Изображающий гиперспектрометр на основе системы, выполняющей кольцевое преобразование радона

Интенсивное развитие методов изображающей спектроскопии в последнее время породило огромное количество конструкций изображающих гиперспектрометров [1-2]. Изображающие гиперспектрометры строятся на основе использования спектральных фильтров, дифракционных решеток, призм. Перечень областей применения гиперспектроскопии включает медицинскую диагностику на основе анализа гиперспектральных изображений органов, тканей, клеток и т.п., спектроскопию одиночных квантовых объектов, астрономические исследования [3-5].

ра, включающей два концентрических зеркала и сферическую дифракционную решетку. В [8] используется спектрометр Дайсона, состоящего из линзы из кварцевого стекла и вогнутой решётки. Но такой подход ведет к усложнению технологии изготовления дифракционных решеток. С точки зрения авторов, принципиальная причина дифракционных искажений в гиперспектрометрах с дифракционной решеткой, это использование в осесимметричной оптической системе двух элементов, такой симметрией не обладающих: дифракционная решетка и щелевая диафрагма.

В данной работе предлагается использовать вместо дифракционной решетки дифракционный аксикон, а так же диафрагму в форме узкого кольца.

Дифракционный аксикон представляет собой дифракционную решетку, состоящую из штрихов в форме концентрических окружностей [9, 10]. Попытки использовать аксикон в изображающих системах делаются достаточно давно [11].

Как было показано в [12, 13], оптическая схема в виде Фурье коррелятора с аксиконом в частотной плоскости реализует кольцевое преобразование Радона. Т.е. на выходе Фурье коррелятора будет сформирован Радон-образ исходного изображения. Там же в [12, 13] было показано, что Радон-образ произвольной кривой точно повторяет ее форму. Попробуем в данной работе рассмотреть это свойство кольцевого преобразования радона применительно к построению гиперспектральных изображений.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ

Использование оптической системы с акси-коном в частотной плоскости выглядит парадоксально, т.к. функция размытия точки (ФРТ) является кольцом (рис. 1).

Однако если, например, рассматривать не одиночную точку, а линию, то после прохождения оптической системы с аксиконом она

Рис. 1. ФРТ для Фурье-коррелятора с аксиконом в частотной плоскости

превращается в две линии. Это также следует из [11]. Т.е. аксикон, установленный в частотной плоскости Фурье-коррелятора, работает почти как дифракционная решетка (рис. 2). На рис. 2аб представлены изображения короткой и длинной световых линий. На рис. 2вг их Радон-образы, соответственно.

Как видно из рис. 2, с увеличением длины линии Радон-образ все более качественно воспроизводит линию.

К сожалению, модуляционные особенности на прямой линии передаются в ее Радон-образе не очень хорошо (рис. 3).

Как видно из рис.3 Радон-образ слабо передает модуляционные особенности на линии, что и следовало ожидать, поскольку линейная щель не является осесимметричным элементом.

Очевидно, что для хорошей работы предложенной конфигурации необходимо сделать

в)                          г)

а)                        б)

Рис. 2. Изображение светящихся линий и их Радон-образы

а)

б)

в)

г)

Рис. 3. Светящаяся линия с разрывом 3 пиксела (а) и с разрывом в 10 пикселов (б), их Радон-образы соответственно (в, г)

щелевую диафрагму осесимметричной, т.е. в форме кольца или полукольца. Радон-образ кольца (рис. 4а) будет выглядеть как два кольца (рис. 4в), разделенных промежутком, величина которого зависит от периода аксикона. При модуляции на исходном кольце (рис. 4б), она хорошо воспроизводится на его Радон-образе (рис. 4г).

Как видно из рис. 4 качество воспроизведения модуляции в Радон-образе кольцевой щели позволяет предположить, что на основе такого Радон-образа можно будет качественно сформировать изображение.

Как показано в [11,12] Радон-образ от изображения более сложного, чем линия очень сильно искажен по сравнению с исходным изображением. Однако при построении гиперспектральных изображений всегда используется щелевая диафрагма, т.е. при использовании кольцевой диафрагмы мы будем сканировать этой диафрагмой

а)

б)

в)

г)

Рис. 4. Непрерывное светящееся кольцо (а), модулированное кольцо (б), Радон-образ непрерывного кольца (в), Радон-образ модулированного кольца (г)

объект и получать на входе модулированной кольцо, которое хорошо воспроизводится в Ра-дон-образе. При этом диаметр колец в Радон-об-разе будет зависеть от длины волны в исходном световом поле.

