Эконометрический анализ и моделирование стоимости жилой недвижимости

Автор: Шамаев Б.Д.

Статья в выпуске: 6 т.12, 2024 года.

Бесплатный доступ

В статье представлены результаты эконометрического анализа рынка жилья города Саранска. Построена модель зависимости средней стоимости квартиры от общей площади, площади кухни, наличия/отсутствия балкона и этажа расположения. Представлены расчеты стоимости нескольких квартир с заданными характеристиками.

Рынок жилья, стоимость квартиры, уравнение регрессии, эконометрический анализ

Короткий адрес: https://sciup.org/147250561

IDR: 147250561

Текст научной статьи Эконометрический анализ и моделирование стоимости жилой недвижимости

В настоящее время особо остро стоит вопрос приобретения собственного жилья, т. к. цены на квадратный метр жилой недвижимости неуклонно растут с каждым годом, а реальные доходы населения падают. Для того чтобы понимать, от каких составляющих зависит стоимость квартиры как на первичном, так и на вторичном рынке жилья в настоящее время, целесообразно использовать соответствующие статистические методы. Для изучения связи между двумя и более переменными используется корреляционно-регрессионный анализ, который позволяет определить, насколько сильна связь между изучаемыми переменными и построить эконометрическую модель в форме уравнения регрессии, определяющего зависимость результативного показателя от обуславливающих его факторных показателей [2].

В качестве источника информации стоимости квартир на первичном и вторичном рынках жилья был выбран сайт «Avito» [1]. Было изучено 100 квартир, которые составили выборку исследования. Были использованы факторы, характеризующиеся как количественными, так и фиктивными переменными. Под последними понимаются атрибутивные или качественные факторы, представленные посредством определенного цифрового кода [3]. Перечень факторов представлен на рисунке 1.

В данной регрессионной модели предполагается введение следующих двух бинарных переменных D^j и Dj₂ для признака «район города» и двух бинарных переменных D_5I и D₅₂ для признака «тип строения»:

[1*1 =

1, Ленинский район

О, Октябрьский район

О, Пролетарский район

Dsi =

1, Кирпичный

О, Монолитный

О, Панельный

D42 =

О, Ленинский район

1, Октябрьский район

О, Пролетарский район

Dss =

О, Кирпичный

1, Монолитный

О, Панельный

Также предполагается введение фиктивной бинарной переменной D7 для признака «наличие балкона», Ds для признака «этаж в доме», D9 для признака «санузел (совы,, разд.) ».

1, присутствует

О, отсутствует

О, первый/последний

1, совмещённый

О, раздельный

1, средний

Рис. 1. Факторы, используемые для статистического анализа рынка недвижимости.

Для того чтобы выявить тесноту связи между исследуемыми факторами целесообразно составить корреляционную матрицу коэффициентов корреляции с помощью пакета прикладных программ Excel (табл. 1). Из таблицы 1 видно, что наиболее влияющими на стоимость квартиры факторами являются её общая площадь, количество комнат и площадь кухни. Это выражается в высоких значениях коэффициентов корреляции r: ryx1 = 0,82; ryx2 = 0,45; ryx3 = 0,71. Поскольку данные значения превышают 0,7; можно сделать вывод о высоком влиянии данных факторов на результативный признак. Также можно заметить, что между некоторыми признаками X и D присутствует мультиколлинеарность – тесная корреляционная связь между отбираемыми для анализа факторами [4]. Если значение коэффициента корреляции между ними превышает значение |0,7|, можно делать вывод о высокой зависимости между исследуемыми признаками.

Таблица 1

Матрица коэффициентов корреляции исследуемых признаков

	Y	Х 1	Х 2	Х 3	D 41	D 42	D 51	D 52	Х 6	D 7	D 8	D 9	Х 10
Y	1
Х 1	0,82	1
Х 2	0,75	0,81	1
Х 3	0,71	0,55	0,08	1
D 41	0,44	0,26	0,01	0,49	1
D 42	-0,32	-0,19	-0,10	-0,21	-0,49	1
D 51	0,27	0,05	-0,03	0,24	0,43	-0,05	1
D 52	-0,06	-0,06	-0,21	0,10	-0,13	0,33	-0,36	1
Х 6	0,39	0,24	-0,21	0,71	0,35	0,01	0,05	0,31	1
D 7	0,18	0,16	0,23	-0,10	-0,05	-0,05	-0,14	0,05	-0,09	1
D 8	0,12	-0,01	0,00	0,11	-0,16	0,12	0,03	0,16	0,06	0,01	1
D 9	-0,28	-0,41	-0,48	-0,05	0,05	-0,04	0,15	0,18	0,12	-0,10	0,02	1
Х 10	0,47	0,42	0,03	0,54	0,42	-0,17	0,26	0,03	0,49	-0,13	-0,02	0,02	1

