной ориентации лучевых траекторий и вектора напряженности внешнего магнитного поля.