Исследование влияния выбора моделей статистических распределений случайной величины на результаты моделирования горно-выемочных работ

Калийные удобрения имеют важное значение для мирового сельского хозяйства. На территории России добыча калийной руды выполняется компаниями АО «МХК «ЕвроХим» и ПАО «Уралкалий» на территории Верхнекамского месторождения. Важность калийных удобрений для мировой экономики показывает, в частности, тот факт, что эта отрасль ощутила на себе меньшие потери, чем другие добывающие отрасли, особенно нефтегазовая [1]. Планирование добычи является важной составляющей работы любого предприятия. Для уточнения планов добычи может быть использовано имитационное моделирование [2, 3], предлагаемая имитационная модель была описана ранее.

Материалы и методы

Модель оснащена регламентными либо предельными временами технологических операций [4]. В реальности же все эти параметры имеют стохастический характер. При увеличении стохастических отклонений от заданных параметров результат имитационного моделирования значительно меняется [5, 6]. В созданной нами системе [7] определяется большое количество обусловленных человеческим фактором стохастических параметров, статистические распределения которых неизвестны и не могут быть определены из наблюдений. Описанные имитационные модели горной добычи [8–13] указывают на наличие таких случайных факторов, но либо используемое в них распределение не указывается, либо используется только одно распределение для всех параметров (чаще всего нормальное). Таким образом, ставится задача исследования влияния четырех выбранных статистических распределений случайных величин на результаты моделирования горно-выемочных работ. Для проведения эксперимента были выбраны 4 технологические операции комбайна, занимающие вместе с регламентированными остановками работы около 80 % времени работы комбайна в модели. Остальные 20 % времени приходятся на различные короткие остановки работы комбайна для вентиляционного бурения, переноса маркшейдерских точек и т. д. Для всех операций исследовались 4 статистических распределения: равномерное, нормальное, распределение Пуассона и отрицательное биномиальное распределение.

Имитационное моделирование производилось с добавлением стохастической задержки с одинаковым математическим ожиданием, но с разными статистическими распределениями последовательно к длительности одной технологической операции, в последнем эксперименте – к длительности всех выбранных технологических операций. В реальности математическое ожидание задержки также неизвестно, поэтому для проведения эксперимента оно было выбрано достаточно большим (30–50 % времени соответствующей операции). Ранее было показано, что разница между разными статистическими распределениями в модели значительно увеличивается по мере роста математического ожидания задержки [14].

Результат и обсуждение

Для проведения эксперимента в существующей модели время основного состояния «Отбойка руды» было увеличено на значение стохастической задержки с математическим ожиданием, равным 3. Результат моделирования представлен на рис. 1.

Рис. 1. Изменения параметра «отбойка руды» Fig. 1. “Ore breaking” parameter changes

Автоматизированные системы управления…

Как видно из графика, результаты моделирования для нормального и равномерного распределений очень близки, а для распределения Пуассона и отрицательного биномиального разница значительная. Эта разница увеличивается со временем, достигая значения 5 % в абсолютных значениях к концу моделирования длительностью 1 месяц. Другой технологической операцией, занимающей большой процент времени работы моделируемой системы, является отгрузка руды из бункера-перегружателя комбайна на самоходный вагон. Для эксперимента эта величина была увеличена на значение стохастической задержки с математическим ожиданием, равным 2 минутам. Результат моделирования представлен на рис. 2.

-----Равномерное распределение

---Нормальное распределение

......... Распределение Пуассона

— • • Отрицательное биномиальное распределение

Рис. 2. Изменение параметра «Перегрузка руда» Fig. 2. “Ore loading” parameter changes

Для данной технологической операции выбор статистического распределения менее важен, чем для предыдущей, так как в данном случае все значения выработки ближе друг к другу, общая разница выработки не превышает 2 % в абсолютных значениях на диапазоне в 1 месяц, хотя и в этом случае отрицательное биномиальное распределение показывает наименьшее значение выработки.

