Измерение скорости и поглощения звука с использованием методов цифровой обработки сигналов

Скорость и поглощение звука, измеренные в бездисперсном интервале частот, входят в фундаментальные соотношения равновесной термодинамики и позволяют исследовать теплофизические свойства веществ. Измерение скорости звука совместно с данными измерения его поглощения в процессе распространения может дать информацию о межмолекулярном взаимодействии и структуре вещества на микроскопическом уровне [1-3].

Акустические преобразователи

Рис.1. Блок-схема установки. ПК - персональный компьютер, АЦП – алфавитно-цифровой преобразователь

В данной работе предлагается способ измерения скорости и поглощения звука на основе преобразований Фурье. Блок-схема возможной установки приведена на рис. 1. Синусоидальные сигналы от генератора звука подаются одновременно на излучающий акустический преобразователь и на один из входов двухканального алфавитно-цифрового преобразователя АЦП с целью записи полученного цифрового массива в виде файла на персональном компьютере ПК. Сигналы с акустического приемника преобразуются также с помощью АЦП в цифровой вид и записываются в файл на ПК.

Синусоидальные колебания на излучателе можно записать в виде уравнения:

χ = А sin (2 π ft)                                              (1)

Эти колебания приходят на приемник с отставанием по фазе:

χ = А sin (2 π ft - ∆ t)                                             (2)

Разность фаз между (1) и (2) равна ∆ϕ = - 2 π f ∆ t, откуда можно определить время прохождения звуковой волны между акустическими преобразователями:

Для определения скорости звука необходимо измерить расстояние l между акустическими преобразователями и разность фаз Δφ при известной частоте f синусоидальных колебаний от генератора:

с = Z/Дг = — 2 л/(4)

Разность фаз Δφ можно вычислить из массивов дискретных данных, записанных в файлы на ПК. Для этого необходимо эти данные представить в частотном представлении с помощью дискретного преобразования Фурье:

V(kdfA — у1^ 1 у Ли ^Лр—ikndfdt — у1 л—1 х-Ли С       di

—                            ~    —a         I               7

где N —количество компонентов разложения; χ (ndt) , n=0,1…N-1, – измеренные значения сигнала; X (kdf) ,

n=0,1…N-1, – комплексные амплитуды синусоидальных сигналов, слагающих исходный дискретность частоты; dt - дискретность времени.

Фаза сигнала, соответствующего частоте f=kdf , определяется как арктангенс

массив; df- отношения

мнимой и действительной частей элемента Фурье ряда:

q> = arctg

/Im(.X(,kdf))\ \ReCX(kdm)

Тогда разность фаз сигналов с приемника и излучателя определится по формуле:

Ду = arctg

(^Wkdnvx _nTrVn О^^Ш\

\Re(X(kdf)V ° \RsiiXo(kdf))J

что позволяет вычислить скорость звука из выражения (4).

Уменьшение интенсивности колебаний можно определить как квадрат отношения действительных частей элементов Фурье рядов, записанных с излучателя и приемника:

Io ₌ / Rc(kdny x²

I I Re(X

Таким образом, с помощью данного метода вполне возможно измерение скорости и поглощения звука с необходимой точностью. Точность измерения возрастает с увеличением частоты дискретизации АЦП и количества компонентов в массиве данных, записываемых с акустических преобразователей.