Эффекты слагаемых высшего порядка малости в обобщенных рядах для представления полей, ассоциированных с вершиной трещины в анизотропных средах. Часть 2. Оценки точности асимптотических решений

Во второй части статьи обсуждается точность обобщенных асимптотических рядов, аппроксимирующих поля напряжений и перемещений, ассоциированных с острием трещины в ортотропных материалах в плоской постановке задачи анизотропной упругости. Приведено сопоставление точного аналитического решения задачи о растяжении бесконечной анизотропной плоскости с наклонным центральным разрезом, полученного на основе методов теории функции комплексного переменного, и приближенного решения, найденного с использованием метода разложения в степенные ряды. Впервые получены поля абсолютной погрешности, допускаемой при усечении асимптотических рядов на различном количестве слагаемых для сред с кубической сингонией их упругих свойств. Анализ полей десятичного логарифма от абсолютных погрешностей показал, что вблизи вершины трещины для всех типов комбинированного (смешанного) деформирования существуют геометрические места точек – локусы точности, в которых приближенное решение практически совпадает с точным решением, что может быть использовано при интерпретации экспериментальных и вычислительных данных, получаемых с целью определения коэффициентов асимптотических рядов, аппроксимирующих напряжения и перемещения вблизи кончика трещины, надреза или углового выреза. В целях количественной оценки погрешностей, допускаемых при усечении асимптотического ряда на -ом слагаемом, относительно точного аналитического решения, полученного на основании теории функции комплексного переменного, введена в рассмотрение -норма, что дало возможность указать количество слагаемых ряда, необходимое для достижения требуемой точности при представлении решения многокоэффициентным асимптотическим рядом, для широкого спектра значений угла наклона трещины к вертикальной оси (оси действия приложенной растягивающей нагрузки) и угла, задающего расположение осей анизотропии упругих свойств материала.