Источники непрерывного спектра, регистрируемого детектором, в случае регистрации тормозного излучения электронов или бета-частиц

Измерения с использованием твердотельных Si-и Ge-детекторов широко используются в экспериментальной технике во многих областях измерений.

Однако способ интерпретации полученных результатов при недостаточном понимании процессов, происходящих в детекторе, может приводить к существенным ошибкам.

Целью данной работы является оценка вкладов процессов как регистрации тормозного излучения в пике полного поглощения детектора, так и регистрации тормозного излучения в плато комптоновских потерь (горбе потерь) и пике фотопотерь.

Процесс вычислений, примененный в данной работе, показан на рис. 1.

Рис. 1 . Общий процесс вычислений

ОБЗОР МОДЕЛЕЙ ТОРМОЗНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

К настоящему времени достаточно много работ по расчету спектров излучения, возникающего при торможении электронов высокой энергии в поле атомов элементов мишени, основанных на [1–3]. Полученные выражения широко используются для расчетов тормозных спектров рентгеновских трубок. Данные модели будут применяться и для более высоких энергий тормозного излучения электронов и бета-частиц, возникающего при их взаимодействии с мишенью (анодом рентгеновской трубки).

Экспериментальные данные, касающиеся спектров рентгеновских трубок, приведены, например, в работах [4, 5].

В алгоритмах расчета спектров излучения рентгеновских трубок, используемых в рентгенофлуоресцентном анализе (РФА), спектр тормозного излучения удовлетворительно описывается формулой Крамерса [1] с коррекцией на обратное рас- сеяние электронов и поглощение возникшего излучения в аноде и окне трубки [6].

Пусть E0 — энергия электронов, Eν — рассматриваемая энергия спектра. На основании аппроксимации [7] в работах [8, 9] показано, что распределение тормозного излучения может быть описа- dN     ,E - E но выражением — = const------, где а опреде- dE       E1a ляет отклонение от закона Крамерса.

В работе [6] приводится формула для расчета интенсивности тормозного излучения

N ( А ) =

= 7.52 ■Ю ^{- 5}

■ Z ■

( 1

I А

1Ъ               1

- - -B ( А ) -f ( X ) R — W , А J А L 4п

где Т = п / V3; B ( А ) =

( А

α

( 2 л J

; λ , λ 0 — длина вол-

ны тормозного излучения и коротковолновая граница тормозного спектра соответственно; Z — атомный номер элемента анода; L =

1166 2 E _o + E ) _т

---I ; J — средний потенциал ио

низации (эВ), принятый в работе [6] равным J = 11.5 ■ Z (значения E0 и Ev — в кэВ). Поправка на поглощение в аноде по Филиберту [10] будет равна f (X) =

7 1 (

• 1    + ^X I^l 1 +

<7 J I h X) 1 + h <7 J

• 1.2 A       µ

• 4.0 ■Ю ⁵

h = —— , X =-----, V — угол отбора излучения

Z ²        sin( ψ )

анода, 7 = ——--- — для тормозного спектра.

E 0 ^.65 - E 1 ^.65

Функция W a учитывает поглощение излучения в Be окне трубки. В данной работе поглощение в окне не учитывается и W a = 1.

R — коэффициент, необходимый для коррекции интенсивности с целью учета обратнорассеянных электронов [11].

Выражение для интенсивности характеристического спектра в единицах фотон/(электрон × тел. угол [ср]) может быть представлено в виде, как в [12, 13].

ОБЗОР ПРОЦЕССОВ В ДЕТЕКТОРЕ ПРИ РЕГИСТРАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ

В основе регистрации рентгеновского и гамма-излучений лежат процессы фотопоглощения и комптоновского рассеяния для рассматриваемого в работе диапазона энергий [14]. Процессы регистрации части энергии фотона после комптоновского его рассеяния в детекторе рассмотрены, например, в работах [15–18]. В работе [19] показана возможность с использованием расчета методом Монте-Карло оптимизировать сигнал и фон при использовании детекторов разной толщины и материала (Si либо Ge). В работе [20] была предложена вычислительная модель комбинированного детектора со схемой антисовпадений для уменьшения вероятности поглощения в пике фотопотерь.

В работе [21] также упоминается о "плато комптоновских потерь", возникающем в германиевом детекторе, однако для германиевого детектора при энергии фотонов при рассматриваемой в работе энергии излучения 60 кэВ вероятность регистрации в нем не является существенной. В работе [22] для Ge-детектора было проведено моделирование параметров функции отклика Ge-детектора, в т.ч. плато комптоновских потерь в приближении угла комптоновского рассеяния 180°.

