Эконометрический анализ изменения чистой прибыли компании Domino's Pizza под воздействием различных факторов

Чистая прибыль – часть балансовой прибыли предприятия, остающаяся в его распоряжении после уплаты налогов, сборов, отчислений и других обязательных платежей в бюджет, иными словами, заработок франчайзи. Этот фактор зачастую является основным при принятии решения о покупке франшизы, поэтому выявление факторов, оказывающих наибольшее влияние на этот показатель, обуславливает актуальность настоящего исследования.

Необходимые для эконометрического анализа исходные данные были взяты с официального сайта Росстата, а также с сайта компании Domino’s Pizza. Для выявления зависимости уровня среднемесячной чистой прибыли компании были проанализированы следующие факторы (табл. 1):

– уровень заработных плат населения, руб. (Х1) [1];

– потребительские расходы в среднем на душу населения 2018, руб. (Х2) [2];

– валовый региональный продукт (млн. руб.) (Х3) [3];

– популярность бренда по количество подписчиков в социальных сетях (Х4).

Таблица 1. Социально-экономические показатели компании Domino’s Pizza и регионов

России

Федеральные округа и субъекты РФ	Среднемесячная чистая прибыль Domino’s Pizza (Y) [4]	Уровень заработных плат населения, руб (Х1);	Потребительские расходы в среднем на душу населения, руб. (Х2)	Валовый региональный продукт (млн. руб)	Популярность бренда (количество подписчиков) (Х4);
Центральный	97	51901	34 902	747 544,6	10221
Северозападный	2	47015	28 861	645 693,1	1516
Южный	4	33191	24 786	355 597,2	1690
Приволжский	4	32077	22 229	423 057,1	3068

На первом этапе была построена матрица парных коэффициентов корреляции (табл. 2).

После проведен полный тест Фаррара-Глоубера. Определитель матрицы равен

0,00000001, следовательно, между факторами есть высокая мультиколлинеарность и их всех нельзя включить в модель.

Далее были определены критерии «хи квадрат» расчетное (61,57790608) по следующей формуле:

Х² расч = -(n-1-1/6*(2p+5))*Ln (определитель матрицы) (1)

Далее рассчитано критическое значение (12,59158724), оказалось, что расчетное значение больше критического. Это свидетельствует о сильной мультиколлинеарности между факторами.

Самые высокие показатели корреляции оказались у фактора Х4 – популярность бренда по количество подписчиков в социальных сетях (0,988) и Х2 – потребительские расходы в среднем на душу населения, руб. (0,86).

Таблица 2. Корреляционная матрица

	Среднемесячная чистая прибыль Domino’s Pizza (Y)	Уровень заработных плат населения, руб (Х1)	Потребительские расходы в среднем на душу населения, руб. (Х2)	Валовый региональный продукт (млн. руб) (Х3)	Популярность бренда по количеству подписчиков в социальных сетях (Х4)
Среднемесячная чистая прибыль Domino’s Pizza (Y)	1
Уровень заработных плат населения, руб (Х1)	0,715134309	1
Потребительские расходы в среднем на душу населения, руб. (Х2)	0,860017993	0,954303493	1
Валовый рег ио-нальный продукт (млн. руб) (Х3)	0,72667908	0,980507791	0,914575063	1
Популярность бренда по количеству подписчиков в социальных сетях (Х4)	0,987512103	0,644995222	0,786160921	0,685157162	1

Вероятно, что эти факторы попадут в дальнейшую модель для анализа. Так как у переменных в матрице были высокие показатели парной корреляции, далее осуществлена проверка факторов на наличие мультиколлинеарности. Анализ показал, что факторы Х1 и Х2, а также факторы Х1 и Х3 мультиколлинеарны.

Далее пошаговым методом регрессионного анализа была осуществлена оценка значимости коэффициентов регрессии, исключили тот фактор, коэффициент которого незначимый и имеет по абсолютной величине самый низкий коэффициент t, в данном случае это были все факторы, кроме фактора Х3, валовый региональный продукт, так как по модулю эти значения оказались меньше критического значения. Факторы Х1, Х2 и Х4 не удовлетворяют свойствам несмещенности, эффективности и состоятельности по данному критерию.

