Эконометрическое моделирование численности населения Ростовской области

Автор: Межевикина Д.Д.

Журнал: Теория и практика общественного развития @teoria-practica

Статья в выпуске: 7, 2024 года.

Бесплатный доступ

В работе приводятся результаты эконометрического моделирования численности населения, а также естественного и миграционного прироста населения Ростовской области в 2013-2022 гг. Была построена линейная регрессионная многофакторная модель, которая наиболее отражает зависимость численности населения и его прироста от выбранных факторов. В качестве последних были отобраны такие показатели, как среднегодовой размер пенсии (руб.), среднегодовой размер пенсии в Ростовской области относительно среднего размера пенсии по Москве (%), индекс производительности труда, валовой региональный продукт на душу населения (руб.), текущие затраты на охрану окружающей среды - всего (тыс. руб.), среднемесячные денежные доходы на душу населения (руб.), средняя цена 1 кв. м общей площади квартир на рынке вторичного и первичного жилья (руб.). Данные для построения модели приведены в годичном выражении. Наиболее вероятной сферой применения результатов данного исследования является использование в практической деятельности органами власти Ростовской области при осуществлении социальной и экономической политики.

Еще

Численность населения, ростовская область, регрессионная модель, естественный прирост, зависимость

Короткий адрес: https://sciup.org/149146037

IDR: 149146037 | DOI: 10.24158/tipor.2024.7.18

Текст научной статьи Эконометрическое моделирование численности населения Ростовской области

Введение . За последнее десятилетие в Ростовской области наблюдается уменьшение количества населения по различным причинам: низкая рождаемость, высокая миграция в другие регионы, естественная убыль и другие факторы. Данным явлениям сопутствует ряд побуждающих факторов, таких как размер региональной заработной платы относительно столичной, валовой региональный продукт ¹ . Проблема не остается без внимания исследователей (Бессмертный и др., 2021; Кузьменко, Бессмертный, 2020; Лукичев, 2014 и др.), однако никто из них не прибегал к моделированию ситуации в интересующем нас контексте. Цель настоящего исследования – построить линейные регрессионные модели для численности населения Ростовской области в период с 2013 по 2022 г. и выявить основные факторы, влияющие на изменение моделируемого показателя.

Методы и методы исследования . Для определения численности населения используется многофакторная регрессионная модель ¹ (Тихомирова, Тихомиров, 2019, 2022). Так как анализируется влияние большого числа независимых друг от друга факторов, то была выбрана именно регрессионная модель:

у = f(X ! ,X₂,^,X_n) , где x 1 ,x₂, - ,х_п- независимые переменные.

Исходные значения, которые будут учитываться в данной работе, представлены в табл. 1.

Таблица 1 – Исходные значения количества населения, уровня естественного и миграционного приростов Ростовской области с 2013 по 2022 гг.²

Table 1 – Initial Values of the Number of Population, Natural and Migratory Growth Rates in Rostov Region from 2013 to 2022

Год	Население (чел.)	Естественный прирост	Миграционный прирост
2013	4 250 100	–8 940	–141
2014	4 243 800	–8 348	4 896
2015	4 239 000	–7 682	1 602
2016	4 233 700	–9 680	5 035
2017	4 225 900	–12 810	1 907
2018	4 211 400	–15 742	–2 390
2019	4 200100	–18 017	13 518
2020	4 189 600	–28 288	13 241
2021	4 167 600	–42 745	15 022
2022	4 164 500	–27 576	–199

В качестве факторов, которые могут оказывать влияние на численность населения в Ростовской области (y), были взяты: среднегодовой размер пенсии (руб.) – x 1 , среднегодовой размер пенсии относительно среднего по Москве (%) – x 2 , индекс производительности труда – x 3 , валовой региональный продукт на душу населения (руб.) – x 4 , текущие затраты на охрану окружающей среды – всего (тыс. руб.) – x 5 , среднемесячные денежные доходы на душу населения (руб.) – x 6 , средняя цена 1 кв. м общей площади квартир на рынке вторичного жилья (рубль) – x 7 , средняя цена 1 кв. м общей площади квартир на рынке первичного жилья (рубль) – x 8 .