В нашей модели используются сечения фотопоглощения [23]. Для интегральной оценки комптоновского рассеяния в детекторе можно использовать сечение, например, как в [24], однако лучшие результаты при расчете дифференциальных сечений дает подход работы [25].

Функция отклика детектора K det ( E det , E ) есть вероятность регистрации импульса с амплитудой, соответствующей энергии E , при попадании в детектор фотона с энергией E det . Функция отклика детектора в данной работе оценивалась с помощью

K det ( E 0 , E )                             а

Ео Е

Рис. 2. Функции отклика Si и Ge детекторов.

а — Si-детектор, б — Ge-детектор.

Пик полного поглощения (непрерывная линия);            пик K фотопотерь для Si-детектора (а),

K и L фотопотерь для Ge-детектора (б) (штрихпунктирная линия);           плато комптоновских потерь

(штриховая линия),          электронный "хвост" потерь (точечная линия)

Рис 3 . Расчетные зависимости вероятностей регистрации фотонов для Si- детекторов от энергии фотона при центральном нормальном к поверхности детектора падении пучка.

Вероятности: непрерывная линия — Pэф полного поглощения энергии фотона в детекторе; штриховая линия — Pкп регистрации фотона в "горбе потерь"; штрихпунктирная линия — Pфп регистрации фотона в пике K фотопотерь; точечная линия — Pэп регистрации фотона в "хвосте", обусловленном выходом электронов высоких энергий. Толщина детектора 5 мм метода Монте-Карло. В данной работе пренебрежем мертвым слоем и будем считать, что его толщина около 0.1 мкм. Это соответствует сегодняшним высококачественным детекторам и соответствующим системам сбора и позволяет оценивать только вероятности выхода из детектора электронов высоких энергий. Тем не менее следует иметь в виду, что затягивание импульсов вблизи мертвого слоя в зависимости от способа обработки сигнала может существенно повысить фон в области энергий ниже 2 кэВ (см., например, [26]). Двойными событиями, происходящими в детекторе и дающими импульс с суммарной амплитудой попавших одновременно в детектор фотонов, в данной работе пренебрегаем.

На рис. 2, а, показана структура функции отклика Si-детектора. В случае полного поглощения энергии фотона в детекторе он будет зарегистрирован в пике полного поглощения с энергией E 0 , в случае фотопоглощения c последующим выходом флуоресцентного фотона Si — в "пике K фотопотерь" с энергией E 0 – E K a . В случае выхода электрона высокой энергии из чувствительной области детектора или неполного сбора заряда — в "хвосте" с энергией от 0 до E ₀, в случае комптоновского рассеяния с выходом рассеянного фотона из детектора — в плато комптоновских потерь с энергией от 0 до максимальной энергии электронов отдачи E комп_эл_max ( E 0 ).

На рис. 3 и 4 показаны расчетные вероятности

Рис 4 . Расчетные зависимости вероятностей регистрации фотонов для Ge-детекторов от энергии фотона при центральном нормальном к поверхности детектора падении пучка.

Вероятности: непрерывная линия — Pэф полного поглощения энергии фотона в детекторе; штриховая линия — Pкп регистрации фотона в "горбе потерь"; штрихпунктирная линия — Pфп регистрации фотона в пиках K фотопотерь; точечная линия — Pэп регистрации фотона в "хвосте", обусловленном выходом электронов высоких энергий. Толщина детектора 5 мм регистрации фотона в различных областях функции отклика Si- и Ge-детектора соответственно.

Структура функции отклика Ge-детектора (рис. 2, б; 4) несколько отличается от функции отклика Si-детектора:

• •    в области энергий фотонов ниже K-края поглощения Ge, примерно до 5 кэВ, существенным является L-пик фотопотерь, содержащий компоненты, соответствующие L-излучению Ge;

• •    в области энергий фотонов выше K-края поглощения Ge очень большая вероятность выхода флуоресцентного фотона Ge из детектора вследствие большего чем у Si выхода флуоресценции. Это обусловливает очень большую вероятность (порядка 20 %) регистрации фотона в пике K фотопотерь.

При увеличении энергии фотона вероятность регистрации в пике K фотопотерь монотонно убывает, однако до энергий порядка 50–60 кэВ составляет не менее 1 %. Следствием этого в регистрируемых детектором спектрах будут "линии", отличающиеся от ярких линий спектра на энергию K α и K β флуоресцентных квантов Ge, а непрерывные спектры типа тормозных размазаны в более низкоэнергетическую область со смещением на эту же величину энергии.

