Экономико-математическая модель оценки эффективности муниципальных целевых программ

Для достижения максимальной результативности муниципальных целевых программ (МЦП) осуществляется выбор группы программных мероприятий, обеспечивающих достижение заданных целей и целевых показателей с максимальным показателем эффективности.

Такой выбор группы программных мероприятий записывается в виде системы неравенств с ограничениями:

f  ЕЙ цпik х ПMik > ЦП,

|            ПMik > 0,

Ей 3ik х ПМц < БР + ВБР, .  ЕЙ ПЭik х ПMik ^ max,

где к = 1, 2, соответствует денежному либо натуральному выражению показателя эффективности, N k - число программных мероприятий в группе k.

Решая задачу (1) с использованием соответствующих формул оценки показателей эффективности, получаем для каждого заданного целевого показателя – ЦП группу программных мероприятий - ПM_ik * i=1,..,Nk, доставляющую максимум целевой функции, представленной в третьем соотношении системы (1) и удовлетворяющую условиям, наложенным в соответствии с требованиями МЦП. Здесь ПM_i k понимается как интенсивность (кратность) использования программных мероприятий, ПЭ_i k - их показатели эффективности.

Первое соотношение в (1) отображает условие достижения выбранной группой программных мероприятий целевого показателя - ЦП, где цпik есть вклад в достижение этого целевого показателя i-ым программным мероприятием в группе к. Здесь показатели ЦП и цпik могут быть заданы как в стоимостном, так и в натуральном выражении соответственно.

Второе неравенство есть требование по ограничению бюджетных расходов БР и внебюджетных средств - ВБР, выделенных на выполнение данного целевого показателя, где 3 ik - общие затраты на i-е программное мероприятие в группе к -ПM ik

В процессе реализации МЦП при выполнении программных мероприятий могут возникнуть так называемые внешние эффекты (экстерналии), имеющие как положительное, так и отрицательное влияние на эффективность программы. Применительно к рассматриваемой задаче это может быть социальная и экологическая составляющие результатов функционирования группы программных мероприятий.

Для корректного расчета показателей эффективности групп программных мероприятий необходимо учитывать риски и неопределенности будущей экономической ситуации. В этом случае в соответствии с методом анализа издержек и выгод показатель эффективности с учетом внешних эффектов и экономических рисков запишется в виде:

g   IN" AGt х PдGt/(l + rt)t/

/ZtN=K0 3Gt х P3Gt/(1 + rt)t,

ДGt = BGt + ЭGt + CGt,

где ДGt - текущие выгоды, полученные в ходе реализации группы программных мероприятий, включающие экономическую составляющую - BGt, а также составляющие внешнего эффекта (3Gt - экологическая и CGt - социальная) предложенные автором. В данном случае ДGt можно интерпретировать как общий денежный поток, генерируемый работающей группой программных мероприятий.

Значение P^g - характеризует вероятность возникновения в момент времени t денежного потока - Д, , а Р₃ g - вероятность возникновения денежного потока, связанного с общими затратами (включающими бюджетные и внебюджетные расходы) 3^G_t . Эти вероятности характеризуют риски прогнозной экономической ситуации. При этом текущие выгоды и общие затраты приведены к начальному моменту времени – началу первых затрат, связанных с реализацией программных мероприятий, посредством социальной ставки дисконтирования r_t.

Расчет показателей эффективности по формуле (2) применяется в том случае, когда параметры программных мероприятий представлены с помощью детерминированных и/или случайных величин. В реальных условиях достоверно известны лишь интервалы, в пределах которых могут оказаться значения параметров программных мероприятий. Поэтому для определения показателей эффективности с учетом экономических неопределенностей и рисков в данном случае применяется математический аппарат теории нечеткой логики.

Для описания таких нечетких параметров как Р целесообразно использовать треугольные нечеткие числа, которые определяются функцией принадлежности – μ(x) (рис. 1) .

Рис. 1. Треугольное число некоторого параметра P

Ордината функции принадлежности α нечеткого числа параметра P определяет уровень принадлежности α , а абсциссы точек пересечения функции принадлежности с уровнем α дают два значения, которые принято называть границами интервала достоверности. Здесь [P1 q , Р2₀], [Р1, Р2] и Р есть интервалы: достоверности нечеткого числа Р соответственно на нулевом, а уровне и единичном уровне функции принадлежности.

Для фиксированного уровня принадлежности а нечеткое число Р характеризуется интервалом [Р1, Р2], обозначаемым далее [Р]_а.

