Исследование влияния вариации параметров основных устройств и внешних возмущений на статическую точность имитаторов солнечных батарей

При испытаниях энергопреобразующей аппаратуры космических аппаратов в настоящее время широко применяются имитаторы солнечных батарей (ИБС). При этом качество воспроизведения ВАХ и переходных процессов солнечной батареи является одной из наиболее важных характеристик ИБС, напрямую влияющих на качество испытаний. Точность воспроизведения ВАХ определяется статической точностью ИБС.

Статические ошибки могут быть обусловлены конкретной реализацией ИБС (схемой, примененными техническими решениями), а также видом воспроизводимой ВАХ, эти ошибки называются методическими [1]. Значительное влияние на погрешность воспроизведения ВАХ оказывают вариации параметров устройств, а также погрешности внешних воздействий (опорных напряжений, напряжений источников питания и т. п.), такие ошибки называют вариационными.

ИБС могут быть выполнены [1] на основе стабилизатора тока с функциональной обратной связью по напряжению нагрузки (СТФОН) и стабилизатора напряжения с функциональной обратной связью по току (СНФОТ). Целью данной работы является анализ и сравнение статической точности ИБС структур СТФОН и СНФОТ.

Рассмотрим вначале структуру СТФОН, где усилитель мощности выполнен в виде эквивалентного генератора тока (ЭГТ), при этом приведенная вариационная ошибка представляется в виде:

5 прв (U ) = 8 IP (U ) + 8 YP (U )                 (1)

где 8 IP - приведенная ошибка по току, определяется выражением:

m

' В I P

В ln a

В I P |

5 ln х Д

5 x j I 1- (2) I ¹ кз

где e _YP - приведенная ошибка по проводимости, определяется выражением:

e yp -

m

I

‘ ^

j

В Y_P

В In a, I j 70

A U -5 a j +

I

+   । Ир । а и 5х I tT (d In хД     11 I^

Для вычисления вариационных ошибок необходимо задать относительные изменения параметров 5 a_p

и переменных 5 x i . Исходя из паспортных данных

доступных на рынке устройств, можно задать следующие погрешности: погрешность источника опорного напряжения (ИОН) 5 U о _п = 0,1 %, нестабильность напряжения источника питания усилителя мощности (УМ) 5 f, = 20 %.

Рассмотрим вариационные ошибки в ИБС, выполненном по схеме СТФОН. Для определения влияния каждого из параметров на ошибку, воспользуемся выражениями для реального тока и реальной проводимости ИБС [2]:

I _{( U )} [ U о — ^U " fp ^(Uр Д W - I yp ( U P ) ⁺ f 2 ^- W f 2

р р              1 + K т W k

Y _o ( U „) + K „Ш ) - W_B

Y(U 3 - ^{0 p} ---fI— —кз           (4)

рр иткз

В соответствии с (2) вариационная ошибка по току имеет вид

^e IP ^{( U} Т ) : ^{- F}1 ^{( U} Т ) ⁺ F 2 ^{( U} Т ) ^{+ F}3 ^{( U} Т ) ⁺ F 4 ^{( U} Т ) .   ⁽⁵⁾

Для обеспечения требуемой статической точности ИБС выполняется условие K _ит W _кз >> 1. При этом из анализа выражений (6) следует:

• а)    вариации нелинейных потерь тока I y 0 , напряжения питания f 2 слабо влияют на ошибку и, поэтому допуск на их изменение может быть весьма большим;

• б)    наиболее сильно влияющими на точность имитатора составляющими являются отклонения 5 W кз коэффициента передачи прямого пути, погрешность 5 Ufp воспроизведения ФП требуемой нелинейной функции, погрешность 5 К _ит ИТ.

Погрешность ФП в результате линеаризации распадается на две: погрешность 5 U fp по напряжению и погрешность 5 K fi по коэффициенту передачи. Но в формуле расчета e _IP участвует только погрешность 5 Ufp. Анализ аналоговых схем ФП позволяет сделать вывод о том, что минимальная погрешность ФП может быть обеспечена порядка 1 %, для современных цифровых схем погрешность не превышает 0,5 % [3]. Статическая погрешность резистивного измерителя тока (ИТ) зависит от материала резистивного элемента , конструктивных особенностей и может быть обеспечена порядка 0,1 %. Вариация 5 W_кз коэффициента передачи прямого пути в основном определяется нелинейностью УМ и на основании экспериментальных данных принята 20 %.

