Итеративный адаптивный медианный фильтр для предварительной обработки цветных изображений с черно-белым импульсным шумом

В рамках данного исследования предложены усовершенствования в медианный фильтр, предложенный в работе [1], позволяющие повысить скорость обработки и осуществлять подавление шумов на цветных изображениях в режиме реального времени. Предлагается назвать новый подход итеративной адаптивной медианной фильтрацией.

При регистрации или передаче цифровые изображения подвергаются воздействию шумов, что приводит к ухудшению визуального качества и потере участков изображений. Необходимость исправления поврежденных пикселей перед основной обработкой и распознаванием является важной задачей цифровой обработки изображений [2].

В настоящее время существует большое количество методов очистки изображений от шума, зависящих от типа шумового воздействия. В данной работе рассмотрены методы удаления импульсного шума, который также известен как шум «соль и перец» [3].

В данной статье исследуются алгоритмы устранения черно-белого импульсного шума на цветных изображениях. Данный шум представляет собой вид шума, проявляющийся на изображении в виде хаотично распределённых чёрных и белых пикселей. В настоящее время существуют различные методы фильтрации для удаления импульсного шума. Известно, что применение линейных фильтров для этой цели вызывает сильное размытие участков изображения, приводящее к потере деталей и контуров изображения [4]. Для подавления импульсного шума традиционно применяется простой медианный фильтр. Несмотря на высокую эффективность данного фильтра, его использование с фиксированным размером фильтрующего окна приводит к потере значительного объёма полезной информации изображения. Кроме того, выбор оптимального размера фильтра представляет собой сложную задачу, поскольку он существенно влияет на качество подавления шума. В связи с этим применение итеративного адаптивного медианного фильтра считается оптимальным решением, позволяющим минимизировать потери информационного содержания изображения при сохранении высокой эффективности фильтрации.

ОПИСАНИЕ АЛГОРИТМА

Процесс фильтрации начинается с формирования матрицы G , имеющей размерность исходного изображения и называемой «картой шума». Координаты элементов матрицы

G = {g,| i = 1, D1; j = 1, D2}, где D1 и D 2 - размеры матрицы изображения соответствуют координатам пикселей изображения Y = {y, | i = 1, D1; j = 1, D2}. Значения элементов матрицы G определяются следующим образом:

g

( n )

ij

= <

О,

1,

если y j ⁾ не искажён; если y j ⁾ искажён.

Искажённые пиксели определяются по их цветовым значениям в цветовом пространстве RGB . В случае черно-белого импульсного шума такими пикселями являются точки белого цвета (255,255,255) и чёрного цвета (0,0,0). Параметр n обозначает число итераций выполнения фильтра-

ции. При этом y ⁽⁰⁾ соответствует пиксельным значениям исходного изображения, а g , — элементов матрицы G до начала процесса фильтрации.

Перед началом процесса фильтрации необходимо определить размер фильтрующего окна в соответствии с рекомендациями, приведёнными в работе [1]. Для построения масок адаптивного медианного фильтра используется евклидова метрика M , обеспечивающая «круглую» форму маски [1]. Метрика M отражает интуитивные свойства расстояния между точками и наиболее удобна для зрительного восприятия результата обработки [5]. Расстояние R ( у , , y i , , ,) между пикселями у , и y i. , . в метрике M определяется по формуле (2). Радиус R определяется в зависимости от уровня шума p изображения, как представлено в Таблице 1.

R ( у , . У , ) = 4(i - I? + ( j - j? .

Таблица 1. Величина R ² для расчёта окна метрики

Уровень шума	R2
0 < p < 0,75	1
0,75 < p < 0,9	4
p > 0,9	25

На основе координат матрицы G пиксели с значением g j рассматриваются как искажённые. Новое значение таких пикселей корректируется с использованием метода взвешенной медианы неискажённых соседних пикселей на основе метрики M с применением уравнения Лоренца (4). Данный процесс выполняется независимо для трёх цветовых каналов изображения.

Пусть при обработке искаженного пикселя y _ij была сформирована метрика M , состоящая из неискажённых пикселей m_k , и пусть количество элементов в метрике M равно μ. Обозначим через median M медиану массива M . Если массив M состоит из нечётного числа элементов, то медиана median M равна элементу с номером (μ+1)/2 для упорядоченного по возрастанию (убыванию) массива M . Если массив M состоит из чётного числа элементов, то медиана median M равна среднему арифметическому элементов с номерами μ/2 и μ/2+1 для упорядоченного по возрастанию (убыванию) массива M [1].

Для каждого пикселя m_k рассчитаем величину

d_k = ^тк medianM .

