Итерационная модель упругого деформирования конгломерата частиц с учетом сжимаемости среды в процессе прессования

Введение. Процессы брикетирования и прессования древесных и других порошкообразных материалов становятся ключевыми в круговой экономике и утилизации отходов деревообработки. Точный расчет давления прессования необходим для выбора оборудования и оптимизации режимов, что делает задачу моделирования деформирования конгломератов практически и экономически значимой. В литературе рассматриваются механика порошковых сред, пористых материалов и моделирование упругопластических деформаций гранулярных конгломератов; однако большинство моделей предполагает фиксированные механические характеристики или аппроксимации, не учитывающие зависимость прочности и упругих свойств от изменяющейся плотности при сжатии. Это оставляет пробел в теоретических и прикладных подходах к адекватному расчету давления для материалов с переменной плотностью. Поэтому целью данной работы является разработка подхода для расчета давления прессования конгломерата частиц как функцию степени упругого сжатия с учетом изменения механических характеристик среды. Материалы и методы. При математическом описании исследуемой задачи использовались положения теории упругости. На основании принципа суперпозиции процесс деформирования среды разбивался на несколько этапов, в каждом из которых среда получала малое приращение по высоте, а механические характеристики оставались постоянными. Предложенный метод определения давления прессования опирался на решение серии обратных упругих задач, в которых задавалось перемещение верхней границы конгломерата прямоугольных частиц и искалось нормальное напряжение, вызвавшее это приращение. Для учёта изменения плотности среды в процессе деформирования применялся метод последовательных нагружений — в пределах каждого из них плотность принималась постоянной и определялась в зависимости от величины суммарной деформации сжатия. В качестве меры деформации использовалась деформация Генки, обладающая свойством аддитивности. Результаты исследования. В рамках исследования построена итерационная модель расчёта давления прессования конгломерата частиц при изменении механических характеристик в зависимости от степени упругого сжатия. Проведены серии тестовых расчётов на примере конгломерата древесных частиц, у которых модуль Юнга описывается степенной функцией плотности. На каждом этапе деформирования упругие константы материала принимались постоянными в зависимости от плотности среды. С использованием уравнения равновесия и принципа суперпозиции по результатам решения задач упругого деформирования было вычислено давление прессования на каждом этапе нагружения, а также построена зависимость давления прессования от величины деформации сжатия и степени уплотнения. Обсуждение. Полученные результаты деформирования среды с учётом изменения механических характеристик в зависимости от степени сжатия показали явно выраженную нелинейность кривой зависимости давления прессования от деформации сжатия — при возрастании давления увеличиваются как степень уплотнения среды, так и деформация сжатия. Сравнительный анализ расчётов на примере конгломерата древесных частиц при условии постоянной плотности среды и с учётом изменения плотности в процессе деформирования выявил значительную погрешность оценки давления прессования при усреднении плотности либо при использовании постоянных значений плотности, соответствующих начальному (недеформированному) или конечному состоянию. Заключение. Построенная итерационная модель позволяет рассчитать давление прессования конгломерата частиц с учётом изменения механических характеристик при упругом сжатии. Предложенный подход учитывает нелинейность зависимости давления прессования от степени уплотнения среды и может быть применён в процессах брикетирования отходов деревообработки.