Степень влияния каждого слагаемого можно оценить по рис. 1. Величины относительных отклонений выбраны исходя из реальных практических условий. Из рис. 1 видно, что в области холостого хода наибольшее влияние оказывает погрешность ФП. Погрешность ИОН, ИТ стопроцентно входят в e _IP , вариации W _кз ослаблены, причем коэффициент ослабления тем больше, чем больше величина К ит при выполнении условия К ит W кз > 1.

Запишем выражения слагаемых приведенной риационной ошибки по току:

ва-

F ( U t ) : - U

I _КЗ

W

КЗ

1 + K ит W k3

^{5 U} ОП

F 2 ( U Т ) : -

F 3 ( U т ) : -

U fp ( ^U Т )

I КЗ

W

КЗ

^{1 + K} ИТ ^W КЗ

⁵ U fp ( ^U т )

W k3 U оп - U fp ( U т ) - K и_Т I y 0 ( U _T ) + K_m f2Wf 2

I КЗ               ^{( 1 + K} ИТ ^WK3 )

5 W _K3

КЗ

F 4 ( U т )

I y 0 ^{( U} T )       1

I кз   ^{1 + K} ит ^wk3

F 5 ( U T ) : -

f 2 Wf 2

I КЗ ^{1 + K} ИТ ^W K3

F 6 ( U t ) : -

Рис. 1 Слагаемые вариационной ошибки по току для СТФОН:

5 U о _п = 0.1 %; 5 U_fp = 1 %; 5 W кз = 5 %; 5 I_{Y 0} = 10 %;

5 f , = 20 %; 5 K _ит = 0.1 %

Kt -[ ( U on — U fp ( U t ) ) W k3 - I y 0 ( U t ) + f2Wf 2 ] "^Т —---—------- -W k

I кз                ( 1 + K ит W Кз ) ²

S K IT

Рассмотрим влияние вариаций параметров на приведенную ошибку бYP по проводимости ным образом, ошибкой по току бip и возрастает в области холостого хода.

б YP ( U Т ) : = A 1 ( U Т ) + A 2 ( U Т ) + A 3 ( U Т ) + A 4 ( U Т ) . (7)

Выражение реальной проводимости для структуры СТФОН имеет вид:

Y ( U р ) =

Y o (U p ) + K fi (U p ) ■ W k3 1 + K ит ■ W k3

где Y ₀ ( U_p ) – проводимость нелинейного элемента в силовой цепи; K_fI ( U_p ) – коэффициент передачи ФП в цепи обратной связи.

В соответствии с выражением (3) и, учитывая выражение (8) реальной проводимости для СТФОН, запишем выражения для слагаемых б YP :

А 1 ( ^Ut ) :=

А 2 ( ^ит ) :=

^А 3 ( ^Ut ) :=

^А 4 ( ^Ut ) :=

Yo(Ut)

Iкз

КЯ(ит)

Iкз

^А и ^{( и}т )

----^— -SY0 ( ^Ut )

^{1 + К}ит ' ^W кз

^W кз "^А u ( ^Ut )

^{1 + K}ut^W кз

■S Kfl ( ^Um )

^W кз ⁽ KfI ^{( u}T )   ^Кит^А0 ^{( и}т )У ^А U ^{( u}t )

^^^^^^^^^^^^" ■ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^"

Iкз

Kит

Iкз

⁽ 1 +т " W кз )

' -( ^Y0 ( ^Ut ) + Kfl ( ^Um ) ' ^W кз ) ⁽ 1 ^{+ К}ит ' ^W кз )

■ W кз -^А u ( ^Ut )

ит

Напряжение, В

- график приведенной вариационной ошибки

- график приведенной вариационной ошибки по току

- график приведенной вариационной ошибки по адмитансу

Рис. 3. Приведенные вариационные ошибки СТФОН

Максимальная ошибка 8 _прмах (рис. 4) представляет собой сумму приведенных методической и вариационной ошибок и возрастает в области холостого хода. При выбранных параметрах звеньев и заданных отклонениях величина максимальной ошибки в области рабочей точки составляет 1 %, и не превышает 1,2 % в области холостого хода.

Рис. 2. Слагаемые вариационной ошибки по проводимости СТФОН, 8 Y 0 = 20 %; 8 K fI = 1 %

Из рис. 2 видно, что наибольший вклад вносит также погрешность ФП, в целом же, слагаемые б _yp по величине намного меньше слагаемых б _ip .

