Исследование влияния параметром электрического питания на производительность вибрационного дозатора с электромагнитным приводом

Введение. Результаты расчета убытков, причиняемых ежегодно экономике США перерывами в подаче напряжения и отклонениями параметров качества электроэнергии, показали, что экономика страны теряет от 104 до 164 млрд долларов. Если допустить, что ущерб от качества электроэнергии в России примерно такой же, то теоретически можно предположить потери порядка 37 млрд долларов ежегодно (по уровню цен 2012 г) [1, 2]. Весьма значителен ущерб от нарушения качества электроснабжения особенно в отраслях непрерывного цикла. К таким производствам относится и комбикормовая промышленность с процессом дозирования тонких ингредиентов.

Изменение напряжения (разнопеременное, одиночное, быстрое, случайное прерывание, провал и перенапряжение), частоты напряжения влияют на привод дозатора, что ведет к нарушению точности дозирования и качества комбикор- мов иногда до недопустимых пределов. Поэтому исследование влияния качества электропитания вибрационного дозатора является весьма актуальным.

В работах [3, 4] представлены результаты исследований вибрационного дозатора. Вибрационный дозатор состоял из вибрационного лотка и бункера, которые имели гибкую связь между собой и подвергались вибрационному воздействию от единого источника колебаний. Источником колебаний был электромагнит, питание которого осуществлялось от генератора низкочастотных колебаний. Тяговая сила электромагнита зависела от величины тока в обмотке и частоты питающего напряжения. Дозатор находился в цехе при постоянных значениях температуры и влажности и дозировал модельный материал. На рис. 1 представлено отклонение производительности дозатора от среднего значения в зависимости от времени суток при непрерывной работе.

0,12

ОД

0,08

о 0,06

0,04

Щ 0,02

• g ⁰

о -0,02

-0,04

-0,06

-0,08

9:00    10:00    11:00    12:00    13:00    14:00    15:00   16:00    17:00    18:00

Время, час

Рис. 1. Отклонение производительности дозатора от среднего значения q = 9,92 г/с при частоте колебаний ω=314,15 с -1 от времени суток

Одними из факторов отклонения являются флуктуации частоты и напряжения в питающей электрической сети. Значительные отклонения наблюдались после 15.00 часов, когда в сети наибольшие нагрузка, падение напряжения и изменение частоты.

В работах [3,4] производительность вибрационного бункера и вибрационного лотка определялась по формуле:

/ х -0 , 2 1 , 08

Процессы и машины агроинженерных систем

q r = 0 , 375 A ² (A m cos в ) gc 0s( ^ф-а ) I ^2 1 sin ⁰⁴⁶ p cos 076 p , (1) ( A m ² sin p cos ф ) v A² )

где А — амплитуда колебаний, м; ω — круговая частота колебаний, с -1 ; β — угол направления колебаний, град; α — угол наклона к горизонту дна лотка, град; φ — угол трения продукта о материал дна лотка, град; S — площадь выпускного отверстия в бункере, м 2 .

Зависимость (1) получена для дозируемого материала с эквивалентным диаметром частиц d_3Kе = 2 , 75 -10 — ³ м .

Если все параметры, входящие в выражение для производительности лотка постоянные величины, то вычисленная производительность будет совпадать с реальной производительностью лотка. Постоянные параметры — это угол положения лотка к горизонту α, угол направления колебаний β, площадь S выпускного отверстия в бункере. Для партии дозируемого материала угол трения φ продукта о материал можно принять постоянным.

В выражение (1) входят два параметра, представляющие собой случайные величины — частота колебаний ω и амплитуда колебаний А.

В производственных условиях электромагнит, приводящий систему в колебательное движение, питается обычно от промышленной электрической сети, в которой частота и напряжение не являются постоянными величинами.

Допустимые и предельные значения частоты и напряжения регламентируются в Российской федерации ГОСТ 32144–2013 и ГОСТ 29322–92, в которых требования к напряжению согласованы с МЭК 38–83; в Европейском союзе — IEC (МЭК) [5, 6]; в США — NIST (Национальным институтом стандартов и технологий) [7]. В таблице 1 представлены параметры электросетей.

