Исследование влияния квантования по времени на частотные характеристики цифровой релейной электромеханической системы управления вектором тяги жидкостного ракетного двигателя

В системах управления движением пилотируемых космических кораблей особое место занимают специальные подсистемы, отвечающие за управление угловым положением камер сгорания маршевых жидкостных ракетных двигателей (ЖРД) этих изделий в плоскостях стабилизации [1]. Каждая из таких подсистем, получивших название «система управления вектором тяги» (СУВТ), включает в себя, как правило, два канала управления, или рулевых тракта (РТ) [1], один из которых управляет углом поворота камеры ЖРД в плоскости тангажа, а второй — в плоскости рыскания. Конструктивно-функциональная схема такой СУВТ представлена на рис. 1.

Каждый из РТ состоит из автономного вычислительного устройства (АВУ), усилительно-преобразу-ющего устройства (УПУ), электромеханической рулевой машины (РМ) и линий передачи сигналов. Каждая РМ управляет углом поворота камеры ЖРД, установленной в карданном подвесе на раме, посредством шарнирно-рычажного механизма.

Формирователем командного кода (ФКК) СУВТ ЖРД является бортовая цифровая вычислительная машина (БЦВМ). Посредством цифровой логики БЦВМ выдаёт заданные команды управления углом поворота камеры ЖРД в виде семиразрядного двоичного кода δ ₁, подаваемого в АВУ.

В современных системах управления движением летательных аппаратов поставщиком командного сигнала РТ СУВТ является БЦВМ, работающая со своим тактом квантования по времени [3], который при сложной многофункциональной системе управления может быть достаточно длительным. Для получения высокой точности позиционирования системы, функции управления и цифровой коррекции сигналов осуществляет, как правило, АВУ, работающее с собственным, значительно меньшим, тактом квантования по времени, независимо по отношению к БЦВМ, что делает дискретную систему подобной аналоговой системе, в которой сравнение сигналов происходит непрерывно [3].

Рис. 1. Конструкционно-функциональная схема СУВТ: ЖРД — жидкостный ракетный двигатель; РМ — рулевая машина; АВУ — автономное вычислительное устройство; УПУ — усилительно-преобразующее устройство; ФКК — формирователь командных кодов; δ — код рассогласования; δ ₁ — командный код; δ ₂ — код обратной связи; U — напряжение постоянного тока, подаваемое на РМ [2]

Для рационального выбора алгоритма управления цифровой релейной электромеханической СУВТ необходимо разработать математическую модель воздействия указанного фактора.

Постановка задач исследований

В настоящей работе ставятся следующие задачи:

• •    разработка математической модели квантования по времени сигналов СУВТ;

• •    апробация математической модели воздействия путём расчётов частотных характеристик РТ СУВТ.

В основу проводимых исследований были положены:

• •    математическая модель магнитоэлектрического двигателя [4];

• •    математическая модель двухприводной электромеханической РМ [5];

• •    нелинейная математическая модель динамики цифровой релейной электромеханической СУВТ ЖРД [2];

• •    многоканальный моногармонический метод автоинтегрирования для расчёта амплитудно-фазовых частотных характеристик (АФЧХ) цифровой релейной электромеханической СУВТ ЖРД [6];

• •    численный метод решения систем нелинейных дифференциальных уравнений Рунге–Кутты 4-го порядка [7].

Математическая модель квантования по времени

Процесс квантования непрерывного сигнала по времени иллюстрируется рис. 2.

В цифровой релейной электромеханической системе квантованию по времени подвергается только значение кода командного сигнала δ ₁, а код текущего положения вала РМ δ ₂ (код обратной связи) благодаря работе АВУ изменяется непрерывно. В то же время необходимо отметить, что коды δ ₁ и δ ₂ являются продуктами квантования непрерывных сигналов по уровню, поэтому в такой системе осуществляется смешанное квантование по уровню и времени.

Рис. 2. Процесс квантования по времени t непрерывного сигнала λ : Δt — шаг квантования по времени; λ (t) — сигнал на входе в квантующее устройство; λ′ (t) — сигнал на выходе из квантующего устройства; t₁…t₅ — моменты времени, в которых осуществляется квантование (рисунок создан авторами)

В математическую модель РТ цифровой релейной электромеханической СУВТ ЖРД [2] для осуществления процесса квантования кода δ ₁, в соответствии с разработанной математической моделью указанного воздействия, был введён специальный программный фрагмент, осуществляющий этот процесс.

Для этого в программу были введены следующие переменные: Δ t — шаг квантования по времени; t * — текущее значение времени квантования; δ ₁ ″ — промежуточное значение кода командного сигнала; δ ₁ ′ — выходное значение кода командного сигнала.