На рис. 3 показаны приведенные ошибки, вычисленные при тех же исходных данных. Из рисунка видно, что полная ошибка 8_прв ( U ) определяется, глав

Напряжение, В

- график максимальной приведенной ошибки - график приведенной методической ошибки - график приведенной вариационной ошибки

Рис. 4. Приведенные ошибки СТФОН при одном и том же напряжении нагрузки и U_xx = 80B

Регулирование ВАХ ИСБ может производиться не только по току, но и по напряжению, например, при имитации изменения температуры панели СБ. Авторами предложено проектировать ИСБ на максимальное значение напряжения холостого хода, а сжатие

ВАХ производить путем увеличения крутизны характеристики ФП с помощью масштабного усилителя [1].

Рассмотрим влияние на максимальную погрешность ИСБ сжатия ВАХ по напряжению до U xx = 20 B. Из рис. 5 видно, что величины погрешностей ИСБ практически не изменились.

^F4 ( ^Ut ) ^:=

IyO ⁽ UT )

Iкз

i                     \ ^IyO ^{( U}T )

^{1 + К}ин • ^W кз • ^ZH ⁽ UT )

f2

^F5 ( ^Ut )^: = Г

Iкз

Wf2 --Sf2 ^{1 + К}ин ^W кз ^ ^ZH ^{( U}T )

^A 2 ( ^U t ) :=

Напряжение, В

- график максимальной приведенной ошибки

- график приведенной методической ошибки системы

- график приведенной вариационной ошибки системы

^Кин “UUon ^Ufp ( ^Ui ⁾⁾^ ^WK3 IyOlUT ⁺ ^Wf²

Iкз

• WK3'^ZH ^{( U}r ⁾ •^S KtB

Также находим выражения слагаемых ошибки б _Yp :

a1 ( ^Ut ) :=

Yo(Ut)

Iкз

A₄ ( ^Ut ) :=

Kин Iкз

A3(Ut):=

¹ + ^Kfu ( ^Um ) ^ ^W кз

•^{S Y}0 ( Um )

¹ + Kfu ( ^U t ) ^ ^W кз

Kfu ( UT ) Г - ( ^Y o ( ^U t ) + Кин ^Wкз + f^{2 Wf2} )

Iкз

Рис. 5. Приведенные ошибки СТФОН при одном и том же напряжении нагрузки и Uxx = 20B

Аналогичным образом произведем исследование ИБС, выполненного на основе структуры СНФОТ. Выражения для реального тока и проводимости [2] имеют вид:

^Wкз - ( - Кин + Kfu(UT) • ^Y0(^Um) + Kfu(UT) •^B-^Wf2) ---^:------—--—----—----- • SW,

I2

^Кз             ( 1 + Kfu(UT) - Wcj

Рассуждая аналогично структуре СТФОН, найдем приведенные ошибки по току и проводимости, а также суммарные вариационные и методические ошибки для СНФОТ (рис. 6 и 7).

I р (U р ) =

U оп - U ' fp ( I р ) ] • W кз - I yp (U р ) + f 2 • W f 2 1 + К ин • W кз • Z н (U р )

Yo (U_) + Кин • WK3 (   ) = 0V р)-----ин----КЗ

р р7    1 + К.(Ip)• WK3

На основе этих данных запишем выражения для слагаемых ошибки б _ip :

F1 ( ^Um ) :=

Uоп

Iкз

Wкз

^{1 + K}ин • ^W K3 ^ ^ZH ^{( U}t )

^F2 ( ^Ut ) :=

^(Um)

Iкз

--5Ufp(UT)

^{1 + К}ин W кз ^ ^ZH ^{( U}T )

^Wкз ^{( u}оп ^Ufр ^{( u}т ^{) +}

F 3 (U t ) =       • ------------------ 2

^{к3 ( 1 +} KiHWKSZH^T ) )

+ ^Кин • ^Zh ( ^Ut ) - IyO ( ^Ut ) — ^Kин • ^Zн ( ^Uт ) • f™ ) ^{( 1 + К}ин • W K3 ^ ^ZH ^{( U}T ) )

•SW кз

Рис. 6. Приведенные вариационные ошибки СНФОТ

Анализ приведенных ошибок СНФОТ показывает, что максимальная ошибка в основном определяется вариационной ошибкой и намного превышает ошибку СТФОН, особенно в области КЗ. При одних и тех же исходных данных максимальная ошибка структуры СНФОТ намного больше ошибки СТФОН, что предопределяет выбор структуры имитатора БС. Наибольшее влияние на ошибку ИБС в рассмотренных структурах оказывает ФП, что предъявляет высокие требо-

вания к его точности. Также уменьшить вариационную ошибку ИБС позволяет выбор высокоточных измерителя тока и ИОН.

- график максимальной приведенной ошибки EH3D - график приведенной методической ошибки ООО - график приведенной вариационной ошибки

Рис. 7. Приведенные ошибки СНФОТ при одном и том же напряжении нагрузки