Результаты и их обсуждение . Первая модель – линейная регрессионная многофакторная. В изначальную мы включаем все параметры, рассчитываем коэффициенты, далее проверяем каждый из них на значимость по критерию Стьюдента (табл. 2). По итогам отбора можно заключить, что среднегодовой размер пенсии относительно среднего по Москве (%) не оказывает влияния на численность населения, следовательно, данный фактор необходимо исключить.

Таблица 2 – Построение регрессионной модели зависимости численности населения от факторов и проверка коэффициентов по критерию Стьюдента (последняя итерация)³

Table 2 – Construction of Regression Model of Population Dependence on Factors and Verification of Coefficients by Student’s Criterion (Last Iteration)

4 250 100

4 243 800

2 3 4

103,00 104,5

215 921,7665

237 466,1388

53 651,4

54 873,57

48 352,66

49 229,09

6 73,39889903 73,29743037

Продолжение таблицы 2

1	2	3	4	5	6
4 239 000	105,2	280 524,652	52 984,9	46 903,41	73,48809874
4 233 700	102	324 800,3874	53 797,41	46 278,05	72,70424147
4 225 900	102,9	341 163,6101	53 108,11	47 100,57	72,76533817
4 211 400	104,5	367 626,6562	52 011,71	49 465,98	71,9238862
4 200 100	103,5	389 518,7019	54 252,47	51 663,55	70,5224894
4 189 600	100,7	409 245,9185	54 908,81	57 792,65	69,37909006
4 167 600	102,6	483 973,342	61 449,32	72 637,81	68,63776116
4 164 500	103,211111	492 946	73 878,36	96 879,04	68,51602437

	a8	a7	a6	a4	a3	a0
Значения	7 942,743	–0,746	1,427	–0,142	1 697,57	3 831 945,57
Стандартные ошибки	994,295	0,287	0,564	0,013	430,365	55 350,78
R^2	0,999	1 259,151	–	–	–	–
F	1 099,705	4,000	–	–	–	–
	8 717 699 152,73	6 341 847,268	–	–	–	–
Критерий Стьюдента
Расчетное значение	7,988	2,601	2,531	10,635	3,944	69,230
Критическое значение	2,132

После исключения всех незначимых факторов получаем модель следующего вида: у = 3 831945 - 1 697,57x 3 - 0,1415x 4 + 1,427х ₆ - 0,746х ₇ + 7 942,74x 8 .

Таким образом, мы видим, что в общей совокупности численность населения зависит: от индекса производительности труда – уменьшение количества граждан на 1 698 чел., валового регионального продукта на душу населения (руб.) – уменьшение на 0,1415 чел., средней цены 1 кв. м общей площади квартир на рынке вторичного жилья (руб.) – увеличение на 1 чел., средней цена 1 кв. м общей площади квартир на рынке первичного жилья (руб.) – снижение на 1 чел., а также от среднемесячной начисленной заработной платы по Ростовской области относительно Москвы, % – увеличение на 7 943 чел. Данная модель объясняет 99,9 % изменчивости численности населения от выбранных факторов, что является очень высоким показателем ее точности.

Для превращения статистической модели в эконометрическую необходимо произвести исключение логически противоречивых параметров. Индекс производительности труда (ИПС) является положительным показателем, демонстрирующим эффективность и технологическое превосходство экономики региона. При этом с его ростом численность населения уменьшается. Эта зависимость ненормальна, что говорит об отсутствии причинной связи между ИПС и моделируемым показателем (численностью населения). Аналогичная ситуация наблюдается в отношении валового регионального продукта на душу населения (ВРП НДН). Обратная зависимость вынуждает убрать его из итоговой модели. Достаточно спорной выглядит и зависимость с параметром х8 (средняя цена 1 кв. м общей площади квартир на рынке первичного жилья), скорее, объяснимая реакцией застройщиков на отток населения и, как следствие, снижением спроса. Однако можно также выдвинуть гипотезу об использовании первичной стоимости жилья в регионе в качестве «индикатора успешности» жителями других регионов и способствовании роста данного параметра увеличению потока мигрантов.