Соответственно, оценка показателя эффективности группы программных мероприятий с учетом экономических неопределенностей и внешних эффектов запишется в виде:

_гпчС]  Дмдл wa+h ы >7                _т

^[пэ]" =                  ^o^ . M(i + [r. LУ,    ⁽³⁾

где [Д^с _t]_a, [r_t]_а и [3^G_t]_a есть заданные нечеткие представления соответствующих параметров по α-уровням, при этом искомый показатель эффективности - [ПЭ^с ] _й также находится в виде разложения по а-уровню.

Такое задание исходных параметров в виде нечетких чисел, по мнению автора, можно интерпретировать как пессимистический, базовый и оптимистический сценарий развития экономической ситуации. В этом случае и оценка эффективности согласно (3) выражается некоторым нечетким числом, определяющим диапазоны, которые соответствуют заданным сценариям, а изменение ее во времени (по этапам выполнения МЦП) – нечеткой функцией.

Когда целевой показатель МЦП выражается в натуральных единицах, для оценки группы программных мероприятий, обеспечивающих достижение этого целевого показателя, целесообразно использовать методы CEA и wCEA. Согласно методу CEA, выражение для расчета показателя эффективности с учетом экономических рисков и неопределенности запишется следующим образом:

G ЕЙ ^RG t ^{Х P} R^G _t

ПЭ                             3Gt Х ?3Gt/(1 + rt)t,

где RGt - промежуточные результаты! программных мероприятий, PpGt - вероятность возникновения этих результатов.

При этом, по мнению автора, в формуле (4) необходимо учесть вклад в показатель эффективности от проявления внешних эффектов социальноэкологического характера при функционировании группы программных мероприятий. Соответственно, выражение для оценки влияния экологической и социальной составляющих на показатель эффективности имеет вид:

G ₌SL^KoC3 ^G_t + ^{c G} t )^Х P R Gt/

Э                         /Я=К0 3Gt Х PgG./d + rt)t.       ()

Таким образом, формулы (1)-(5) определяют экономикоматематическую модель оценки эффективности МЦП, которая позволяет учесть как экономические неопределенности и риски, так и внешние эффекты экономического, экологического и социального характера.

Для реализации экономико-математической модели разработан метод, включающий в себя:

• 1.    Выбор групп программных мероприятий осуществляется на основе уравнений (1)-(5).

• 2.    Сравнение достигнутых результатов на каждом этапе выполнения программы с заданными промежуточными целевыми показателями и, если

• 3.    Оценку внешних эффектов (экстерналий), возникающих в процессе выполнения программных мероприятий.

• 4.    Определение фактической эффективности МЦП на основе выбранных и реализованных программных мероприятий.

необходимо, корректировка состава программных мероприятий.

Задача по формированию эффективных групп программных мероприятий, удовлетворяющих требованиям пункта 1, решается в ходе подготовки МЦП, а также в начале каждого её этапа, что дает возможность выполнить корректировку состава программных мероприятий, если она необходима. Эти группы программных мероприятий должны удовлетворять соотношениям (1).

Корректировка производится на основании сравнения достигнутых результатов на каждом этапе выполнения программы с заданными промежуточными целевыми показателями. Поэтому для решения этой задачи необходимо выполнить задачи пунктов 2 и 3.

Для решения задачи пункта 3 необходимо осуществить оценку внешних эффектов (экстерналий), возникающих в процессе выполнения программных мероприятий.

Расчет экологической составляющей внешнего эффекта в начале каждого этапа МЦП с учетом обстоятельств присоединения России к Киотскому протоколу осуществлялся согласно стандарту ISO 14031, регламентирующему конкретную форму представления информации о результатах управления экологическими аспектами различных проектов и программ. При этом индикаторы экологической результативности отвечали следующим требованиям и отражали: наиболее значимые экологические проблемы муниципального образования; особенности целевой программы; прямое воздействие МЦП на окружающую среду; соотносимость с экономическими характеристиками.

Выбирая группы программных мероприятий с максимальным показателем эффективности, в зависимости от меняющейся со временем экономической ситуации и с учетом внешних эффектов социально-экологического характера получим группы мероприятий, доставляющих максимум показателю эффективности целевой программы.

Определение экологической и социальной компоненты внешнего эффекта (экстерналий) по окончанию реализации МЦП может быть осуществлено с помощью методики оценки качества жизни, предложенной С. А. Айвазяном. Согласно этой методике качество жизни измеряется некоторым интегральным индикатором, включающим в себя соответствующие интегральные характеристики качества жизни, которые подразделяются на несколько уровней.

