Исследование влияния взаиморасположения свободных станций и связующих точек на точность тахеометрической съемки объектов строительства

В данной статье оценивалась точность определения координат при переходе с одной съёмочной станции на последующую. При этом исследовалось влияние взаиморасположения снимаемых точек и точки стояния тахеометра на параметры связи двух систем координат.

Исследование выполнено методом математического моделирования.

Для достижения максимальной точности съёмки методом математического моделирования были определены места, в которых суммарное влияние погрешностей измерений имеет наименьшую величину.

Для исследования влияния взаимного расположения точек стояния тахеометра и общих снимаемых с них точек на точность определения координат была промоделирована тахеометрическая съёмка с двух съёмочных станций Ст1 и Ст2 шести точек при различном выборе из них связующих Св1 и Св2 в соответствии с рисунком 1.

Рисунок 1 – Варианты взаиморасположения станций и связующих точек

Для надежной оценки в данной работе было выполнено по тысяче циклов моделирования каждого измерения. Таким образом было найдено по тысяче вариантов вычисления координат каждой точки с учётом погрешностей измерений, введённых в истинные углы и расстояния с помощью датчика случайных чисел, имитирующего случайные погрешности измерений.

Расчет производится в следующем порядке [1]. После выполнения пересчёта координат точек, снятых со второй станции, в исходную систему координат и вычисления погрешностей координат по осям A X и A Y для определения погрешности местоположения точки в двумерной прямоугольной системе A используется формула:

А = VAX² + АУ 2 .

Далее погрешности положения точек, возведённые в квадрат, суммируются и делятся на количество произведённых циклов, после чего извлекается корень. Вычисляется погрешность погрешности путём деления получившегося значения на корень квадратный из удвоенного количества измерений.

В приведённом исследовании было выполнено 1000 циклов моделирования, а значит, в данном случае СКП величины будет рассчитываться по формуле

т = 4

[А²] 1000 ’

При этом оценка надёжности производится по формуле:

т _у

^Шт * V2000 '

Результаты основаны на моделировании съёмки электронным тахеометром с точностными характеристиками, соответствующими приборным погрешностям измерения расстояний m d = 5 мм; горизонтальных углов m β = 5″.

Результаты исследования точности определения параметров перехода между двумя системами координат представлены в таблице 1. Оценка точности координат точек произведена в таблице 2.

Таблица 1 – Оценка точности определения параметров связи систем координат

Вариант	Погрешность параметров связи			Погрешность положения станции Ст2, мм
	т ф , мин	тх , мм	т у , мм
а	3,76	15,47	79,03	80,53
б	3,66	15,30	51,35	53,58
в	1,87	11,97	16,70	20,55
г	0,96	10,22	9,45	13,92
д	0,91	8,05	10,55	13,27

Таблица 2 – Оценка точности определения координат точек

Вариант	Погрешность местоположения точек, мм
	1	2	3	4	5	6
а	7,7	10,5	20,1	30,5	41,1	51,9
б	10,0	7,4	15,4	25,3	35,8	46,8
в	15,6	11,2	7,7	7,5	10,6	16,1
г	10,4	8,5	7,8	7,4	7,1	9,7
д	10,8	9,8	8,7	7,9	7,2	6,8

Исследование показало, что точность результатов преобразования координат тем выше, чем меньше соотношение расстояний ^ Ст^-Св! и ^ Ст1-Св2

^ ^Ст2-Св2 , где ^         и <^ст1—Св2 - расстояния от первой точки стояния

Й Ст2-Св1

тахеометра до связующих точек Св1 и Св2 соответственно, й с_т2-с_в1 и

^ С_т2-С_в2 — расстояния между второй станции и этими же снимаемыми точками.