Таким образом, итоговыми факторами, оказывающими влияние на изменение численности населения в Ростовской области, являются среднемесячные денежные доходы на душу населения (руб.), средняя цена 1 кв. м общей площади квартир на рынке вторичного жилья (руб.) и в некоторой степени средняя цена 1 кв. м общей площади квартир на рынке первичного жилья (руб.). При оценке исходного ряда данных было выявлено наличие однонаправленных последовательных изменений численности, устойчивых к логически обоснованному влиянию факторов. Для подтверждения характера изменения ряда как временного построим зависимость численности населения от периода. Для построения соответствующей модели необходимо иметь данные о численности населения и временном периоде для каждого значения (табл. 3).

Таблица 3 – Построение регрессионной модели зависимости численности населения от временного фактора и проверка коэффициентов по критерию Стьюдента (последняя итерация)

Table 3 – Construction of Regression Model of Population Dependence on Time Factor and Testing of Coefficients by Student’s Criterion (Last Iteration)

	a1	a0
1	2	3
Значения	–10 097,57576	4 268 106,667
Стандартные ошибки	687,8331316	4 267,892343

Продолжение таблицы 3

1	2	3
R^2	0,964207468	6 247,554673
F	215,5103132	8
	8 411 785 485	312 255 515,2
Критерий Стьюдента
Расчетное значение	14,68026952	1 000,050218
Критическое значение	1,859548038

На основании представленных данных получаем следующую модель:

у = 4 268 106,67 - 10 097,576t .

Эта модель отражает 96,4 % изменчивости численности населения Ростовской области. С увеличением периода времени на 1 промежуток население сокращается на 10 098 человек.

На рис. 1 приведены значения исходного ряда, линейной регрессии и временной зависимости.

Временной ряд Население (чел.) Регрессионная модель

Рисунок 1 – Численность населения Ростовской области с 2013 по 2022 г., построенный временной ряд и регрессионная модель

Figure 1 – Rostov Region Population from 2013 to 2022, Constructed Time Series and Regression Model

По рис. 1 заметно, что значения линейной регрессионной модели практически повторяют исходные значения, что является признаком точности построенной модели.

Для более детального определения причин сокращения численности Ростовской области необходимо смоделировать отдельно естественный (ЕП) и миграционный прирост (МП). Также сравним, какие факторы вошли в первую и во вторую модель. Для моделирования данных двух процессов также будем включать вышеперечисленные факторы, так как они являются наиболее социально и экономически значимыми.

Начнем с модели естественного прироста ( у _ЕП ) населения. Включаем в неё все исходные факторы и проводим метод отбора при помощи построения линейной регрессионной модели и проверки коэффициентов модели на значимость (табл. 4).

Таблица 4 – Построение регрессионной модели зависимости естественного прироста населения от факторов и проверка коэффициентов по критерию Стьюдента (последняя итерация)

Table 4 – Construction of Regression Model of Natural Population Growth Dependence on Factors and Verification of Coefficients by Student’s Criterion (Last Iteration)

>s X ь Ф о ш о. о ш	Ct Ф Ос© X Ф S ct S Ф со о. га о о.	S н о о X о С _ Ф 1cl s > 5 & со о с	- 5 ® о га , т R 5 ф ⁰³ ° с со s g § ® я	1 з £~ & 1- X О Soft gg £ £ * * Я Ф > У 1— Q. Ш О	Ф J S ? S g К О Ф „ о ф ш га ю нн О га
1	2	3	4	5	6
–8 940	9 203,9	103	215 921,7665	343 691 583	20 516
–8 348	9 942,8	104,5	237 466,1388	361 487 562	22 957
–7 682	10 995	105,2	280 524,652	401 757 507	25 825
–9 680	11 282,8	102	324 800,3874	419 971 198	26 655

Продолжение таблицы 4

1	2	3	4	5	6
–12 810	12 122,4	102,9	341 163,6101	460 476 736	27 741
–15 742	12 845,5	104,5	367 626,6562	486 617 225	29 095
–18 017	13 619	103,5	389 518,7019	540780480	30 752
–28 288	14 397	100,7	409 245,9185	615 370 221	31 222,63257
–42 745	15 417,6	102,6	483 973,342	664 714 475	34 642,75166
–27 576	17 587	103,211111	492 946	774 413 393	39 875,78761

	a6	a5	a4	a3	a1	a0
Значения	3,01002	–0,00034	–0,3019	–2 733,83	18,478	220 771,859
Стандартные ошибки	1,13019	0,00005	0,0341	643,805	4,583	62 072,47
R^2	0,99040	1 691,82519	–-	–	–	–
F	82,54762	4,00000	–	–	–	–
	1 181 368 877,68	11 449 089,925	–	–	–	–
Критерий Стьюдента
Расчетное значение	2,66329	7,07317	8,86504	4,24636	4,03204	3,55668
Критическое значение	2,13185

После проведения отбора мы получаем следующую модель:

у ЕП = 220 771,86 + 18,48% ! - 2 733,83x 3 - 0,302x 4 - 0,00034х ₅ + 3,01х ₆ .