Внешний эффект экологической и социальной компоненты МЦП можно соотнести с изменением интегрального индикатора качества жизни населения по отношению к сумме бюджетных и внебюджетных расходов, произведенных в период реализации МЦП. При этом в расчет этого индикатора не включаются целевые показатели самой МЦП. В этом случае изменение интегральных индикаторов адекватно характеризует внешний эффект целевой программы. Такие индикаторы для каждой целевой программы и муниципального образования в силу их уникальности следует подбирать индивидуально.

Масштабируемость составляющих (экономической, экологической и социальной) показателя эффективности МЦП в случаях, когда эффекты трудно выразить в денежных единицах, обеспечивалась косвенным путём. Например, социальный эффект энергоэффективных мероприятий в части природоохранной составляющей определяется в снижении заболеваемости населения, улучшении условий труда, сохранении природных ресурсов, что может быть переведено в денежное измерение, за счёт экономии затрат на социальное страхование и лечение больных, ликвидацией потерь продукции за дни болезни. В ряде случаев социальный эффект проявляется в росте производительности труда в результате улучшения экологической и общественно-политической обстановки в обществе

По причине взаимозависимости экологической и социальной компоненты внешнего эффекта целесообразно характеризовать экологическую и социальную ситуацию в муниципальном образовании, определяющую качество жизни населения единым показателем, в котором присутствует как экологическая, так и социальная составляющая. Такой показатель определяет социально-экологическую напряженность и обеспечивает учет антропогенной нагрузки на конкретной территории и состояния общественного сознания по экологическим проблемам.

Сбор объективных сведений по данным позициям является отдельной масштабной задачей, поэтому в работе социальная и экологическая составляющая задавалась на основе мнений экспертов - специалистов администрации, научных и хозяйственных организаций города по социально-экологическим вопросам.

Следует отметить, что реализация сценарных расчётов осуществляется в рамках двух моделей – вероятностной и нечеткой. Вероятностная модель применяется в случае, когда прогнозные параметры МЦП представимы в виде вероятностей их возникновения. В этом случае получаем точечную оценку показателя эффективности. Нечеткая модель используется в том случае, когда прогнозные параметры целесообразно, представить в виде возможных диапазонов, в которых они попадают. Тогда и оценка показателя эффективности представляется в виде нечеткого числа, функция принадлежности, которого характеризует некоторую интервальную оценку показателя для каждого уровня принадлежности.

На основе предложенного сценарного подхода были проведены расчёты фактической эффективности МЦП г. Благовещенска Амурской области, которые осуществлялись с применением процедур программной среды MATLAB R2007. Время окончания процедуры расчета соотносилось с жизненным циклом объектов.

В рамках вероятностной и нечёткой постановки задачи осуществлялась оценка эффективности энергосберегающих программных мероприятий: модернизация мазутных котельных, замена котлов, автоматизация и диспетчеризация.

В табл. представлены данные из паспорта МЦП – «Энергосбережение и повышение энергетической эффективности в г. Благовещенске на 2010-2014 годы» для расчетов показателей эффективности программных мероприятий по тепловой энергии (модернизации мазутных котельных, замена котлов, автоматизации и диспетчеризации), а также их экономической, экологической и социальной составляющей.

Таблица

Технико-экономические характеристики энергосберегающих мероприятий по тепловой энергии

Расчетные этапы / годы	2010	2011	2012	2013	2014
Социальная ставка дисконтирования - rt	0,15	0,15	0,15	0,15	0,15
Значение денежных потоков,	224,70	2471,66	2246,96	3371,9	3371,99
возникших вследствие снижения	1209,96	227,29	2865,93	5437,82	0
расхода топлива - Дк, тыс. руб.	0	396,918	763,452	2438,63	0
Величина денежных потоков	123,58	1359,41	1235,83	1854,6	1854,60
экологи-ческой составляющей –	665,48	125,01	1576,26	2990,80	0,00
Э к , тыс. руб.	0,00	218,31	419,90	1341,25	0,00
Величина денежных потоков	55,61	611,74	556,12	834,57	834,57
социальной составляющей - С к ,	299,47	56,25	709,32	1345,86	0
тыс. руб.	0,00	98,24	188,95	603,56	0
Объем финансирования	1600	17600	16000	24011	24011
мероприятия, в тыс. руб. по	18632	3500	44132	83736	0,00
годам - Зк	0	98,24	188,95	603,56	0,00