Далее были рассчитаны стандартизованные коэффициенты регрессии по следующей формуле:

β =a 1 * β x/ β y (2)

Таблица 3. Матрица для расчета статистика Фаррара-Глоубера

	Среднемесячная чистая прибыль Domino’s Pizza	Уровень заработных плат населения,     руб (Х1)	Потребительские расходы в среднем на душу населения, руб. (Х2)	Валовый  ре гиональный продукт (млн. руб) (Х3)	Популярность бренда по количеству подписчиков    в социальных сетях (Х4)
Среднемесячная чистая  прибыль Domino’s Pizza	1	0,715134309	0,860017993	0,72667908	0,987512103
Уровень заработных плат населения, руб (Х1)	0,715134309	1	0,954303493	0,980507791	0,644995222
Потребительские расходы в среднем на душу населения, руб. (Х2)	0,860017993	0,954303493	1	0,914575063	0,786160921
Валовый  региональный продукт (млн. руб) (Х3)	0,72667908	0,980507791	0,914575063	1	0,685157162
Популярность бренда по количеству подписчиков в социальных сетях (Х4)	0,987512103	0,644995222	0,786160921	0,685157162	1

Таблица 4. Значения критериев t-статистика

	t-статистика
Х1	2,890828
Х2	3,569423229
Х3	2,426970098
Х4	5,144765798
t критическое	5,089278815
Опираясь на данные таблицы 4 выявлено, что факторы Х3 и Х4 имеют наименьшее значение данного критерия. Таким образом, различными методами из модели были исключены все факторы, коэффициенты которых незначимы: Уро-		вень заработных плат населения (Х1); валовый региональный продукт (Х3); популярность бренда по количеству подписчиков в социальных сетях (Х4). В итоге в модели остался 1 фактор: уровень заработных плат населения, руб. (Х2).

Таблица 5. Значения стандартизованных коэффициентов регрессии

	Значение
х1	0,284650993
х2	-0,01898102
х3	-12,2918239
х4	-1,20931880

Таким образом, было получено следующее регрессионное уравнение:

Y= 27,197067 +2,598334*X+E,   (3)

где У – среднемесячная чистая прибыль компании (в месяц, рублей),

Х – потребительские расходы в среднем на душу населения, руб.

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи – коэффициент корреляции при использовании линейной регрессии. Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

_{r =}      ∗

∗

Величина близка к единице (0,929), поэтому связь между признаками можно считать тесной.

Коэффициент а 1 , равный 2,598 свидетельствует о том, что при изменении потребительских расходов в среднем на душу населения на 1 рубль У среднемесячная чистая прибыль компании изменится на 2,598 рубля.

Коэффициент детерминации R2, равный 0,86 говорит о том, что на 86% влияет уровень потребительских расходов в среднем на душу населения на среднемесячную чистую прибыль компании.

Значимость F, равная 0,174 и которая больше 0,05, свидетельствует о том, что в целом модель незначима.

P-значения, равные 0,22 при У и 0,07 при Х, говорят о том, что фактор У не проходит по данному критерию, так как значение 0,22 больше 0,05.

Проверка критерия Фишера показала, что расчетное значение больше критического, а значит, модель в целом значима (табл. 6).

Таблица 6. Значения критерия Фишера

Значение	F
расчетное	12,74078219
критическое	7,708647422

Коэффициент эластичности, рассчитанный по формуле (5) и равный 0,13 говорит о том, что на 0,13% изменится среднемесячная чистая прибыль компании при изменении уровня потребительских расходов в среднем на душу населения на 1%.

Э х =а 1 *x ср /у ср , (5)

Коэффициент аппроксимации, равный 12,46947749 и рассчитанный по формуле Е отн =1/П* | У-У теор | /у* 100%, принял значение, которое больше 10 %. Это говорит о том, что модель нормальная, но осуществлять прогноз по ней нежелательно.

Для того чтобы оценки a ⁰ и ^{a 1} обладали адекватностью, ряд остатков e i =y i -a 0 -a i x i должен удовлетворять следующим требованиям:

e

– математическое ожидание ⁱ равно нулю (критерий нулевого среднего);

e

– величина ⁱ является случайной переменной (критерий серий);

e

– значения ⁱ независимы между собой (критерий Дарбина-Уотсона);

e

– дисперсия ⁱ постоянна: σ (е ) =

σ (е ) для всех i, j (тест Гольдфельда-Квандта);

– остатки распределены по нормальному закону (свойство используется для проверки статистической значимости и построения доверительных интервалов при прогнозировании).

Проверка свойства нулевого среднего. Рассчитывается среднее значение ряда остатков. Если оно близко к нулю, то считается, что модель не содержит систематической ошибки и адекватна по критерию нулевого среднего, иначе – модель неадекватна по данному критерию. В данном исследовании значение критерия близко к нулю, поэтому ее можно считать адекватной.