>s = 5 о о J S е- =	10 со 2 I ф ф Z с СП О.	S о ф к 5 ^S А S О ^h о С	- >s z Ч °- 5 а ® ° я	1 й 1- Z о ^"2 1— & 03 о	2 И S А ^ Ч А ^ ^ ¹ Е «3^ ^ ^х^ К ® н 5 Ё I ?а5 J Ф О ас О	2 CD S и л ® ® ¹ е ®3т ии« Ф ас О
–141	9 204	103	215 922	343 691 583	53 651	48 353
4 896	9 943	105	237 466	361 487 562	54 874	49 229
1 602	10 995	105	280 525	401 757 507	52 985	46 903
5 035	11 283	102	324 800	419 971 198	53 797	46 278
1 907	12 122	103	341 164	460 476 736	53 108	47 101
–2 390	12 846	105	367 627	486 617 225	52 012	49 466
13 518	13 619	104	389 519	540 780 480	54 252	51 664
13 241	14 397	101	409 246	615 370 221	54 909	57 793
15 022	15 418	103	483 973	664 714 475	61 449	72 638
–199	17 587	103	492 946	774 413 393	73 878	96 879

Из исходной модели были исключены такие факторы, как среднегодовой размер пенсии в Ростовской области относительно среднего по Москве (%), средняя цена 1 кв. м общей площади квартир на рынке вторичного и первичного жилья. Эти факторы не оказывают должного влияния на естественный прирост населения. Следовательно, он зависит от таких факторов, как: среднегодовой размер пенсии (руб.) – при росте влияния данного фактора ЕП увеличивается на 18 чел., индекс производительности труда – ЕП сокращается на 2 734 чел., индекс производительности труда, валовой региональный продукт на душу населения (руб.) – ЕП сокращается на 0,302 чел., текущие затраты на охрану окружающей среды, всего (тыс. руб.) – ЕП сокращается на 0,00034 чел., среднемесячные денежные доходы на душу населения (руб.) – ЕП увеличивается на 3 чел. Данная модель отображает 99,04 % изменчивости моделируемого показателя, то есть естественного прироста населения Ростовской области. Однако логически из неё также следует исключить параметры х3, х4 и х5 по причинам, аналогичным таковым в первой модели. При этом оставшиеся два фактора не могут отражать всю полноту изменчивости показателя, однако репрезентируют возможные направления влияния органов власти Ростовской области.

Проведем ту же операцию со значениями миграционного прироста ( у _МП ). Получим следующую модель (табл. 5).

Таблица 5 – Построение регрессионной модели зависимости миграционного прироста населения от факторов и проверка коэффициентов по критерию Стьюдента (последняя итерация)

Table 5 – Construction of Regression Model of Migration Population Growth Dependence on Factors and Verification of Coefficients by Student’s Criterion (Last Iteration)

	a8	a7	a5	a4	a3	a1	a0
1	2	3	4	5	6	7	8
Значения	–3,7172	5,2517	0,0008	0,1703	5 435,197	–39,632	–617 164,818

Продолжение таблицы 5

1 2 3 4 5 6 7 8 Стандартные ошибки 1,0360 1,7202 0,0002 0,0684 1 816,834 9,0426 207 455,74 R^2 0,9236 3 066,5404 – – – – – F 6,0486 3 – – – – – 341 276 046,1239 28 211 010,8 – – -– – – Критерий Стьюдента Расчетное значение 3,5881 3,0529 4,388 2,489 2,9916 4,383 2,9749 Критическое значение 2,3534 уМП = -617 164,82 - 39,63x1 + 5 435,2x3 + 0,1703x4 + 0,00083х5 + 5,252х7 - 3,717x8.