На рис. 2 проиллюстрированы результаты расчетов показателей эффективности по одному из наиболее важных аспектов МЦП – модернизации мазутных котельных, их экономической, экологической и социальной составляющей при развитии пессимистического и оптимистического сценария будущей экономической ситуации. В расчетах используются данные из паспорта МЦП – «Энергосбережение и повышение энергетической эффективности в г. Благовещенске на 2010-2014 годы» (табл.). Применительно к рассматриваемым энергосберегающим мероприятиям по тепловой энергии эффективность МЦП целесообразно оценивать на временном промежутке, соответствующем жизненному циклу модернизированных объектов тепловой энергии. В данном случае жизненный цикл равен 25 годам и разделен на этапы по пять лет. Вероятность оптимистического сценария задавалась 0.7, пессимистического в пределах от 0.3. Уровень принадлежности для нечеткого подхода задавался α =0 (минимальные знания о развитии ситуации).

а)

б)

Рис. 2. Показатели эффективности мероприятия модернизации мазутных котельных ( а) – пессимистический и б) – оптимистический сценарии (ПЭ эн , ПЭ эк , ПЭ сц ,

ПЭобщ – экономический, экологический, социальный и суммарные показатели эффективности, вероятностный подход)

На рис. 3 показатель эффективности в виде суммы компонент (экономической, экологической и социальной) программных мероприятий модернизации мазутных котельных выделен отдельно и представлен в виде двух графиков для оптимистического и пессимистического сценариев.

Рис. 3. Показатели суммарной эффективности  (Пэ)  мероприятия модернизации мазутных котельных (оптимистический и пессимистический

сценарии, вероятностный подход)

Следующая серия расчетов проводилась на основе концепции нечётких множеств.

Результаты расчетов показателей эффективности по всем программным мероприятиям по тепловой энергии (модернизация мазутных котельных, замена котлов, автоматизация и диспетчеризация), с учётом их экономической, экологической и социальной составляющей даны на рис. 4.

Рис. 4. Показатели эффективности всех тепловых программных мероприятий, нечеткий подход

ПЭ1_сумм и ПЭ2_сумм, есть нижнее и верхнее значения общего показателя эффективности на фиксированном уровне принадлежности α. В эту оценку показателя эффективности включается экономическая (ПЭ1 экон , ПЭ2 экон ), экологическая (ПЭ1 эклг , ПЭ2 эклг ) и социальная (ПЭ1 соц , ПЭ2 соц ) составляющие. При этом нижнее и верхнее значения показателей эффективности интерпретируется как пессимистическая и оптимистическая их оценка.

Сопоставление графиков рис. 2-4 позволяет выявить общую особенность – кривые роста эффективности имеют излом в начале 5-го года. Резкое изменение темпов роста показателей эффективности объяснятся тем, что в этот момент происходит завершение МЦП, а в начале 6-го года энергосберегающие мероприятия выходят на номинальную мощность в соответствии с паспортом программы. При этом существенно снижаются расходы, которые после 5-го года необходимы лишь для поддержания в работоспособном состоянии модернизированного оборудования.

Графики изменения показателей эффективности на рис. 2-4 показывают, что расхождение между оптимистической и пессимистической величинами этих показателей для одинаковых моментов возрастают во времени, поскольку с течением времени возрастают риски и экономическая неопределенность.

Опережающие темпы роста экологической и социальной составляющих по сравнению с экономической сразу же после выхода мероприятий на номинальную мощность (после 5-го года), а затем тенденция их снижения с течением времени определялись исходным предположением о том, что экологические требования в соответствии с требованиями Киотским протоколом и Балийскими соглашениями будут неуклонно возрастать.

С другой стороны, реальные и прогнозируемые изменения в обществе, происходящие под влиянием той или иной МПЦ, имеют динамический характер и, следовательно, должны постоянно подкрепляться другими положительными действиями муниципальных органов власти.

Таким образом, в практике работы администраций муниципальных образований вероятностную модель целесообразно использовать, когда мы хотим сравнить два варианта финансирования МЦП, например, в случае наступления глобального экономического кризиса по сравнению с базовым вариантом бескризисного развития. В этом случае целесообразно пользуясь опытом прошлых лет оценить и использовать вероятности сокращения финансирования по различным направлениям МЦП и соответствующие экономические, экологические и социальные эффекты. Этот же подход может быть использован в случае, когда есть вероятность привлечения дополнительного источника с заданным размером финансирования.

Нечёткая модель может применяться для оценки результативности МЦП, когда финансирование в базовом варианте задаётся некоторыми конкретными величинами, но есть основания полагать, что оно может при благоприятных/неблагоприятных обстоятельствах увеличиваться/уменьшаться в некоторых пределах.