Проверка случайности ряда остатков осуществляется по методу серий. Серией называется последовательность расположенных подряд значений ряда остатков, для которых разность е -М имеет один и тот же знак, где Ме=493,12 – медиана ряда остатков, значение которой рассчитано по данным таблицы 7.

Таблица 7. Данные для расчета медианы и определения серий

Остатки	e i -Me	Серии
1809,674405	0,794721811
1872,402459	0,822268951
-2048,694648	-0,899687987	1
493,1211467	0,21655505

В качестве серий рассматриваются расположенные подряд ошибки с одинаковыми знаками. Далее подсчитывается число серий N p и длина максимальной из них L p . Полученные значения сравниваются с критическими

N кр = [3,3 (log n + 1] (6) L кр = 0,5 (n+1)- 1,96√n - 1 (7)

Если выполняется система неравенств

N

расч

>N критич ,

L расч критич , то модель при-

знается адекватной по критерию случай-

ности, если хотя бы одно из неравенств

нарушено, то модель признается неадекватной по данному критерию. В данном исследовании были получены следующие расчеты, представленные в таблице 8.

Таблица 8. Расчет числа серий и длины максимальной серии

N расч	1
N критич	6,449000281
L расч	2
L критич	-0,543717165

Которые показали, что по данному критерию модель является неадекватной.

Проверка независимости последовательных остатков осуществляется с помощью коэффициента Дарбина-Уотсона:

d = ^{∑  (       )} ≈ 2(1-p 1 ),      (8)

∑

Для проверки существенности положительной автокорреляции остатков значение D сравнивается с ^{d 1} и ^{d 2} , которые берутся из таблицы:

D <  d,

– если      1 , то гипотеза о независи мости остатков отвергается и модель признается неадекватной по критерию независимости остатков;

2 >  D >  d_?

– если         2 , то гипотеза о незави симости остатков принимается и модель признается адекватной по данному критерию;

d. <  D <  d,

– если 1 2 , то значение критерия лежит в области неопределенности.

Если ^D >  ² , то возникает предположение об отрицательной автокорреляции остатков, и тогда с критическими значениями сравниваются не D , а 4 ^— D и делаются аналогичные выводы.

В данном исследовании D = 1,39, а верхняя граница d 2 равна 1,32, что говорит о том, что модель признается адекватной по данному критерию.

Проверка постоянства дисперсии остатков осуществляется посредством теста Гольдфельда-Квандта. Все наблюдения ранжируются по возрастанию значений x и производится оценка параметров регрессий для первых и последних наблюдений с помощью метода наименьших квадратов. Далее вычисляется расчётное значение статистики Фишера. Далее задаётся уровень значимости α и определяется Fкр = Fкр(α; k2 = n0 – 2; k1 = n0 – 2) с помощью статистических таблиц.

Если F р < F кр то делается вывод о постоянстве дисперсии. В ходе исследования было получено расчетное значение:

F= 12407805,94/46345928,89= 0,267721594

Далее в таблице было найдено критическое значение, равное 18,51282051. Так как расчетное значение оказалось меньше критического, нет оснований отвергнуть гипотезу о равенстве дисперсий, т.е. модель адекватна по данному критерию.

Таким образом, по некоторым критериям полученная модель оказалась неадекватной. В целом, по ней можно осуществлять прогноз. Например, если потребительские расходы в среднем на душу населения будут увеличены на 1%, они будут составлять:

При этом среднемесячная чистая прибыль компании Domino’s Pizza в 2020 г. повысится до значения, равного Y_np= = 27,197067+2,598334*Х пр = 27,26974501 млн. руб.

В результате исследования проведен эконометрический анализ изменения чистой прибыли компании Domino’s Pizza под воздействием различных факторов, выявлен фактор, влияющий в наибольшей степени на чистую прибыль – это потребительские расходы в среднем на душу населения. По данной математической модели можно осуществлять прогноз. Например, если потребительские расходы в среднем на душу населения будут увеличены на 1%, они будут составлять 27971,95. При таком изменении данного фактора значение среднемесячной чистой прибыли компании Domino’s Pizza будет равно 27,26974501 млн.руб. Данная математическая модель может помочь потенциальным франчайзи принять решение о покупке франшизы компании Domino’s Pizza.

Х пр =Х ср *1,01= 27 695 *1,01=27 971,95 (9)