В начальный момент времени t , когда t ≤ h , где h — шаг интегрирования дифференциальных уравнений математической модели РТ СУВТ по времени, осуществляется присвоение переменным следующих начальных значений:

t * = 0; δ ₁ ′ = δ ₁; δ ₁ ″ = δ ₁.

При квантовании по времени обновление выходного кода командного сигнала δ ₁ ′ осуществляется по окончании очередного шага квантования Δ t в локальном цикле с меткой М .

Цикл начинается после оператора вычисления кода командного сигнала δ ₁.

М : t * = t *+ h ;

если t *≤ Δ t , то δ ₁ ′ = δ ₁ ″ ;

если t *>Δ t , то δ ₁ ′ = δ ₁; δ ₁ ″ = δ ₁; t * = 0;

переход к метке М .

Поскольку переходные характеристики РТ СУВТ ЖРД рассчитываются при ступенчатых входных воздействиях, изменения командного кода в цифровой релейной системе также происходят ступенчато. Поэтому квантование по времени не влияет на переходные характеристики СУВТ.

Результаты вычислительных экспериментов

Логарифмические амплитудно-фазовые частотные характеристики (ЛАФЧХ) РТ СУВТ рассчитывались для следующего ряда фиксированных частот f (Гц): 0,10; 0,13; 0,20; 0,23; …; 0,90; 0,93; 1,00; 1,30; 2,00; 2,30; …; 9,00; 9,30; 10,00.

Расчёты проводились с принятой погрешностью вычислений ε = 0,01% и шагом квантования по времени Δ t = 100 мс.

Результаты вычислительных экспериментов по определению ЛАФЧХ первой гармоники выходного периодического сигнала угла поворота камеры ЖРД, рассчитанные моногармоническим методом «автоинтегрирования» [6], представлены на рис. 3.

Из рассмотрения графиков, представленных на рис. 3, видно, что квантование по времени оказывает существенное влияние на частотные характеристики РТ СУВТ ЖРД. Если отличия в фазово-частотных характеристиках (ФЧХ) начинаются практически сразу после первой частоты из массива частот входного моно-гармонического сигнала, то отличия в амплитудно-частотных (АЧХ) и логарифмических амплитудно-частотых характеристиках (ЛАЧХ) начинаются приблизительно с частоты 3 Гц, что объясняется следствием теоремы Найквиста– Шеннона–Котельникова. Согласно этой теореме, для сигнала, представленного последовательностью дискретных отсчётов, точное восстановление возможно, если частота дискретизации более чем в два раза выше частоты в спектре сигнала [8–11]. Таким образом, в связи с большими искажениями проводить расчёты АФЧХ и ЛАФЧХ при квантовании по времени данной цифровой релейной электромеханической СУВТ ЖРД на частотах свыше 3 Гц нецелесообразно.

а)

б)

Рис. 3. Логарифмические амплитудно-частотные (а) и фазово-частотные (б) характеристики первой гармоники угла поворота камеры жидкостного ракетного двигателя (ЖРД): A ₁ ^β — логарифм амплитуды первой гармоники угла поворота камеры ЖРД; Φ ₁ ^β — фазовый сдвиг первой гармоники угла поворота камеры ЖРД; f — частота; ^“ — расчёт без квантования по времени; ^“ — расчёт с квантованием по времени (рисунки созданы авторами)

Выводы

В итоге проведённых исследований получены следующие основные результаты:

• •    разработана математическая модель и программная реализация квантования по времени для цифровой релейной электромеханической СУВТ ЖРД;

• •    выполнены расчёты частотных характеристик РТ СУВТ многоканальным моногармоническим методом «автоинтегрирования» без учёта квантования по времени и с его учётом;

• •    определено, что квантование по времени оказывает существенное влияние на частотные характеристики РТ СУВТ ЖРД;

• •    отличия в ФЧХ начинаются практически сразу после первой частоты из массива частот входного моногармонического сигнала, подаваемого в РТ СУВТ;

• •    отличия в АЧХ и ЛАЧХ начинаются приблизительно с частоты 3 Гц, что объясняется следствием теоремы Найквиста–Шеннона–Котельникова, согласно которой для сигнала, представленного последовательностью дискретных отсчётов, точное восстановление возможно, если частота дискретизации более чем в два раза выше частоты в спектре сигнала;

• •    частоту 3 Гц можно считать предельной, до которой можно вести расчёты АФЧХ и ЛАФЧХ РТ СУВТ в условиях квантования входного сигнала по времени.