Таблица 1

Стандарты напряжений в разных странах [8]

Страна	Напряжение, В	Частота, Гц
Россия	220±10% (230…240 фактически)	50 ±0,2
Франция (ЕС)	230±10%	50
США	120± 5%(114…126 фактически)	60

Для частоты сети f c по ГОСТ 13109–97 [9] определено:

f c = 50 ± 0 , 2 Гц

На рис. 2 показано изменение частоты питающего напряжения в Объединенной энергетической системе Республики Беларусь [10].

Рис. 2. Изменение частоты питающего напряжения Объединенной энергетической системы Республики Беларусь

Текущие сутки

Предыдущие сутки

Из графика следует, что частота сети является величиной переменной и случайной.

Для определения влияния изменения параметров питающей сети на точность дозирования необходимо знать статистические характеристики этого случайного процесса. Поскольку в доступных информационных источниках таких данных нет, то статистические характеристики случайных изменений напряжения и частоты сети определялись из нижеизложенных соображений.

Среднее значение частоты f = 50 Гц . Можно считать, что случайные изменения частоты подчиняются нормальному закону распределения. Тогда среднеквадратичное значение с ч = 0 , 067 при доверительной вероятности P = 0 , 95 . Выбор доверительной вероятности определили по точности приборов измерения частоты, которая рекомендуется указанным стандартом. Она составила 0,4%.

Для напряжения сети допустимые значения U c = 220 ± 22 В .

Среднее значение напряжения U = 220 B . Можно допустить, что случайные изменения напряжения подчиняются закону нормального распределения. Тогда среднеквадратичное значение распределения с н = 7 , 33 B при доверительной вероятности P = 0 , 95 .

Согласно ГОСТ 32144–2013, в течение не менее 95 % времени каждых суток фазное напряжение и частота должны находиться в указанном диапазоне, а коэффициент несинусоидальности не должен превышать 5 %.

Остальные 5 % или менее времени каждых суток напряжение может изменяться от 198 до 242 В (отклонение 10 %), частота от 49,6 до 50,4 Гц, а коэффициент несинусоидальности должен быть не более 10 %. Допускаются также более сильные изменения частоты — от 49,5 до 51,0 Гц, но общая длительность таких изменений не должна превышать 90 часов за год.

Промышленная частота питающего напряжения не влияет на тяговую силу электромагнита, от которой зависит амплитуда колебаний системы дозирования. Тяговая сила магнита зависит от активной составляющей тока, протекающего по виткам катушки электромагнита. Активная составляющего тока через катушку электромагнита прямо пропорционально напряжению питания по закону Ома. Поэтому допускаем, что случайные изменения питающего напряжения линейно влияют на амплитуду колебаний системы (рис. 3). Изменения амплитуды колебаний подчиняются закону нормального распределения [11].

Ток, А

Риc. 3. Изменение амплитуды колебаний в зависимости от тока электромагнита. Номинальный ток 5 А

Исследуем случай работы вибрационного дозатора при ускорении колебаний α=12 м/с 2 . Тогда среднее значение амплитуды колебаний при частоте колебаний f = 314 , 15 с ¹ будет A = 0 , 000122 м . Расчеты тяговой силы электромагнита показали, что при доверительной вероятности P = 0 , 95 и нормальном законе распределения среднеквадратическое значение параметра распределения значений амплитуды σ=2 ⋅10 ^- 6 м . Размах амплитуды составил А = 1 , 22 ⋅ 10 ^{- 4} ± 6 ⋅ 10 ^{- 6} м .

Поскольку вибрационный лоток является конечным рабочим органом в системе, то он и определяет производительность и точность дозирования.

Определим зависимость изменения амплитуды колебаний от изменения напряжения сети и частоты колебаний на девиацию производительности лотка и на точность дозирования.

