Эконометрическое моделирование показателя средних цен на автомобильный безин и построение его прозноза

Ключевые     слова:     эконометрическое     моделирование, прогнозирование, авторегрессионная модель скользящего среднего, ошибка прогноза.

Известно, что с каждым годом цены на бензин по России растут, что влечет за собой повышение цен на проезд в общественном транспорте и средств на содержание машин у автовладельцев, и множество других последствий. В связи с этим был выбран ряд, отображающий средние цены производителей на автомобильный бензин и будет проводиться его анализ и построение прогноза. Отсюда заметно, что данный вопрос актуален и поэтому было бы интересно написать подходящую для получения прогноза эконометрическую модель, описывающую выбранный показатель

Данные представлены ежемесячные с января 1994 года по ноябрь 2013 года, всего 225 наблюдений, измеряются в рублях за тонну. Построение модели будет проводиться на основе интервала времени с января 1994 года по сентябрь 2013 года для удобства построения прогноза и оценки степени его достоверности. Построим график ряда, чтобы провести визуальный анализ данных (рис.1).

тСГ Сродние цены прои люди i елей ни продукцию: бензин ниiомиОилкный \ Зи периоу^ рублей ил трину набор дан них: Росстат — Социальмо-акомомичаский показатели су О г. окт о в РФ

Динамика: юо4-уо1 i

Российская Федерация                                                                   Месяцы ^

40 000,00

20 000,00                                                                                                                .

°’$°яне   алр   июл   опт   янв   алр   июл   окт   янв   алр   мюл   окт   янв   алр   мк>л   окт

1994   199#   199*   1997   1О«5*9   2000   200 1   2002   2004   7ООЯ   2000   2007   2009   20 10   20 11   20 13

Диализ временным рядов Экспресс анализ Аналитические панели

Рисунок 1. График, отображающий средние цены производителей на бензин автомобильный.

Заметим, что до октября 1999 года ряд очень медленно растет без каких-либо колебаний, далее появляются колебания, которые свидетельствуют о наличии повышений цен на бензин и их снижение. Это в свою очередь зависит от цен на нефть. Из рисунка видно, что в январе 2009 года произошло резкое падение уровня ряда. Это резкое падение связно с тем, что в 2008 году были проведены расследования антимонопольных организаций, когда на ряд нефтяных компаний были наложены миллиардные штрафы. И тогда это действительно принесло результат. Цены на бензин снизились примерно на 10-12 процентов. Но затем вновь идет восстановление уровней ряда и их повышение. Так же существует мнение автовладельцев, что ежегодно цены на бензин растут в зависимости от времени года, что может привести к сезонности в рассматриваемом показателе. Но заметим, на графике ряда не прослеживается постоянных периодичных колебаний, другими словами в данных сезонной компоненты нет, но для большей уверенности проведём анализ выборочных автокорреляционной (АКФ) и частной автокорреляционной (ЧАКФ) функций (рис. 2).

Автокорреляционная функция Частная автокорреляционная функция

1,50     1,50

■0,50 __ , , ,  , ,__,,,,,,,,___т___m___т___т__।   , , । । ,  -0.50 —f___т__,____,,,,,,,___т___т___т___m__ , ,  । , ___т__

1     3     5     7     9    11    13    15    17    19    21    23               1     3     5     7     9    11    13    15    17    19    21    23

■ Автокорреляционная функция — Нижняя доверительная граница ■ Частная автокорреляционная функция

— Верхняя доверительная граница                                  — Нижняя доверительная граница — Верхняя доверительная граница

Рисунок2.Выборочные автокорреляционная и частная автокорреляционная функции.

Видно, что на первом рисунке лаги медленно затухают, что говорит о наличии тренда в данных. Из второго рисунка можно сделать вывод о том, что сезонности в ряде нет, так как значим лишь первый лаг, остальные лаги не выходят за предел верхней и нижней доверительной границы.

Ранее мы убедились, что выбранный временной ряд содержит в себе тренд, но так же в нем отсутствует сезонная компонента. Для прогнозирования показателя можно оценить и удалить из данных тренд, и получив ряд обладающий свойствами стационарности, построить модель авторегрессии скользящего среднего с параметрами p и q (далее ARMA(p;q)). Так же был проведен расширенный тест Дики – Фуллера на определение вида процесса ряда. По результатам теста можно сказать, что на 5% - ом уровне значимости мы отвергаем гипотезу о наличии единичного корня и делаем вывод, что ряд стационарен вокруг тренда, тип модели с константой и трендом, то есть наш процесс тренд – стационарный (TSP – trend stationary process). Это процесс, содержащий в себе линейный тренд, как и было замечено ранее по результатам исследования АКФ. Значимых лагов в уравнении нет.

Для того чтобы построить модель ARMA(p;q) нужно удалить тренд из исходных данных. Удалим его при помощи линейной функции времени, данный вид тренда был выбран посредством выбора между линейным трендом и полиномами второй и третьей степени. Он оказался наиболее подходящим к исходным данным и наиболее статистически значимым, так же сумма квадратов остатков модели при линейном тренде оказалась наименьшей из трех рассматриваемых. Уравнение тренда выглядит следующим образом:

m t = – 18003,96 – 91,4213t + ε t

(-38,2557)    (56,2399)

Таким образом мы удалили тренд и можно переходить к построению модели ARMA(p;q). Для этого подберем параметры авторегрессии и скользящего среднего (p и q). На основе t-статистики Стьюдента и анализа остатков была выбрана модель ARMA(1;1), не содержащая константу (рис. 3).

V = (AR( 11=0,7150. MAtD=-0,4519’

Фактор	Коэффициент
	Значение	Стандартная ошибка	1-статистика	Вероятность
при АЩ1)	0,7150	0.0056	152.8857	0.0000
при UA(1)	-0.4519	0.0620	6.160€	0,0000

Рисунок 3. Коэффициенты модели авторегрессии скользящего среднего.

Модель выглядит следующим образом:

y t = 0,7150y t-1 – 0,4519ε t-1 + ε t

(152,8857)    (6,1606)

Все коэффициенты в модели значимы, это видно по t-статистике Стьюдента. Таким образом мы получили модель для прогнозирования показателя.

Построив прогноз на основе полученной модели ARMA(1;1), мы получим следующие результаты (табл. 1).

	Фактическое значение (у)	Прогнозное значение(у)	Остатки	Ошибка прогноза σ (%)
Октябрь 2013	21 673,00	24354,28	-2 681,28	2,12
Ноябрь 2013	21 086,00	23782,35	-2 696,35	2,12

Таблица 1. Пронозные и фактические значения средних цен на бензин.

Сверив фактические значения показателя и прогнозные можно рассчитать ошибку прогноза по формуле:

(J = M * 100%.

y

Результаты представлены в таблице 1. Заметно, что данное значение ошибок прогноза не превышает пяти процентов, что говорит об адекватности модели и ее качестве.

Таким образом была построена модель, описывающая данный показатель, которая позволила получить прогноз, и он оказался качественным и достоверным. Можно сделать вывод, что данная модель подходит для дальнейшего прогнозирования.