Так как rx1x2 = 0,81>0,7, то между общей площадью квартиры и числом комнат наблюдается мультиколлинеарность. Также сильная зависимость характерна для площади кухни и годом ввода дома в эксплуатацию (rx3x6 = 0,711>0,7). Это связано с тем, что в домах более старого периода площади кухни были меньше (4 – 6,5 м2). Для современного человека площадь кухни является одним из важнейших факторов выбора квартиры.

Дальнейшее исследование следует проводить без одного из факторов из мультиколлинеарной пары. Принять решение, какой фактор следует исключить, можно исходя из сравнения парных коэффициентов корреляции факторных и результативного признака. Так ryx1=0,824, а rух2=0,555, значит, из дальнейшего исследования исключаем Х2, т.к. 0,555<0,824. Таким же образом сравним коэффициенты корреляции следующей мультиколлинеарной пары: ryx3=0,668, а rух6=0,387, значит, из дальнейшего исследования исключаем Х6, т.к. 0,387<0,668. Следовательно, дальнейшее исследование будет включать в себя оставшиеся после проверки на мультиколлинеарность факторы.

На следующем этапе статистического анализа с помощью пакета прикладных программ Excel был проведён корреляционный анализ. Полученные результаты представлены на рисунке 2.

Регресс ионная стотистина

Множественньш R	0,903
R-кв адрат	0,824-
Нортап гр о ванный R	0,504
Стандартная о ши61	725,426
Наб люд е ния	100,000

.Дисперсионный анализ
		SS	Л/S		ЗнОЧи.иОСтЪ ^
Регрессия	ю_ооо	219118316.434	2 1911331.643	41633	0.000
Остаток	39,000	4683 5 659,096	526243,361
Итого	99,000	26595 3975,530

/Со э ии иент пан&агатная oulu&>
/Со э ии иент пан&агатная oulu&>
Y-nepe сечение	-1219,204	1575,636	-0,774	0,441	-4349,95 3
XI	59,101	6,302	9,373	0,000	46,579
хз	61,508	19,603	3,133	0,002	22,553
D- 1	127,239	229,944	0,553	0,53 1	-329,656
D4.2	-561.747	204,012	-2,753	0,007	-967,114
D5 1	7 14,705	198,045	3,609	0,001	321,195
D52	352,574	257,453	1,369	0,174	-158,93 1
D7	656,227	257,294	2,550	0,012	144,939
D8	385,456	169,810	2,270	0,026	48,047
□ 9	-247,767	181,889	-1,362	0,177	-639,177
ХЮ	223.945	623.7 36	0.356	0.723	-1025.439

Рис. 2. Результаты регрессионного анализа.

Можно заметить, что значение коэффициента, нормированного R, равно 0,804. Это говорит о том, что на стоимость квартиры в Саранске по состоянию на декабрь 2023 г. на 80,4% оказывают влияние факторы, представленные в полученной модели, и на 19,6% оказывают влияние другие факторы, не учтённые в исследовании.

Для итоговой модели будем использовать лишь те факторы, которые, по нашему мнению, наиболее сильно влияют на стоимость квартиры. Таким образом, в дальнейшее исследование войдут факторы, не зачёркнутые на рисунке 3.

Рис. 3. Факторы, входящие в итоговую модель.

Исходя из первоначальных данных, можно заметить, что в выборку входят выбросы, значения которых сильно отклоняются от среднего уровня ряда в большую или меньшую сторону. Для получения адекватной модели, пригодной для прогнозирования, целесообразно убрать из выборки 20 наблюдений. Таким образом, в дальнейшее исследование войдёт выборка из 80 квартир. На заключительном этапе регрессионного анализа ещё раз оценим значимость выбранных факторов с помощью регрессионного анализа (рис. 4).

Регрессионная статистика

Множес!0,901

R-квадра0,812

Нормиро0,802

Стандарт 603,372

Наб люде 80,000

Дисперсионный анализ

df SS MS

F Значимость F

Pei pec ст i 4,000 117595415,633 29398853,908

Остаток 75,000 27304300,755 364057,343

Итого 79,000 144899716,388

80,753 0,000

Коэффициентандартная оиаи t-статистика

Р-Значение Нижние 9э%

Y-nepece -390,379 316,560 -1,233

XI 55,093 5.512 9,994

ХЗ 81,991 16,006 5,123

D7 466,172 226.469 2.058

D8 294,462 151,735 1,941

0,221 -1020,999

0,000 44,112

0,000 50,106

0,043 15.022

0.056 -7.810

Рис. 4. Параметры окончательной модели регрессии.