Для каждого d_k найдем значение функции Лоренца из [6] по формуле

W ⁽ d k ) =

2 d k

2 ^ ² + d k ,

где ст - уровень отклонения, зависящий от дисперсии изображения. Исправленному значению пикселя y _ij присваивается значение

Е

y ij = —

m W ⁽ d k )

Е

k

dk w (dk) .

dk

Процесс коррекции пикселя y j ) выполняется в соответствии с формулами (3)-(5) в том случае, когда в маске метрики с центром в точке g j 1) = 1 содержится хотя бы один неискажённый пиксель (на основании значений массива G предыдущей итерации) и g j ) = 0 . Если же в окрестности отсутствуют неискажённые пиксели, значение y j ) сохраняется без изменений, а значение g j ) = 1 .

Процедура останавливается после N -й итерации, на которой не осталось искажённых пикселей, то есть:

ZZ g j ) = 0.                                   (6)

ij

Полученное в результате изображение считается восстановленным выходным изображением.

Рис. 1. Изображения, использованные при моделировании: «Лена» (а), «фрукты» (б)

Для оценки качества очистки изображения от шума была использована характеристика PSNR (пиковое отношение сигнал-шум), которая вычисляется по формуле (7).

Для цветных изображений MSE рассчитывается как среднее значение квадратичной ошибки по всем пикселям изображения.

PSNR = 10 • lg

' N² '

₄ MSE _?

где

ZZ ( у , - s , )²

MSE =

j

D i • D 2

среднеквадратическая ошибка восстановленного значения пикселя изображения y_i,j в сравнении с исходным пикселем s _j , N – максимальное значение пикселя изображения, равное 255 в рассматриваемых случаях; D₁ и D ₂ - размеры матрицы изображения.

Для цветных изображений значение MSE вычисляется путём усреднения квадратичной ошибки по всем цветовым каналам изображения. В соответствии с этим MSE определяется следующим образом [7]: Z Z ( y , - s , У

M_SE =   {RG.B i ---------- (9)

3 • D ₁ • D ₂

Величина PSNR имеет логарифмическую природу, и единицей ее измерения является децибел (дБ). Чем больше величина PSNR , тем лучше качество восстановленного изображения, и для тождественно равных изображений PSNR = ∞ [1].

SSIM , или индекс структурного сходства между двумя изображениями, определяется на основе полного сопоставления исходного и полученного изображений [8]. Данная характеристика вычисляется по формуле:

SSIM ( y , s ) =

(2Ц _y Ц _s + c i ⁾⁽² ° _ys + c ₂) ^{(m2 +} M s ⁺ c i ⁾⁽ ° y ⁺ °^{2 +} c 2 ⁾

где Ц y - среднее значение всех пикселей восстановленного изображения у , Ц s - среднее значение всех пикселей исходного изображения s , о y ² - дисперсия у , о _s ² - дисперсия s , о _ys - ковариация у и s , c 1 = ( k 1 L )², c ₂ = ( k ₂ L ) ² - две переменные, L - динамический диапазон пикселей, равный 255 в рассматриваемых случаях, k 1 = 0,01 и k ₂ = 0,03 - константы. Величина SSIM находится в пределах между 0 и 1 и равна 1 для тождественно равных изображений [1].

SSIM первоначально определяется для скалярных сигналов, однако он может быть расширен на цветные изображения путём применения к каждому цветовому компоненту по отдельности либо с использованием многомерных расширений [8]. В связи с этим в данной работе предлагается подход, заключающийся в вычислении значения SSIM для трёх цветовых каналов с последующим ус- реднением полученных значений (11).

SSIM =

SSIM,, + SSIM_G + SSIM_B

RGB где SSIMR , SSIM G, SSIMB – соответственно индексы структурного сходства для цветовых каналов красного, зелёного и синего.

Для проверки результатов используются тестовые изображения «Лена» и фрукты, представленные на рисунке 1. На изображения добавляется импульсный шум с уровнями p = 0,01; 0,1; 0,25; 0,5; 0,75; 0,99. Результаты фильтрации сравниваются с применением следующих методов: стандартного медианного фильтра ( SMF ), фильтра с центрированной весовой медианой ( CWMF ), метода на основе регрессионной оценки ( REB ), прогрессивного переключаемого медианного фильтра ( PSMF ) и предложенного метода, с последующей оценкой их эффективности.