Вероятность регистрации в плато комптоновских потерь для Ge-детектора примерно на порядок меньше таковой для Si-детектора для областей энергий до 100 кэВ, однако при более высоких энергиях эта вероятность для Si- и Ge-детектора становятся соизмеримыми.

Для Si-детектора энергия фотонов, при которой вероятность регистрации в плато комптоновских потерь, обусловленном выходом комптоновски рассеянных фотонов, становится равной вероятности регистрации в хвосте, обусловленном выходом из детектора электронов высокой энергии, равна примерно 15 кэВ. Начиная примерно с этой энергии можно говорить о необходимости учета регистрации в плато потерь для корректного описания формы функции отклика детектора. Для Ge-детектора эта энергия составляет около 150 кэВ.

Для Si-детектора вероятности регистрации в плато комптоновских потерь и в пике полного поглощения становятся равными при энергии фотонов 60–70 кэВ. Это обусловлено тем, что ком-птоновски рассеянный фотон в этом диапазоне энергий и толщин вероятнее всего выходит из детектора после однократного акта комптоновского рассеяния.

ВЫЧИСЛЕНИЕ СПЕКТРОВ

Для дальнейших расчетов и их детального описания примем следующие упрощения:

• •    т.к. для Si-детектора при энергиях фотонов более 10 кэВ больший вклад дадут процессы регистрации в комптоновском плато выхода и в пике полного поглощения, процессами регистрации в пике фотопотерь и хвосте потерь, связанном с электронами высоких энергий, пренебрежем;

• •    для Ge-детектора также пренебрежем регистрацией в L-пиках фотопотерь и в хвостах потерь, связанных с выходом электронов высоких энергий;

• •    т.к. придется соотносить линии излучения и тормозной спектр, энергетическая ширина расчетной линии излучения составляет 100 эВ.

  

  Рис. 5 . Спектр рентгеновской трубки с медным анодом при напряжениях 50 кВ (непрерывная толстая линия), 100 кВ (непрерывная тонкая линия), 500 кВ (штриховая линия). Разрешение 0.1 кэВ на K-линиях меди

  
  

Спектральное распределение тормозного излучения Cu-трубки согласно формуле (1) представлено на рис. 5 для энергий электронов 50, 100, 500 кэВ.

Очевидно, что интенсивность тормозного излучения в низкоэнергетической части резко падает, что обусловлено поправкой на поглощение по Фи-либерту (2) в аноде. А появляющийся в низкоэнергетической области непрерывный спектр требует дополнительного объяснения.

Функция отклика детектора и вероятности регистрации в различных областях функции отклика детектора для рассмотренных энергий вычислялись с помощью метода Монте-Карло для энергий 1–1000 кэВ с шагом 0.1 кэВ при количестве импульсов для каждого шага 106, с последующим сглаживанием результатов полученных вероятностей.

Результаты расчетов для случая рентгеновской трубки с Cu-анодом и с напряжением 50, 100, 500 кВ и Si-детектора толщиной 5 мм показаны в Приложении, рис. П1–П3.

Из результатов расчетов видно, что спектр рентгеновской трубки в пике полного поглощения, регистрируемый 5 мм Si-детектором, начинает уменьшаться с энергий около 30 кэВ для всех рассматриваемых случаев. С ростом напряжения на рентгеновской трубке увеличивается вероятность регистрации в комптоновском плато потерь. В случае же напряжения на трубке 500 кВ в области энергий ниже 20 кэВ регистрируемого Si-детектором спектра импульсов регистрация в плато комптоновских потерь становится доминирующей.

Результаты расчетов спектров для случая применения Ge-детектора для регистрации излучения рентгеновской трубки с медным анодом представлены графически в Приложении, рис. П4–П6.

Отличием является то, что регистрацией в плато комптоновских потерь для напряжений на трубке 50 и 100 кВ можно пренебречь. Однако для напряжения на трубке 500 кВ данный процесс также является доминирующим в области спектра импульсов с энергией ниже 15 кэВ.

