Экономико-математичекая модель в экспертной системе оценки качества государственных закупок на основе нечёткой логики

В развитии современной экономики государственные закупки являются одной из самых главных составляющих в связи с выполнением функции обеспечения потребностей общества и государственного регулирования экономики. Все процессы, происходящие в рамках госзакупок, осуществляются на основе главного принципа эффективности использования бюджетных средств, заключающегося в осуществлении закупок товаров, работ, услуг повышенного качества при минимуме затрат. При этом преследуются противоречивые цели:

• -    обеспечение полного и своевременного удовлетворения потребности бюджетных организаций в товарах и услугах;

• -    обеспечение эффективности закупок посредством максимальной экономии бюджетных средств;

• -    стимулирование использования инновационной и высокотехнологичной продукции в работе бюджетных учреждений;

• -    реализация новой промышленной политики, целеориентированной на реиндустриализацию экономики России [1].

Наличие противоречивых целей, одни из которых необходимо обратить в максимум, а другие – в минимум создаёт сложности при формировании целевой функции и применении методов экономико-математического моделирования.

Положениями Федерального закона от 5. 04. 2013 № 44-ФЗ (ред. от 27.12.2018) «О контрактной системе в сфере закупок товаров, работ, услуг для обеспечения государственных и муниципальных нужд» [2] предусмотрено проведение экспертизы на основе привлечения экспертов и экспертных организаций. В процессе экспертного оценивания альтернатив ключевым вопросом является обработка его результатов, от которой во многом зависит качество конечных результатов. Это актуализирует проблему применения вычислительной системы, которая оперирует знаниями специалистов-персоналов в заданной предметной области, способна к обучению и накоплению новых знаний и обладает способностью принятия решений на уровне этих специалистов.

Проблема качества государственных закупок является многофакторной и её решение требует применения экономико-математических методов и моделей. Построение экономико-математической модели, позволяющей в условиях взаимодействия многих факторов осуществлять оценку качества государственных закупок, как интегрального показателя, потребовала разработки системы влияющих на этот показатель характеристик. В настоящее время наблюдается повышенный интерес к исследованиям, посвящённым разработке инструментария оценки экономической эффективности государственных закупок. Так, Патла-совым О.Ю. проведён анализ оценки финансового состояния участников тендеров [3]. Автором построено уравнение линейной регрессии на основе анализируемых методик. Представляет научный интерес построенная нейросетевая модель с использованием различных видов функций активации. Исследованию экономической эффективности госсзакупок посвящены работы Крамина Т.В., Григорьева Р.А., Крамина М.В. [4], в которых предлагается использование бенчмаркетинга для российских регионов. Вопросы нечёткого моделирования в проведении электронных торгов рассматриваются в трудах Ги-паева Р.В. [5]. Институциональная модернизация системы госзакупок предложена в работах Белокрыловой О.С. [6]. Способ моделирования процесса проведения тендера, начиная от постановки задачи и заканчивая принятием окончательного решения, предложен Колпаковой Т.А. [7]. Вопросам экономико-математического моделирования при решении проблем эффективности использования бюджетных средств посвящены труды Яковенко И.В. [8,9].Но проведённые авторами исследования не охватывают всего множества возникающих в этой области проблем. Это определило цель и постановку задачи разработки модельного инструментария экспертной системы для оценки качества государственных закупок.

Цель и постановка задачи исследования

Целью проведённых авторами исследований является построение экономико-математической модели, используемой в экспертной системе оценки качества государственных закупок. Многофакторный характер задачи оценки качества госзакупок потребовал разработки комплекса характеристик, влияющих на качество конечного результата. Математическая постановка задачи экспертного оценивания качества товаров и услуг, приобретаемых бюджетными организациями, состоит в реализации отображения Ω : X → Y , где X = { x ₁, x ₂ , x ₃ , x ₄} – показатели экспертов; Y – оценка качества закупки. Вектор X представлен следующими компонентами:

• x ₁ – начальная цена контракта;

• x 2 – цена заключённого контракта;

• x ₃ – наличие (отсутствие) штрафов (пени);

• x ₄ – расторжение контракта на сумму.

Концептуальная модель экспертной системы, построенной на базе использования экономико-математической модели Ω : X → Y , приведена на рисунке 1.

Решатель

База знаний

Подсистема пояснений

Ядро экспертной системы

Рис.1. Концептуальная модель экспертной системы оценки качества закупок

Концептуальную модель оценки качества государственных закупок составляют следующие компоненты: интерфейс пользователя; ядро экспертной системы; интеллектуальный редактор базы знаний.

С помощью интерфейса пользователь вводит характеристики государственных закупок, поступающих в ядро экспертной системы. Ядро экспертной системы представляет собой комплекс взаимосвязанных блоков: решатель; база знаний; подсистема пояснений. База знаний представляет собой формально выраженные сведения специалистов относительно зависимостей между характеристиками государственных закупок и результирующим показателем качества. Блок «Решатель» функционирует на основе алгоритма, осуществляющего отображение Q : X ^ Y множества показателей экспертов в показатель качества. Компонента «Подсистема пояснений» визуализирует зависимости Y = F₁(x 1 ,x ₂), Y = F₂(x 1 , x ₃), Y = F ₃( x ₂, x ₃). Предлагаемая авторами экспертная система обладает свойством обучения за счёт накопления и редактирования базы знаний (блок «Интеллектуальный редактор базы знаний)».