Данная модель объясняет 92,36 % изменчивости миграционного прироста от таких факторов, как: среднегодовой размер пенсии (руб.) – при увеличении данного показателя на 1 руб. миграционный прирост сокращается на 40 чел., индекс производительности труда – при увеличении на 1 % МП увеличивается на 5 435,2 чел., валовой региональный продукт на душу населения (руб.) – при увеличении данного показателя МП увеличивается на 0,17 чел., текущие затраты на охрану окружающей среды – всего (тыс. руб.) – МП увеличивается на 0,00083 чел., средняя цена 1 кв. м общей площади квартир на рынке вторичного жилья (рубль) – МП увеличивается на 5 чел., средняя цена 1 кв. м общей площади квартир на рынке первичного жилья (рубль) – МП снижается на 4 чел.

Сравнивая полученную модель с моделью естественного прироста, можно обнаружить, что они различаются несколькими включенными в них показателями. При этом примечательным является тот факт, что все эти параметры в той или иной степени логически обоснованы. Так, размер пенсии увеличивает пенсионную нагрузку на работающих людей, что невыгодно мигрантам, большинство из которых весьма молоды. Рост индекса производительности труда (ИПТ), валового регионального продукта на душу населения (ВРП НДН) и затрат на охрану окружающей среды говорит о развитии экономики региона вкупе с улучшением его экологии, что однозначно привлекает иммигрантов. Рост стоимости первичного жилья может рассматриваться ими в качестве своеобразного «индикатора успешности» региона, а снижение стоимости вторичного жилья позволяет обеспечивать себя доступной жилой площадью на время работы или при принятии решения о переезде.

Графическое изображение полученных смоделированных значений, а также исходных данных, на основании которых производилось моделирование, представлено на рис. 2.

Рисунок 2 – Моделирование естественного и миграционного приростов населения Ростовской области с 2013 по 2022 гг.

Естественный прирост модель

Естественный прирост

Миграционный прирост модель

Миграционный прирост

Figure 2 – Modeling of Natural and Migratory Population Growth in Rostov Region from 2013 to 2022

Заключение. Таким образом, можно сказать, что естественная убыль населения в Ростовской области является слишком сильным процессом для оказания на него целевого влияния. При этом те факторы, которые положительно сказываются на нем, зачастую связаны с теми, что увеличивают темпы миграционного прироста. Следовательно, целесообразным в настоящий момент является сосредоточение политики на привлечении рабочей силы из других регионов и из-за границы в связи с большей логической обоснованностью влияющих на него факторов. К таковым относятся: среднегодовой размер пенсии (руб.), индекс производительности труда, валовой региональный продукт на душу населения (руб.), текущие затраты на охрану окружающей среды, всего (тыс. руб.), средняя цена 1 кв. м общей площади квартир на рынке вторичного и первичного жилья (руб.). Осуществление в их отношении продуманной политики позволит обеспечить стабильный рост и улучшение социальной обстановки в Ростовской области и, возможно, сменить убыль населения в регионе ростом.

Список литературы Эконометрическое моделирование численности населения Ростовской области

Бессмертный И.В., Меринова Ю.Ю., Латун В.В. Оценка демографической ситуации в Ростовской области. Пространственный аспект // Московский экономический журнал. 2021. № 2. С. 114-128. Х-2021-10071. DOI: 10.24412/2413-046 EDN: EEYMJO
Кузьменко Д.Р., Бессмертный И.В. Демографическая нагрузка в Ростовской области: динамика и современное состояние // Актуальные вопросы и инновационные технологии в развитии географических наук. Ростов н/Д., 2020. С. 318-321. EDN: LDEZHD
Лукичев П.Н. Демографические и миграционные процессы в Ростовской области на рубеже веков // Гуманитарий Юга России. 2014. № 3. С. 49-58. EDN: STRCHV
Тихомиров Н.П., Тихомирова Т.М. Оценка и управление потенциалом воспроизводства населения России // Федерализм. 2019. № 3 (95). С. 51-71. DOI: 10.21686/2073-1051-2019-3-51-71 EDN: NOVCED
Тихомирова Т.М., Тихомиров Н.П. Методы анализа воспроизводства и здоровья населения России. М., 2022. 359 с. EDN: GRTTDE

Статья научная