Кроме того, для всех рассмотренных напряжений трубки для Ge-детектора в области спектра импульсов детектора с энергией до 10 кэВ важна регистрация спектра рентгеновской трубки в пике фотопотерь Ge-детектора, доминирующая в низкоэнергетической части спектра регистрируемых импульсов при напряжениях на трубке 50 и 100 кВ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

• 1.    В низкоэнергетическом (1–10 кэВ) диапазоне регистрируемого детектором рентгеновского излучения рентгеновской трубки или мишени (в случае возбуждения электронами с энергией 500 кэВ) при 5 мм толщине Si-детектора нельзя

• 2.    При регистрации в подобных условиях Ge-

• детектором соотношение вероятности регистрации высокоэнергетического излучения в плато комптоновских потерь и регистрации низкоэнергетического тормозного излучения в пике полного поглощения может достигать 10:1, при этом также необходимо учитывать регистрацию фотонов в пиках фотопотерь Ge-детектора.

пренебрегать регистрацией высокоэнергетического тормозного излучения в плато комптоновских потерь. Соотношение вероятности регистрации высокоэнергетического фотона в плато комптоновских потерь и вероятности регистрации низкоэнергетического фотона в этой области (1–10 кэВ) может достигать соотношения 100:1.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Рис. П1. Спектральное распределение (расчет) регистрируемых Si-детектором импульсов излучения рентгеновской трубки с медным анодом при напряжении на аноде 50 кВ.

Спектр рентгеновской трубки — штрихпунктирная линия (для справки); спектр трубки, зарегистрированный в пике полного поглощения детектора, — тонкая непрерывная линия, совпадает со штрихпунктирной в диапазоне энергий до 10 кэВ и с толстой в остальном диапазоне энергий; спектр трубки, зарегистрированный детектором в комптоновском плато потерь, — линия из коротких штрихов; общий спектр детектора — толстая непрерывная линия

Рис. П2. Спектральное распределение (расчет) регистрируемых Si-детектором импульсов излучения рентгеновской трубки с медным анодом при напряжении на аноде 100 кВ.

Спектр рентгеновской трубки — штрихпунктирная линия (для справки); спектр трубки, зарегистрированный в пике полного поглощения детектора, — тонкая непрерывная линия, совпадает со штрихпунктирной в диапазоне энергий до 10 кэВ и с толстой в остальном диапазоне энергий; спектр трубки, зарегистрированный детектором в комптоновском плато потерь, — линия из коротких штрихов; общий спектр детектора — толстая непрерывная линия

Рис. П3. Спектральное распределение (расчет) регистрируемых Si-детектором импульсов излучения рентгеновской трубки с медным анодом при напряжении на аноде 500 кВ.

Спектр рентгеновской трубки — штрихпунктирная линия (для справки); спектр трубки, зарегистрированный в пике полного поглощения детектора, — тонкая непрерывная линия; спектр трубки, зарегистрированный детектором в комптоновском плато потерь, — линия из коротких штрихов; общий спектр детектора — толстая непрерывная линия

Рис. П4. Спектральное распределение (расчет) регистрируемых Ge-детектором импульсов излучения рентгеновской трубки с медным анодом при напряжении на аноде 50 кВ.

Спектр рентгеновской трубки — штрихпунктирная линия (для справки); спектр трубки, зарегистрированный в пике полного поглощения детектора — тонкая непрерывная линия, совпадает со штрихпунктирной в диапазоне энергий до 10 кэВ и с толстой в остальном диапазоне энергий; общий спектр детектора — толстая непрерывная линия; спектр регистрации излучения трубки, зарегистрированный детектором в пике фотопотерь, — штриховая линия

Рис. П5. Спектральное распределение (расчет) регистрируемых Ge-детектором импульсов излучения рентгеновской трубки с медным анодом при напряжении на аноде 100 кВ.

Спектр рентгеновской трубки — штрихпунктирная линия (для справки); спектр трубки, зарегистрированный в пике полного поглощения детектора, — тонкая непрерывная линия, совпадает со штрихпунктирной в диапазоне энергий до 10 кэВ и с толстой в диапазоне энергий выше 20 кэВ; общий спектр детектора — толстая непрерывная линия; спектр регистрации излучения трубки, зарегистрированный детектором в пике фотопотерь, — штриховая линия

Рис. П6. Спектральное распределение (расчет) регистрируемых Ge-детектором импульсов излучения рентгеновской трубки с медным анодом при напряжении на аноде 500 кВ.

Спектр рентгеновской трубки — штрихпунктирная линия (для справки); спектр трубки, зарегистрированный в пике полного поглощения детектора, — тонкая непрерывная линия; спектр трубки, зарегистрированный детектором в комптоновском плато потерь, — линия из коротких штрихов; общий спектр детектора — толстая непрерывная линия; спектр регистрации излучения трубки, зарегистрированный детектором в пике фотопотерь, — штриховая линия