Эффекты слагаемых высшего порядка малости в обобщенных рядах для представления полей, ассоциированных с вершиной трещины в анизотропных средах. Часть 1. Сравнение точного и асимптотического решений определения напряжений у вершины трещины

Статья посвящена анализу обобщенных на случай анизотропных линейно упругих сред асимптотических рядов, представляющих поля перемещений, деформаций и напряжений вблизи кончика острой трещины в анизотропных средах. Ключевой целью исследования является оценка механических полей в ближайшей окрестности вершины трещины в анизотропных материалах с простейшей кубической сингонией упругих свойств среды. Асимптотические ряды построены на основании классической теории упругости анизотропного тела. С помощью анализа рядов, ассоциированных с полями у вершины трещины, показано, что высшие приближения с коэффициентами, получившими название обобщенных коэффициентов интенсивности напряжений (ОКИН), оказывают значительное влияние на целостное представление поля напряжений при увеличении расстояния от кончика трещины. На примере плоской задачи для бесконечной анизотропной плоскости с кубической симметрией свойств (с различными тензорами упругих модулей, имеющими три независимых элемента) при различной ориентации трещины по отношению к осям симметрии упругих свойств показано, что в обобщенных рядах следует сохранять помимо первых двух слагаемых (содержащих коэффициенты интенсивности напряжений (КИН) и Т-напряжения) члены более высоких порядков малости. Построены угловые ( -распределения) зависимости компонент тензора напряжений в плоской задаче для двух различных расстояний от острия трещины, с принятием во внимание различное количество слагаемых ряда. Простое визуальное сопоставление и анализ зависимостей компонент тензора от полярного угла, выстроенных с учетом различного числа слагаемых ряда, ясно указывают на необходимость удержания высших приближений ряда. В целях расширения области, в которой справедливо решение в рядах, необходимо сохранять большее количество слагаемых. Все вычисления проведены для реальных материалов, упругие постоянные которых определены с помощью метода молекулярной динамики для монокристаллических веществ с гранецентрированной кубической (ГЦК) решеткой.