Промоделируем процесс построения изображений гиперспетрометром с дифракционным аксиконом для разных длин волн.

На рис. 5 изображена схема установки, где: 1 – щель сканирования, 2,4 – линзы, 3 – аксикон нулевого порядка, 5 – ПЗС камера. В данной схеме использовались линзы с фокусным расстоянием f = 100 мм, между ними расположен аксикон, с пе-риодом25 мкм для длины волны 532нм. Ширина щели равна 0,05 мм.

Была разработана моделирующая программа, в которой сканирование изображения велось полукруглой щелью, а затем свет проходил через Фурье-коррелятор с фазовым фильтром в виде аксикона нулевого порядка. На рисунке 6а-г показано восстановление чёрно-белых модельных изображений с помощью сканирования полукруглой щелью, на рис. 6а пунктиром выделена область сканирования. При сканировании щелью в форме полукруга, каждый раз на входе в схеме на рис. 5 кривая в форме дуги, которая на выходе схемы преобразуется в Радон-образ в форме двух дуг, каждую из которых можно использовать для восстановления изображения (рис. 6в). На рис. 6де показаны сечения вертикальных и горизонтальных линий соответственно в восстановленном изображении. В качестве единицы измерения выбрана ширина линий в исходном изображении.

Из рис. 6д,е видно, что уширение вертикальных линий незначительно (в 2 раза), что вызвано значительной шириной кольцевой диафрагмы, уширение горизонтальной линии больше (5 раз). Эта разница, очевидно, связана с особенностями алгоритма (сканирование осуществляется по горизонтали). Т.к. в данной оптической системе невозможно использовать ФРТ в качестве критерия качества построения изображения, то можно для этого использовать уширение линии.

Преобразование Фурье позволяет моделировать только монохроматический свет. Для того чтобы рассмотреть как будут изменяться изображения на разных длинах волн было проведено несколько вычислительных экспериментов для разных длин волн, в которых менялся период аксикона, что полностью идентично изменению длины волны.

Таким образом, на рис. 7а изображено исходное полутоновое изображение, на 7б изображение восстановлено с длиной волны 450 нм, на 7в – с длиной волны 500 нм, а на 7г – с длиной волны 550 нм.

Для проверки способности данной системы сформировать изображение, содержащее мелкие детали, рассмотрим в качестве такого изображе-

3            4             5

Рис. 5. Схема установки гиперспектрометра с аксиконом

Рис. 6. Восстановление изображения полукруглой щелью: а – исходное изображение; б – аксикон; в – Радон-образ; г – восстановленное изображение, д – сечение вертикальной линии, е – сечение горизонтальной линии

б)

Счастье есть смысл и назначение жизни, единственная цель человеческого существования.

• в)                         Г)

Рис. 7. Восстановление полутонового изображения: а – исходное изображение; б – восстановленное изображение с длинной волны 450нм; в – восстановленное изображение с длинной волны 500нм; г – восстановленное изображение с длинной волны 550нм ния текст, в котором ширина линий сопоставима с шириной щелевой диафрагмы (2 пиксела). На рис. 8а представлен фрагмент текста на входе в оптическую систему, на рис. 8б построенное изображение.

Как видно из рис. 8б построенное изображение сохраняет читаемость текста.

Как видно из рис. 6, рис. 7 и рис. 8 предложенная оптическая схема в целом работает. Восстанавливается форма изображения, если сравнивать изображения по границам погрешность в среднем составляет не более 2 пикселей, т.е. примерно на ширину кольцевой диафрагмы. Компоненты с разной длиной волны пространственно разделяются (рис. 7). Если судить по соотношению ширины линии и расстоянием между кольцами в Радон-образе, в предложенной оптической схеме может быть достигнуто спектральное разрешение в 5-10 нм.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе было проведено моделирование работы гиперспектрометра, использующего в качестве дисперсионного элемента вместо дифракционной решетки дифракционный аксикон, и доказана принципиальная работоспособность такой конфигурации.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант 14-19-00114).

б)

Рис. 8. Построение изображения с текстовым фрагментом: а – исходное изображение; б – восстановленное изображение