Итерационный конечно-элементный алгоритм исследования напряженного состояния элементов конструкций с особыми точками и его реализация
Автор: Пестренин В.М., Пестренина И.В., Ландик Л.В.
Статья в выпуске: 4, 2015 года.
Бесплатный доступ
Объектом исследования является напряженно-деформированное состояние (НДС) вблизи и непосредственно в особых точках конструкций с особенностями в виде составных плоских клиньев и пространственных ребер, являющихся пересечением образующих поверхностей скрепляемых тел. Граничные условия, условия непрерывности напряжений и деформаций на линии (поверхности) соединения элементов конструкции, а также другие ограничения, обусловленные постановкой задачи в особых точках элементов конструкции, образуют обязательные алгебраические равенства (ОАР), которые представляют собой систему линейных неоднородных алгебраических уравнений. Количество ОАР, формулируемое в особых точках, превышает количество ОАР в обычных (не особых) точках границы, что ограничивает возможность построения решения, удовлетворяющего всем ОАР, обычными методами механики деформируемого твердого тела. Поэтому цель работы - построение алгоритма, позволяющего строить решение, согласованное со всеми ОАР, задаваемыми в особых точках. Предлагается подструктурный смешанный итерационный конечно-элементный метод (МКЭ). Подструктуры - части расчетной области, в которых параметры состояния не претерпевают разрывов. Основные результаты: построены алгоритм и на его основе программный комплекс для исследования НДС вблизи и непосредственно в особых точках элементов конструкций. В зависимости от свойств геометрических и материальных параметров рассматриваемой плоской или пространственной конструкции задачи упругости и термоупругости делятся на типы и подтипы, отличающиеся количеством задаваемых ОАР. Смешанный вариант МКЭ дает возможность вычислить параметры НДС в узлах КЭ-сетки без операции дифференцирования приближенного решения и без применения какого-либо метода восполнения. Итерационный подход позволяет построить решение, согласованное со всеми ОАР, задаваемыми в особых точках. Описывается процедура предлагаемого алгоритма и его вычислительная реализация на языке Fortran-95. Обсуждаются особенности, связанные с применением технологии OpenMP в реализации алгоритма.
Особые точки, смешанный метод конечных элементов, алгоритмы, численные методы, параллельные вычисления
Короткий адрес: https://sciup.org/146211582
IDR: 146211582 | УДК: 539.3+519.68 | DOI: 10.15593/perm.mech/2015.4.11
Iterative finite element algorithm and its implementation for stress state of structural elements with singular points
The target of research is the stress-strain state (SSS) near and directly in the special points of structures with features in the form of flat composite wedges or spatial edges, which are the intersections of the forming bodies surfaces. Boundary conditions, continuity conditions of stresses and strains on the line (surface) connections of structural members and other constraints, posed by the problem statement into structural elements special points, form a mandatory algebraic equality (MAE), which represent a system of linear inhomogeneous algebraic equations. The MAE number, formulated at special points, exceeds the MAE number in ordinary (not special) points of the boundary, which limits the ability to build solutions meeting all of the UAR using usual solid mechanics methods. Therefore, the works purpose is to create an algorithm allowing constructing a solution consistent with all MAE formulated at special points. Substructure iterative mixed finite element method (FEM) is proposed. Substructures are parts of the computational area with continuous state parameters. The main results. The algorithm and software package for the stress state study near and directly in special points of construction elements are suggested. Depending on the considered flat or spatial structure geometric and material parameters properties, problems of elasticity and thermo elasticity are divided into types and subtypes, distinguished by the MAE number. Mixed finite element method version allows calculating nodal stress parameters without the differentiation of the approximate solution or without using any replenishment method. The iterative approach allows building a solution that is consistent with all MAE at special points. The procedure of the proposed algorithm and its Fortran-95 implementation is described. Features, associated with OpenMP technology used in the algorithm implementation are discussed.
Список литературы Итерационный конечно-элементный алгоритм исследования напряженного состояния элементов конструкций с особыми точками и его реализация
- Bogy D.B. Two Edge-bonded Elastic Wedges of Different Materials and Wedge Angles under Surface Tractions//Trans. ASME. Ser. E. -1971. -Vol. 38. -No. 2. -P. 377-386. DOI: DOI: org/10.1115/1.3408786
- Чобанян К.С. Напряжения в составных упругих телах. -Ереван: Изд-во АН АрмССР, 1987. -338 с.
