Экономико-математические модели в налогообложении на примере модели Неймана

Налогообложение как система научно обоснованных положений в России начала свое развитие относительно недавно и находится в стадии разработок и изменений. В силу существенной значимости данной системы в целях ее оптимизации требуется применять математическое моделирование. процессов. Математические модели - составная часть методов любого раздела экономической науки. Использование математического описания экономических систем открывает новые возможности для развития и совершенствования различных экономических процессов.

Рассмотрим применение экономико-математических методов в налогообложении на конкретном примере в модели Неймана.

• 1    Обозначим «A» матрицу затрат, соответственно B – матрица выпуска. Пусть Z-вектор, цикле Nk+1 , тогда:

Л ^max

BZ> 2AZ, Z>0, Z^0.(1)

Проанализируем один цикл работы экономики Неймана. Пусть ставка налога равна t . База для налога на прибыль равна ( Р , (BZ)  )-(Р, (AZ)}.

Налог равен: t(( Р , (BZ')  )-{Р, (AZ))).

Правительство любого государство стремится к тому, чтобы его экономика развивалась максимально быстро, и поэтому они «ищут» стационарную тракторию ( 2 Z ) максимального роста. Для ее нахождения необходимо решить задачу (1).

Введение налога снизит коэффициент роста, и, как следствие, снизит базу налогообложения.

Для развивающейся экономики будет выгоднее сначала не взимать налоги и дать ей развиться, а потом уже собрать налоги, но уже за все периоды по оптимальной ставке. Так, если 2 - коэффициент роста из задачи (1), то через n циклов коэффициент расширения будет равен:

Л ( ^п) =( X-1)(1-t)ⁿ+1 (2)

Обозначим величину налога на прибыль в k +1 цикле Nk +1 тогда:

N_k+1 =Л <‘ ⁺¹⁾ + N k и N o =N= t« Р , (BZ^)-^, (AZ)“}).

Суммарное значение налога за n циклов равно: -----*                     -----* X=SUN _m = F(n,t) ( P,((BZ)  )-(AZ)  )>.

Г(пД)=1[1 + ШПМ®]/

Исследуя функцию F (n,t) на экстремум при фиксированном n , в работе для каждой экономики с определенным коэффициентом расширения Л находится оптимальная ставка налогообложения t * = t(A,n) , при которой налоговые сборы за n циклов будут максимальными.

Таким образом, максимальный суммарный сбор налога с быстро развивающегося производства может достигаться при ставках меньшего значения, чем ставка налога на прибыль при одном цикле.

Этот факт имеет не только экономический эффект, но и социально благоприятную направленность.

В настоящее время состояние экономической теории невозможно представить без применения экономико-математических методов и моделей. Сущность использования данных методов состоит в упорядоченном использовании современных достижений в области системного анализа, математического моделирования, теории оптимального управления, методов решения уравнений математической модели, информационного обеспечения при решении задач исследования экономических объектов.

Кроме того, для обоснования принимаемых решений специалистам налоговых органов необходимо использование соответствующих методов принятия решений, которые включают в себя развитый математический аппарат.