В производственных условиях устанавливаются параметры вибрации, толщина слоя, а физические свойства материала принимаются постоянными для партии дозируемого материала и после этого прогнозируется производительность дозатора. При дозировании другой партии материала при тех же параметрах дозатора учитываются физические свойства материала партии изменением, например, ускорения колебаний.

Для решения поставленной задачи воспользуемся теорией ошибок [11]. Теория ошибок не исследует систематические ошибки, а рассматривает только случайные ошибки. Случайные ошибки могут иметь различные законы распределения. Однако практически в подавляющем большинстве случаев принимается, что случайная ошибка распределена по нормальному закону [11].

В соответствие с постулатом Гаусса, наиболее вероятным значением искомой величины является среднее арифметическое значение наблюдаемых значений. Если случайные ошибки удовлетворяют постулату Гаусса, то законом распределения случайных ошибок является нормальный закон [11].

В случае вибрационного дозирования под ошибкой дозирования понималось отклонение текущего значения производительности от расчетного. Причиной ошибки дозирования являлось случайное изменение напряжения и частоты промышленной электрической сети, определяемые нормальными законами распределения изменения этих величин.

Если производительность дозатора определяется функцией (1), то ее можно представить в виде: q_r = f(A, ю , а , в , ф ,S) . Принято, что в процессе дозирования а , в , ф ,S остаются постоянными. Случайные величины

Процессы и машины агроинженерных систем

A, ю и их наивероятнейшие значения A, ю , а ст_ю , ст A — соответствующие среднеквадратические ошибки при нормальном законе распределения этих величин. Отсюда следует, что наиболее вероятным значением q r является:

q r = f(A, Ю , а , р , ф ,S)

По теории ошибок, при принятых допущениях среднеквадратическая ошибка девиации производительности:

^ст q

Частные производные производительности вибрационного дозатора по амплитуде и частоте колебаний:

^ = 1 , 04 A ° ’ ⁰⁴ (N)    ^ = 0 , 6 ю^{- 0 , 04} (N_x) ,

5 A                  дю              ¹

где

• - 0 , 2

N = 0 , 375 m cos pl gCos ^ф-а ) I    S ^L08 sin ⁰ ’ ¹⁶ в cos ⁰⁷⁶ в

(m 2 sin в cos ф )

• ^-0,2 / _c X 1 , 08

N = 0 , 375 A ² (Acos в ) I g----^{( Ф}---- ) I    ^f)    sin ^{0 , 16} в cos ^{0 , 76} в ,

• ¹                     ( Asin в cos ф|   ( A ² J

Для случая, когда:

A = 0, 000122м , ст А = 2, 00 Е - 06 м , ю = 314,15 с "1 сти= 6, 70 Е - 02 с 1 , а = 00 в = 200 ф = 200 S = 0, 012м2

Вычисляя q_r из выражения (1) и ст _q из выражения (2) получаем:

q_r = 2 , 70 E -05 м ³ /с ст = 4 , 61 E - 07 м ³ /с .

rq

При доверительной вероятности P = 0 , 95 производительность вибрационного дозатора будет находиться в диапазоне:

г\с +0,138E-05  3 / qr = 2’70E - 05-0,138E-05 м /с

Экспериментальное значение производительности вибрационного питателя при таких параметрах составило — q r = 3 , 10 E -05 м ³ /с [4].

В случае, когда электромагнитный привод вибрационного дозатора используется в электрической сети с другой частотой питания, например, 60 Гц ( ю = 376 , 98 с ^{- 1} ) производительность дозатора увеличивается. В соответствие с (2) увеличивается и девиация производительности.

Выводы. Изменение напряжения и частоты питания вибрационного побудителя существенным образом (до 5%) влияет на производительность вибрационного дозатора. Для устранения неконтролируемых изменений производительности дозатора от случайных изменений напряжения и частоты источника питания необходимо стабилизированное питание по напряжению и частоте электромагнита побудителя колебаний. При питании от промышленной электрической сети необходима система управления производительностью дозатора.

Библиографический список