- Аксентян О.К. Особенности напряженно-деформированного состояния плиты в окрестности ребра//Прикладная математика и механика. -1967. -№ 1. -С. 178-186.
- Матвеенко В.П., Федоров А.Ю. Оптимизация геометрии составных упругих тел как основа совершенствования методик испытаний на прочность клеевых соединений//Вычислительная механика сплошных сред. -2011. -Т. 4, № 4. -С. 63-70. DOI: DOI: org/10.7242/1999-6691/2011.4.4.40
- Sinclear G.B. Stress singularities in classical elasticity. Part I: Removal, interpretation and analysis//App. Mech. Rev. -2004. -Vol. 57. -No. 4. -P. 251-297. DOI: DOI: org/10.1115/1.1762503
- Sinclear G.B. Stress singularities in classical elasticity. Part II: Asymptotic identification//App. Mech. Rev. -2004. -Vol. 57. -No. 4. -P. 385-439.
- Barut A., Guven I., Madenci E. Analysis of singular stress fields at junctions of multiple dissimilar materials under mechanical and thermal loading//Int. J. of Solid and Structures. -2001. -Vol. 38. -No. 50-51. -P. 9077-9109.
- Особенности напряженного состояния в конечных областях вблизи угловых точек границы/М.Д. Коваленко, С.В. Галаджиев, О.С. Гоголева, Д.В. Трубников//Механика композиционных материалов и конструкций. -2011. -Т. 17, № 1. -С. 53-60.
- Андреев А.В. Суперпозиция степенно-логарифмических и степенных сингулярных решений в двумерных задачах теории упругости//Вестник ПНИПУ. Механика. -2014. -№ 1. -С. 5-30.
- Paggi M., Carpintery A. On the stress singularities at multimaterial interfaces and related analogies with fluid dynamics and diffusion//Appl. Mech. Rev. -2008. -Vol. 61. -Р. 020801-1-22. DOI.org/10.1115/1.2885134.
- Пестренин В.М., Пестренина И.В., Ландик Л.В. Нестандартные задачи механики деформируемого твердого тела и итерационный метод их решения//Механика наноструктурированных материалов и систем: сб. тр. 2-й Всесоюз. конф.: в 3 т. Т. 3/Ин-т прикл. мех. РАН. -М., 2013. -С. 104-118.
- Пестренин В.М., Пестренина И.В., Ландик Л.В. Исследование напряженного состояния в составной пластинке вблизи края линии соединения в зависимости от толщины и материальных параметров соединяющей прослойки//Вестник ПНИПУ. Механика. -2014. -Т. 1. -C. 153-166.
- Пестренин В.М., Пестренина И.В. Механика композитных материалов и элементов конструкций; Перм. гос. ун-т. -Пермь, 2005. -364 с.
- Аптуков В.Н., Ландик Л.В., Скачков А.П. Технологии использования современных пакетов прикладных программ при решении задач механики сплошных сред: учеб. пособие; Перм. гос. ун-т. -Пермь, 2007. -154 с.
- Антонов А.С. Параллельное программирование с использованием технологии OpenMP: учеб. пособие. -М.: Изд-во МГУ, 2009. -77 с.
- Горелик А.М. Современный фортран для компьютеров традиционной архитектуры и для параллельных вычислений//Вычислительные методы и программирование. -М.: Изд-во МГУ, 2004. -Т. 5. -С. 1-12.
- Форсайт Д.Ж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. -М.: Мир, 1980. -279 с.
- Wolfe M. OpenACC Features in PGI Accelerator Fortran Compilers. Part 1. PGInsider. -URL: https://www.pgroup.com/lit/articles/insider/v4n1a1a.htm (accessed 3 April 2015).
- Пестренин В.М., Пестренина И.В., Ландик Л.В. Нестандартные задачи для элементов конструкций с особенностью в виде составного пространственного ребра//МКМ. -Рига, 2015. -Т. 51, № 4. -С. 691-714.
- Пестренин В.М., Пестренина И.В., Ландик Л.В. Напряженное состояние вблизи особой точки составной конструкции в плоской задаче//Вестн. Том. гос. ун-та. Математика и механика. -2013. -№ 4(24). -С. 78-87.