Другим важным типом технологической операции является операция, наступающая редко, но занимающая длительное время. Наиболее значимой такой операцией для исследования влияния выбора статистического распределения является отгон комбайна – выполняется 1 раз для каждой проходки камеры, но общее время в работе модели составляет до 10 %. Данный параметр для экспериментов был увеличен на значение стохастической задержки с математическим ожиданием, равным 5 часам. Результат моделирования представлен на рис. 3.

Изменение статистического распределения для технологической операции «Отгон» более важен, чем для предыдущей, однако в данном случае мы наблюдаем другую картину: абсолютная разница в объеме выработки может значительно колебаться от 1 до 10 %, что объяснимо для данной операции: за время отбойки одной камеры комбайн всегда добывает одно и то же количество руды, различается только время между отбойками камеры, различие в котором нарастает со временем. Ещё одной технологической операцией, время выполнения которой может значительно влиять на общий объем выработки, является выполнение длительного планового или внепланового ремонта [15]. Хотя для этой операции статистическое распределение должно соответствовать распределению Пуассона, в существующей модели для предприятия используется равномерное распределение, и мы должны понять, насколько это влияет на результат моделирования. Данный параметр для экспериментов был увеличен на значение стохастической задержки с математическим ожиданием, равным половине времени выполнения самого ремонта. Результат моделирования представлен на рис. 4.

Рис. 3. Изменение параметра «Огон»

Fig. 3. “Mining machine passage” parameter changes

Рис. 4. Изменение параметра «Время выполнения ремонта» Fig. 4. “Maintenance time” parameter changes

Отклонение для распределения Пуассона для данной операции оказывается наименьшим, а для равномерного – наибольшим. Таким образом, неверный выбор распределения для одной только этой операции может дать погрешность при моделировании в абсолютном объеме выработки до 10 % за 1 месяц.

На основе всех полученных распределений для четырех вышеописанных операций была определена относительная степень влияния выбора того или иного распределения для каждой операции. Результаты моделирования представлены в таблице.

Автоматизированные системы управления…

Относительное отклонение результатов моделирования, %

Relative deviation of simulation results, %

	Равномерное	Нормальное	Отрицательное биномиальное	Пуассон
Отбойка	12,58	11,94	21,85	–
Отгрузка	1,01	2,28	4,44	–
Отгон	–	14,29	31,27	12,94
Выполнение ремонта	17,39	15,35	1,77	0,00

Как видно из таблицы и графиков, хотя абсолютное значение разницы между статистическими распределениями для одной технологической операции могут быть не очень большими, в относительных цифрах разница может колебаться от 1 до 31,3 % в зависимости от характера технологической операции.

По требованию заказчика для эксплуатации модели в реальном производстве все случайные величины должны иметь равномерное распределение. Чтобы определить, насколько сильно такое допущение может влиять на результаты выработки, проверим работу модели для комбинации из всех четырёх вышеописанных операций для следующих случаев:

• 1)    равномерное распределение для всех операций;

• 2)    для каждой операции такое распределение, при котором отклонение результата является наименьшим;

• 3)    для каждой операции такое распределение, при котором отклонение результата является наибольшим.

Результат моделирования представлен на рис. 5.

Рис. 5. Общий результат моделирования

Fig. 5. Overall simulation result

Полученные данные общего моделирования подтверждают результаты отдельных экспериментов – общий результат работы модели значительно меняется при различном выборе статистических распределений. Выбор по умолчанию – все равномерные распределения – оказывается ровно между наибольшим и наименьшим отклонением с разницей около 10 % абсолютного объема выработки.

Выводы

Таким образом, исследование показало значительное влияние выбора использованных статистических распределений отдельных параметров на точность моделирования работы комбайна и, как следствие, на точность составления плана добычи калийной руды. Полученные результаты могут использоваться для уточнения влияния отдельных факторов в имитационной модели и, следовательно, для улучшения планирования калийных горно-выемочных работ. Степень влияния выбора распределения может различаться в зависимости от типа технологической операции, однако для общего результата предполагаемое к использованию на данный момент равномерное распределение дает усредненный результат, по которому можно составить прогноз общей добычи рудника на некоторый период времени, но крайне сложно составить план работы для каждого отдельного комбайна.