Методы исследования

В соответствии с концептуальной моделью, представленной на рисунке 1, разрабатываемая экспертная система должна оперировать знаниями естественного интеллекта в процессе оценки качества государственных закупок. При этом в реализации отображения ^: X > Y множество X = {x1, x2, x3, x4} содержит как количественные, так и качественно выраженные показатели. В следствие этого поиск зависимости Y = ^(x1, x2, x3, x4) осуществлялся в классе логико-лингвистических исследований. При этом показатели xt е X формально описаны лингвистическими переменными

• < x i , T ( X i ) U i , ^ _X > , где x i - название лингвистической переменной;

T ( X i ) = { Low , Average , High} — множество атомарных термов, элементы которого описывают вербальные значения лингвистической переменной в виде слов естественного языка «низкий», «средний», «высокий»;

U_i - универсальное множество, на котором заданы значения лингвистической переменной;

^ X = { д j — функции принадлежности д ^ : U i ^ [0,1], описывающие смысл атомарных лингвистических переменных.

Функции принадлежности ^ X : U i ^ [0,1] отражают биективное соответствие между значениями универсума и е U i и действительными числами ^ X е [0,1]. Они определяют семантику нечёткого множества j е { Low , Average , High} .

Элементы множества T ( X ) представляют собой названия нечётких множеств, характеризующих показатель X_i .

Качество государственной закупки оценивается интегральным показателем Y , также представленным лингвистической переменной < Y, T(Y) UY, my > с множеством атомарных термов T(Y) = {Low, Average, High}, универсальным множеством UY и набором MY = {MY }7=1 функций принадлежностей MY UY^ [0,1]. Для оценки качества государственных закупок построена логико-лингвистическая модель Quality, программно реализованная в системе MATLAB пакета Fuzzy Logic Toolbox (рис.2).

Приведём формальное описание лингвистических переменных x1,x2,x3 ,x4 , участвующих в отображении О: X ^ Y . В результате экспертного опроса определено, что лингвистическая переменная x1 , представляющая собой характеристику начальной цены контракта, принимает значения в интервале от 0 до 20 миллионов рублей. В связи с этим она задана на универсальном множестве в виде отрезка Ui = [0, 20]. Характеристика начальной цены контракта «низкая» принята в пределах от 0 до 4 миллионов рублей, «средняя» – в пределах от 6 до 10 миллионов рублей и «высокая» – от 11 до 20 миллио- нов рублей. В связи с этим соответствующие качественным характеристикам нечёткие множества с названиями Low, Average, High описываются трапецеидальными функциями принадлежности MX: (0,0,5,20), МГ(0,6,10,20), MHgh (0,11,20,20):

M x ow (0,0,5,20) = <

MX⁶”⁶⁶ (0,6,10,20)

0, X 1 <  0;

1,0 <  X_t <  5;

• ^{20 -} X ¹ ,5 <  X <  20;

20 - 5

0, X > 20;(1)

( 0, X 1 <  0;

• ,0 <  X <  6;

• 6 ,

• 1,6 <  X 1 <  10;

• ^{20 -} X ¹ ,10 <  X_t <  20;

20 -10

0, X > 20;(

M Xig (0,11,20,20)

о, X 1 <  0;

X , ⁰ <  X < 11;

1,11 <  X 1 <  20 _ 0, X 1 >  20.

Рис. 2. Модель Quality оценки качества государственных закупок

Рис. 3. Графики функций принадлежности нечётких множеств Low , Average , High лингвистической переменной x 1

На рисунке 3 приведены графики функций принадлежности нечётких множеств Low, Average, High , количественно оценивающих лингвистиче скую переменную х1.

Выраженные в качественном виде характеристики T ( X ₂) = { Low , Average , High} лингвистической переменной x ₂ , представленной кортежем <  x ₂, T ( X ₂) U ₂, ц _Хг > , также заданы на универсальном множестве U ₂ = [0,20] с набором семантик М х ₂ = ^{М Х ₂ ^}3 = 1 , MT U . ^ [0,1] , M^™" ^ [0,1] , M Hgh U ^ [0,1] трапецеидального вида. Функции мХ™ , ц Х™*' , M X^g* описаны аналитическими выражениями, аналогичными выражениям (1),(2) и (3).