Изображения, иллюстрирующие результаты эксперимента, представлены на рисунках 2, 3. При этом стандартный медианный фильтр и медианный фильтр с центральным весом применялись с

д)

Рис. 2 – Результаты фильтрации тестового изображения «Лена»: a) исходное изображение; б) изображение с импульсным шумом p = 0,99; в) результат фильтрации с использованием стандартного медианного фильтра; г) результат фильтрации с использованием CWMF; д) результат фильтрации с использованием REB; е) результат фильтрации с использованием PSMF;

• ж) результат фильтрации с использованием предложенного метода

Результаты отношения пикового сигнала к шуму ( PSNR ) при применении указанных выше методов фильтрации для импульсного шума с уровнями p =0,01; 0,1; 0,25; 0,5; 0,75; 0,99 представлены в таблицах 2, 3.

Результаты индекса структурного сходства ( SSIM ) при применении указанных выше методов фильтрации для импульсного шума с уровнями p =0,01; 0,1; 0,25; 0,5; 0,75; 0,99 представлены в таблицах 4, 5 и на Рис. 4 и 5.

Результаты экспериментальных исследований показывают, что предложенный метод обеспечивает более высокие значения показателей качества по сравнению с известными методами. Однако с увеличением уровня шума значения PSNR и SSIM для предложенного метода, а также для алгоритмов REB и CWMF , постепенно сближаются. Тем не менее, в задачах, ориентированных на восстановление изображения с низким уровнем импульсного шума, предложенный метод имеет высокую перспективность и может рассматриваться как эффективное средство предварительной обработки изображений.

б)

в)

г)

Рис. 3. – Результаты фильтрации тестового изображения «фрукты»: a) исходное изображение; б) изображение с импульсным шумом p = 0,99; в) результат фильтрации с использованием стандартного медианного фильтра; г) результат фильтрации с использованием CWMF; д) результат фильтрации с использованием REB; е) результат фильтрации с использованием PSMF;

• ж) результат фильтрации с использованием предложенного метода

Таблица 2. Значения PSNR различных моделей импульсного шума для изображения «Лена»

p	SMF	CWMF	REB	PSMF	Предметод
0,01	25,83	28,21	40,70	37,27	44,52
0,10	25,31	26,84	33,85	32,90	34,14
0,25	23,26	22,00	30,33	29,95	30,46
0,50	17,68	15,41	27,43	27,22	27,55
0,75	13,20	11,66	25,93	25,83	26,10
0,99	10,34	9,45	24,75	24,65	25,12

Таблица 3. Значения PSNR различных моделей импульсного шума для изображения «фрукты»

p	SMF	CWMF	REB	PSMF	Пред.метод
0,01	25,69	28,57	43,84	42,94	45,22
0,10	25,20	27,12	34,29	34,20	35,14
0,25	23,52	22,51	30,34	20,27	30,65
0,50	18,13	16,02	27,49	27,44	27,74
0,75	13,76	12,24	25,78	25,77	25,97
0,99	11,01	10,18	24,60	24,58	24,99

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты экспериментов показывают, что предложенный метод является наиболее эффективным среди рассмотренных и протестированных методов подавления черно-белого импульсного шума. В результате фильтрации изображение сохраняет наибольшее количество детальной информации, что подтверждает перспективность применения данного подхода в задачах обработки широкого класса изображений, в частности, в промышленных системах технического зрения [9], на железнодорожном транспорте [10-12], при обработке медицинских диагностических изображений [13-14], для бортовых систем летательных аппаратов [15-17] и наноспутников [18-20].

Таблица 4. Значения SSIM различных моделей импульсного шума для изображения «Лена»

p	SMF	CWMF	REB	PSMF	Пред.метод
0,01	0,8026	0,8863	0,9973	0,9950	0,9982
0,10	0,7906	0,8638	0,9792	0,9769	0,9789
0,25	0,7267	0,7021	0,9510	0,9489	0,9595
0,50	0,4271	0,3025	0,9013	0,8992	0,9016
0,75	0,1848	0,1304	0,8549	0,8533	0,8570
0,99	0,0958	0,0783	0,8137	0,8123	0,8213

Таблица 5. Значения SSIM различных моделей импульсного шума для изображения «фрукты»

p	SMF	CWMF	REB	PSMF	Пред.метод
0,01	0,7686	0,8761	0,9977	0,9976	0,9980
0,10	0,7525	0,8638	0,9764	0,9763	0,9790
0,25	0,6896	0,6709	0,9434	0,9431	0,9458
0,50	0,3743	0,2576	0,8876	0,8874	0,8909
0,75	0,1339	0,0951	0,8299	0,8297	0,8368
0,99	0,0619	0,0568	0,7796	0,7794	0,7914

Рис. 4. Сравнительный график значений PSNR для различных фильтров на изображении «Лена»