Эффективность использования системы массового обслуживания

В современном мире каждый человек ежедневно сталкивается с работой системы, называемой системой массового обслуживания. Он пользуется услугами магазинов, банков, ремонтных мастерских, парикмахерских салонов, касс по продаже билетов, которые служат параметрами таких систем. Каждая система предназначена для обслуживания потока заявок, поступающего в определенный момент времени. Она предполагает эффективное конструирование удовлетворения потребностей клиентов в быстром и качественном обслуживании.

Актуальность статьи заключается в том, что с быстрым ритмом жизни клиенты требуют эффективную систему обслуживания. Они не хотят стоять в очереди и тратить время на ожидание услуги. Вследствие этого, в погоне за их доверием, предприниматели должны использовать такую систему экономико-математического моделирования как теория массового обслуживания. Она необходима для того, чтобы рассчитать все способы обслуживания. При правильном её использовании клиент остается полностью удовлетворен и возвращается снова. Исследование и применение на практике данной системы поможет повысить эффективность работы предприятия, что увеличит её прибыль и укрепит на конкурентном рынке. На основе теории массового обслуживания создается такой способ организации торгового обслуживания населения, который обеспечивает минимальное время обслуживания при оптимизации затрат.

Открыл теорию массового обслуживания датский ученый А.К. Эрланг. Работая в телефонной компании, он в 1909 году издал работу «Теория вероятностей и телефонные переговоры», в которой решил ряд задач по теории систем массового обслуживания с отказами. Следует отметить, что большой вклад в развитие данной теории внес советский математик А.Я. Хинчин, который предложил сам термин теория массового обслуживания. Теория массового обслуживания является областью прикладной математики, которая занимающаяся анализом процессов в системах производства, обслуживания, управления. В ней однородные события повторяются многократно, в таких областях как переработки и передачи информации; автоматическая линия производства. 1 Предметом теории массового обслуживания принято считать зависимость между потоком заявок, числом каналов обслуживания, производительностью отдельного канала и эффективным обслуживанием с последующей целью нахождения эффективного способа управления этими процессами.

В структуре системы массового обслуживания (СМО) есть число обслуживающих устройств, называющимися каналами обслуживания. Это могут быть кассиры, операторы, продавцы, парикмахеры. Данные каналы занимаются обслуживанием потоков заявок, которые поступают на вход системы большей частью не регулярно, а в случайные моменты времени. Обслуживание заявок, в общем случае, также длится не постоянное, заранее известное, а случайное время. СМО делится на типы по ряду признаков. По числу каналов она разделяется на одноканальные (один канал обслуживания) и многоканальные (количество каналов больше или равно 2). 2 На примере задачи можно определить эффективность работы многоканальной СМО с неограниченной очередью.

В магазине канцелярских товаров одновременно имеются 2 кассы, т.е. работают 2 продавца. Поток покупателей поступает с интенсивностью 15 чел/ч. Время обслуживания заявки равным 20 чел/ч. Необходимо найти все показатели эффективности СМО.

В задаче приводится двухканальная СМО (2 продавца) с неограниченной очередью. Коэффициент нагрузки в таком магазине равен:

Y р=й:

где p-коэффициент нагрузки, у- интенсивность потока покупателей, р-время обслуживания заявки

Р = 20 = °,75

Вероятность того, что в магазине не окажется покупателей, равна:

( р р²       р³     - ¹   /    0,75   0,75 2        0,75 3     \ ¹

• ^р0 = ^{(1 +} 1! ⁺ 2? ⁺ 2!(2-р))  = \ ⁺ ЧТ" ⁺ "IT ⁺ 2! (2-0,75))

= (1 + 0,75 + 0,28125 + 0Д6875Г1 = 2,2-1 = 0,4545

Среднее число заявок в очереди равно:

рп+1     р0         0,753 * 0,4545    0,1917

Lоч =     *  / оч ² =--------йтТ =       = 0,123

п’   П(1-п)    2! * 2(1 — —75)2   1,563

Среднее время пребывания покупателя в очереди:

Точ = ¹ * L оч = -¹- * 0,123 = 0,164 У         0,75

в минутах равно: 0,164*60=10 минут

Среднее число покупателей в магазине:

L счп = L оч + р = 0,123 + 0,75 = 0,873

Таким образом, по задаче можно сделать следующий вывод:

Коэффициент нагрузки высок, вследствие этого покупатель ждет свою очередь около 10 минут. Так магазин потеряет много своих клиентов. Поэтому необходимо менять систему обслуживания в нем.

Таким образом, теория массового обслуживания применяется во многих областях производства, бытового обслуживания, экономики и финансов. Если рассматривать применение и пользование данной системой со стороны предпринимателя, то она поможет минимизировать убытки и наладить общение с клиентами.

Со стороны потребителя эффективное использование предпринимателем системы массового обслуживания поможет вдвойне удовлетворить требования клиента. Так как он меньше времени будет стоять в очереди за товаром, или же быстрее получит свою услугу.

В одноканальном типе СМО работает только 1 канал обслуживания. В многоканальной системе открыты два канала или более. Клиенты ожидают в общей очереди и обращаются в первый освободившийся канал обслуживания. Применение СМО способствует выявлению факторов, влияющих на эффективность обслуживания клиентов.