Значениями лингвистической пе ременной < x3, T(X3) U3, мх3 > являются элементы терм-множества T(X3) = {Low, Average, High}, количественно определённые на универсуме U3 = [0,10]. Эти значения задаются в процентах. В соответствии с результатами экспертного опроса показатель Low отвечает количественным значениям из интервала [0, 2], показатель Aver age - из интервала [3,5], а показатель High - из интервала [6,10]. Формальные выражения функций принадлежности цХ™(0,0,2,10), MXVerage(0,3,5,10), mH (0,6,10,10) имеют следующий вид:

' 0, X ₃ <  0;

1, 0 <  X 3 <  2;

^ Хз" ⁽⁰,⁰,²,^{10)    10 Х} ,2 <  Х ₃<  10;

10;

Average ^ X 3

(0,3,5,10) = ^

' ⁰, X 3 <  0;

X ³,0 <  Х ₃<  3;

3          3

1,   3 <  X 3 <  5;

• ¹⁰ ~ X ³ , 5 <  Х ₃<  10;

• 10 - 5        ³

Х₃ >  10;

»xf (0,6,10,10) =

Г ^0, X 3

3 1,

[ 0,

X 3 <  0;

, 0 <  X ₃ <  6;

6 <  X ₃ <  10; X ₃ >  10.

Интегральный показатель Y качества государственных закупок задаётся на множестве атомарных термов T(Y ) = { Low , Average , High} и описывается лингвистической переменной <  Y , T ( Y ) U _Y , ^_Y > . Значения этой переменной представляют собой нечёткие множества с семантикой в виде функций принадлежности Х" (0,0,3,10), MY^ve™^ge (0,4,7,10), MX^ (0,8,10,10) на универсуме U _Y = [0,10]. Интегральный показатель качества государственных закупок Y оценивается по десяти-бальной шкале. Функции принадлежности составлены на базе результатов экспертного опроса и определены выражениями:

Low

V Y (0,0,3,10) = ^

' 0, Y <  0;

,

• ^{1    0} <  Y <  3;

10-У

-----,3 <  Y <  10;

• 10 - 3

• 1,    Y >  10;

  V^g ⁸ (0,4,7,10) _{= <}

  
  

[ ° Y <  ^0;

Y ,0 <  Y < 4;

14 4 <  Y <  7;

■ ,7 < 1< 10;

Y >  10;

	' 0,   Y <  0;
	Y „
	—, 0<7<8;
v Hg (0,8,10,10) = ^ Y	, 8
	1, 8 <  Y <  10;
	. 0, Y >  10.

Результаты исследования и их обсуждение

Отображение Q : X ^ Y , реализующее решатель экспертной системы, программно воплощено с помощью системе MATLAB пакета Fuzzy Logic Toolbox. При этом зависимость между качественно выраженными показателями Y = Q(x1, x2, x3, x4) определялась, исходя из знаний специалистов по управлению государственными закупками, добытых в результате экспертного опроса и описана следующими представленными в вербальной форме продукционны- ми правилами. В настоящей статье приведён пример одного правила вывода:

• - если показатели X ₁ и X ₂ оценивается характеристикой «высокая», – характеристикой «высокая», X ₃ и а X ₄ оцениваются характеристикой «низкая», то интегральный показатель качества государственных закупок Y оценивается показателем «высокий».

Логическое представление продукционных правил в логико-лингвистической модели оценки качества государственных закупок приведено на рисунке 4.

На основе применения алгоритма Mamdani, на котором базируется отображение Q : X ^ Y , в системе MATLAB пакета Fuzzy Logic Toolbox построена экономико-математическая модель, позволяющая при варьировании значениями вектора X = { x 1 , x ₂, x 3 , x 4 } определять значения интегрального показателя качества государственных закупок Y . На рисунке 5 приведён интерфейс построенной логико-лингвистической модели Quality. Рисунок демонстрирует пределы изменения переменных x 1 e [0,20], x 2 e [0,20], x з e [0,20], x ₄ e [0,20], Y e [0,20]. На модели Quality проведены эксперименты в результате изменения значений показателей вектора входных характеристик X = { x 1 ,x ₂, x ₃, x 4 }.

Значения интегрального показателя качества государственных закупок Y , соответствующие экспериментальным изменениям, занесены в таблицу 1.

В таблице 1 приведены результаты экспериментов, проведённых на модели Quality.

Таблица 1

Результаты экспериментов на модели Quality.

№	Входные переменные				Выходная переменная
1	х 1	х 2	х 3	х 4	Y
2	1,36	2,62	1,74	2	5,1
3	7,42	4,77	1,74	2	5,78
4	15,9	15,5	2,05	2,92	6,14
5	17,4	18,9	1,14	3,85	6,55

Построенная модель позволяет спланировать эксперимент и определить оптимальные значения показателей качества государственных закупок.

Рис. 4. Продукционные правила оценки качества государственных закупок

Рис.5. Результат функционирования логико-лингвистической модели Quality

Заключение

Предложенная экспертная система с встроенной в неё логико-лингвистической моделью позволяет на основе формализации и использования знаний специалистов производить оценку качества го сударственных закупок на основе использования качественно выраженных входных характеристик. В результате проведённых исследований авторами получены следующие результаты, обладающие научной новизной.

• 1.    Предложена структура интеллектуальной экспертной системы, функционирующая на основе формализации и использования знаний специалистов.

• 2.    Построена логико-лингвистическая модель на основе математического аппарата нечёткой логики, позволяющая использовать в процессе принятия решений качественно выраженные показатели.

• 3.    Предложена программная реализация построенной логико-лингвистической модели в системе MATLAB пакета Fuzzy Logic Toolbox.