По представленным параметрам можно составить итоговое уравнение искомой регрессии. Оно имеет следующий вид:

Y = -390,38+55,01*Х1+81,10*Х3+466,17*D7+294,46*D8+ε

Дадим экономическую интерпретацию полученным коэффициентам регрессии. Коэффициент а1 показывает, что при увеличении площади квартиры на 1 м2 стоимость квартиры в Саранске в среднем увеличится на 55,093 тыс. руб. при закреплении других факторов на неизменном среднем уровне. Коэффициент а3 показывает, что при увеличении площади кухни в квартире на 1 м2 стоимость квартиры в Саранске в среднем увеличится на 81,991 тыс. руб. при закреплении других факторов на неизменном среднем уровне. Коэффициент а7 показывает, что при наличии балкона стоимость квартиры в Саранске в среднем будет выше на 466,172 тыс. руб., чем у квартиры без балкона. Коэффициент а8 показывает, что при расположении квартиры на промежуточном этаже в среднестатистическом доме Саранска её стоимость в среднем будет выше на 294,462 тыс. руб., чем у квартиры, находящейся на первом или последнем этажах.

Вычисленный коэффициент детерминации, равный 0,8116 позволяет сделать следующий вывод. Вариация стоимости квартиры на первичном и вторичном рынках жилья в Саранске на 81,16 % обусловлена изменением общей площади квартиры, площадью кухни в квартире, наличием/отсутствием балкона и расположением квартиры на промежуточном/крайнем этаже дома. На 18,84 % результативный признак зависит от других факторов, не входящих в данное исследование.

Составим частные уравнения стоимости некоторых разновидностей исследованных квартир и проранжируем по итоговой сумме (табл. 2).

Таблица 2

Частные уравнения стоимости квартир с учётом рангов

Вид квартиры	Уравнение регрессии	Ранг
Квартира с балконом на крайнем этаже	Y=75,79+55,01X 1 +81,10X 3	2
Квартира с балконом на среднем этаже	Y=370,26+55,01X 1 +81,10X 3	1
Квартира без балкона на крайнем этаже	Y=-390,38+55,01X 1 +81,10X 3	4
Квартира без балкона на среднем этаже	Y=-95,92+55,01X 1 +81,10X 3	3

Далее осуществим расчёты стоимости квартир с заданными условиями (табл. 3).

Таблица 3

Расчёт стоимости квартир с заданными условиями

Заданные характеристики квартир	Итоговая стоимость, тыс. руб.
3-х комнатная квартира на 1-м этаже с балконом	4123,58
2-х комнатная квартира на среднем этаже с балконом	3945,59
1-х комнатная квартира на среднем этаже без балкона	2193,85

На основании таблицы 3 можно сделать вывод: квартиры с балконами на средних этажах стоят дороже, чем квартиры на первом/последнем этаже без балкона при условии соблюдения неизменности прочих факторов.

Исходя из проведённого исследования, подведём итоги. С помощью статистического метода корреляционно-регрессионного анализа мы выяснили, какие факторы и в какой степени влияют на стоимость квартиры на первичном и вторичном рынках жилья в настоящее время. По составленной регрессионной модели можно рассчитать среднерыночную стоимость квартиры с различными заданными параметрами. На основании этого можно сделать вывод, что такой эконометрический метод, как корреляционнорегрессионный анализ, может быть применимым в различных отраслях экономики, в том числе – в исследовании рынка недвижимости. Это говорит о практической возможности применения статистических методов для изучения различных экономических явлений и сфер жизни населения.

Список литературы Эконометрический анализ и моделирование стоимости жилой недвижимости

Интернет-сервис для размещения объявлений "Avito" [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://www.avito.ru (дата обращения: 28.12.2024).
Марченко В. М., Можей Н. П., Шинкевич Е. А. Эконометрика: учебное пособие. - Минск: БГТУ, 2011. - 157 с. EDN: YYTMIP
Сажин Ю. В., Иванова И. А. Эконометрика: учебник. - Саранск: Мордовский гос. ун-т, 2014. - 316 с. EDN: TLFUIL
Хайруллина О. И., Баянова О. В. Эконометрика: базовый курс: учебник. - Пермь, 2019. - 288 с. EDN: MXOYHD

Статья научная